安徽省阜阳市第三中学高一数学平面向量小结导学案

平面向量小结【学法指导】
1.阅读探究课本的基础知识和例题（15分钟），完成课后练习和习题。

自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；
2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。

3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。

【学习目标】
1．建立平面向量知识之间的结构框图，从而更好地理等解本章知识；
2．能整理出本章知识的主要内容，并能理解和掌握；
3、能理解平面向量运算的几何意义和坐标表示，以及向量与代数、几何、三角函数、物理等方面的联系与应用。

一、问题导学
1.向量、向量的各种运算以及向量的有关定理之间存在什么逻辑关系？请你在弄清这些关系的基础上，画出本章的知识结构框图。

2.什么是向量？它的物理背景和几何表示是什么?
3.向量的运算法则是什么？满足什么运算定律？它们的坐标表示是什么？
4.平面向量基本定理的内容是什么？
5.向量共线定理的内容是什么?运用这个定理可以将哪些几何关系转化为向量关系来处理？6．比较向量运算与实数运算，它们有什么联系和区别？
【我的疑惑】
【我的收获】
二、合作探究
例1.设
1
e、
2
e是两个不共线的向量，已知AB =
12
2e ke
+，
12
3
CB e e
=+，
12
2
CD e e
=-，若,,
A B D 三点共线，求k的值.
例2.已知向量()()
4,3,1,2
a b
==-，求
⑴求a与b的夹角θ；
⑵若向量a b
λ
-与2a b
+垂直，求λ的值.
拓展1. 若
12
,e e是夹角为60的两个单位向量，则
12
2
a e e
=+；
12
32
b e e
=-+的夹角为多少？
例3. 如图，已知P 、Q 是ABC ∆的BC 边上的两点，且BP=CQ ，求证：AB+AC=AP+AQ
Q
P
B
A
例4.若点D 是ΔABC 内一点，且2
2
2
2
AB AC =DB DC --,求证：AD BC.⊥
例5.在平面指教坐标系中，O 为坐标原点，A B C 、、三点满足12
OC=OA+OB 33
. （1）求证：A B C 、、三点共线；
（2）已知A(1,cosx)，B(1sin ,cos )x x +,0,2πx ⎡⎤
∈⎢⎥⎦⎣,2
2
()OA OC (2)AB 3f x m =-+的最小值
为1
2
，求实数m 的值.
例6.已知()()21,2,2,2a x y x y b =-++-=-， ①当y x 、为何值时，a 与b 共线？
②是否存在实数y x 、，使得a b ⊥,且=a b ？若存在，求出xy 的值；若不存在，说明理由。

当堂检测（5分钟）
1. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.()()120,0,1,2e e ==-
B. ()()121,2,5,7e e =-=
C. ()()123,5,6,10e e ==
D. ()12132,3,,24e e ⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
2. 若平面向量b 与向量()1,2a =-的夹角是180，且35b =，则b =（ ） A.()3,6- B.()3,6- C.()6,3- D.()6,3-
3. 已知向量()1,2a =，()2,4b =--
，5c =，若()
5
2
a b c +⋅=
，则a 与c 的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150
4.已知向量()1,1a =，()2,3b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k = .
5. 已知向量()2,2a =-，()5,b k =，若a b +不超过5，则k 的取值范围是
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。