2018-2019学年吉林省扶余一中高二下学期期末考试数学(理)试题

扶余一中2018〜2019学年度下学期期末考试
高二数学(理科)
考生注意:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2E铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:人教版选修2-2,选修2-3,选修4 - 4。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1.复数z=(-l + 3i)(l-i)在复平面内对应的点位于
A.第一象限B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.定积分(4x一x2)dx =
A. 0
B. -1
C. -
D. -2
5在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7,0. 4
若两人考试相互独立，则甲未通过
?
而乙通过的概率为
A. 0. 28
B. 0. 12
C. 0. 42
D. 0. 16
4. 三位女歌手与三位男歌手站成一排合影,要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为
A. 48
B. 72
C. 120
D. 144
5. 在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为
A. B. C. D.
6.将曲线y= sin(3x-)按照伸缩变换后得到的曲线方程为
A.y'= 2sin(x' - ) By' = 1/2sin(x'-)
C. y'= 1/2sin(9x'- )
D.y' = 2sin(9x'- )
7.某射击选手每次射击击中目标的概率是0. 8,这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
A. 0.88 0.22
B. 0.880.22
C. 0.280.82
D. 0.280.82
8.已知s=，则S除以9所得的余数是
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
9. 设函数f(x) =x-ln(2x-l)的极小值为a,则下列判断正确的是
A. a =1
B. 0<a<ln 2
C. a = ln 2
D.ln 2<a<1
，则10. 设随机变量服从正态分布N (μ,σ2),函数f(x)=x2+4x+ 没有零点的概率是1
2
μ=
A. 1
B. 4
C. 2
D.不能确定
11.古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木,木克土，土
克水,水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有
A. 5种 B 10种
C. 20 种
D. 120 种
12. 已知定义在R上的连续奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时，f'(x)+>0,则使得2xf(2x) + (1 - 3x)f(3x - 1)>0成立的x的取值范围是
A. (1, +∞)
B. (-1,1/5)∪(1, +∞)
C. (1/5, 1)
D. (-∞, l)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13. 函数f(x)=的图象在点(1,f(1))处的切线方程是____ .
14.若(ax十)6 的展开式中常数项为-160,则展开式中x4的系数为 ____ .
15. 在极坐标系中，已知圆C经过点P ()，圆心为直线ρsin(θ十) = 与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为.
16. 若关于x的方程xe x+c = 0有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查,调查结果统计如下：
(1) 根据已知数据，把表格数据填写完整；
(2) 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关。

请说明理由.
附：
P（K2≥k）0. 0500. 0250. 0100. 0050. 001
18. (
(1) 若(ax-)6 (a>0)展开式中的常数项为60,求展开式中除常数项外其余各项系数之和；
(2) 已知二项式(ax- )"(i是虚数单位,位 ,a∈R, n∈N)的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值.
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
已知曲线c的极坐标方程为
(1)求曲线c的直角坐标方程；
⑵若直线θ=(ρ∈R)与直线 (t为参数,m>0)交于点A,与曲线C交于点B(异于极点)，且|OA|• | OB | = 8,求m.
20. （本小题满分12分）
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查。

各组人数统计如下:
（1）
组的概率；
（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.
21. （本小题满分12分）
某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位:万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位:个）关于x的回归方程Z =—2X+30.
（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：
= 60, = 12）；
（2）试估计:
①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附:对于一组数据（u
1,v
1
),（u
2
,v
2
),（u
n
,v
n
),其回归直线v = βu + α的斜率和截
距的最小二乘估计分别为
22. （本小题满分12分）
已知函数 f(x) = - m（ax+1)lnx + x- a.
⑴当a=0时，若f(x)≥ 0在（1,+∞）上恒成立，求m的取值范围；
（2）当 m=a = 1 时,证明：（x一1）f(x)≤0.。