第2章数字调制与解调
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s(t) s11 (t) s22 (t) sNN (t)
把 i (t) 看成是一组N个正交、规范基函数，相当于N 维正交空间的
N个正交单位向量。于是 s(t) 就可以看成为是这个N维空间中的一个 点，它的坐标为 (s1 , s2 , , sN ) ，称这N维空间为信号空间。
2019/10/30
3 (t )
构造出一组3个正交规范波形
1 (t),2 (t),3 (t)
9
s1(t) 21(t) s2 (t) 22 (t) 3 (t) s3 (t) 22 (t) s4 (t) 21(t) 3 (t)
3
s2
s4
s1 ( 2, 0, 0), s2 (0, 2,1), s3 (0, 2, 0), s4 ( 2, 0,1)
Gram-Schmidt规范化法则
对于任何 N 个线性无关矢量 xi ,i 1, 2, , N ，可以通过如下方法
得到一组 N 个正交、规一矢量ei；
任取一个矢量，比如 x1 ，
e1 = x1 / || x1 || ；
b2 x2 ( x2 e1)e1 ， b3 x3 ( x3 e1)e1 ( x3 e2 )e2 ，
2019/10/30
7
由Gram-Schmidt正交化步骤：
可以从任何一组M个波形 si (t)，i 1, 2, , M，t 0,T 构造出一组
N个正交规范波形 1 (t),2 (t), ,N (t), N M ；
任取一个矢量，比如 s1(t) ，
1(t) = s1(t) / || s1(t) || ；
18
星座图
信号点之间的最小欧式距离d
Q
Q
I 4PSK d 2
4ASK d 2 3
I
16PSK d 2 sin 16
2019/10/30
19
如果最大幅度为1
对于
MPSK
d MPSK
2sin
M
MQAM
d MQAM
2 M 1
16PSK , 16QAM ,
e2 b2 / || b2 || ； e3 b3 / || b3 || ；
n 1
bn xn ( xn ei )ei ， i 1
en bn / || bn || ；n 1, 2, , N
可以把任何一组N个正交、规一矢量，作为这个N维空间S 的基矢量。
2019/10/30
000 001 011 010 110 111 101 100
2019/10/30
16
MPSK信号： si (t) Es cos(2 fct 2 i / M ) Es cos(2 i / M ) cos(2 fct) - Es sin(2 i / M ) sin(2 fct)
|| x(t) || || y(t) ||
i (t), i 1, 2, , N 是一组在 (0,T ) 上定义的正交、规一函数，即
T
0 i (t) j (t)dt
ij
1 0
i j i j
2019/10/30
6
任何一个由i (t ) 线性组合构成的函数 s(t)可以表示为：
2019/10/30
23
2019/10/30
24
64QAM
128QAM
2019/10/30
25
MQAM 调制
一般采用正交调制方式
2019/10/30
26
调制过程表明：
MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的 双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱 应和MPSK、MASK一样
信号的主瓣带宽仍为 BT 2 / T，带外功率按 f fc 2 衰减。
频谱利用效率为，
Rb BT
0.5log2 M
log2
N
（bps/Hz）
2019/10/30
27
2.1.3 有记忆的数字调制—MSK
FSK相邻码符的跳变引起载频的突变，使 得信号功率谱的旁瓣分量比较强，很难 满足移动通信系统相邻信道总频谱泄漏< －60dB的要求。
因此，采用了MSK方式，它是FSK的一个 特例。
2019/10/30
21
4QAM －> 2－QAM 16QAM －> 4－QAM 正交四电平移幅键控
4QAM ，QPSK 每个符号2比特
2019/10/30
16QAM 每个符号4比特
22
MQAM 方式
64QAM －> 8－QAM
每个符号6比特
MQAM －> L－QAM
其中，L M 带的比特数为 log 2 M
n(t) nˆ(t) n(t)
其中
N
nˆ(t) n j j (t) ，
j 1
T
nj 0 n(t) j (t)dt
是 n(t)在这N 维信号空间中的投影。
另一部分：
n(t) n(t) nˆ(t) 是与信号空间正交的分量。因为对任何 j (t), j 1, 2, , M
T
8
sij o si (t) j (t)dt ， i 1, 2, , M; j 1, 2, , N
[例] 4个基带信号 s1 (t), s2 (t), s3 (t), s4 (t)
s1 (t )
s2 (t)
s3 (t)
s4 (t)
1 (t )
1/ 2
2 (t)
1/ 2 1/ 2
s1 2 2, s2 2 3, s3 2 2, s4 2 3
s3 2
s1
1
每个信号波形 si (t)可以用矢量(si1, si2 , siN )表示，信号能量
Ei
T 0
si2
(t)dt
2
T N
0
sij j (t)
j 1
dt
N
si2j
j 1
|| x ||
xx
N
xi2
i 1
两个矢量x、y的夹角：
cos x y
|| x || || y ||
v1 (1, 0, 0, , 0) v2 (0,1, 0, , 0)
vN (0, 0, 0, ,1)
是一组相互正交，规一的矢量，称为基矢量。
2019/10/30
4
E
n(t
)n(
)
i
(t
)
j
(
)dtd
T 0
T 0
N0 2
(t
)i
(t)
j
(
)dtd
N0 2
ij
N0 2
0
i j i j
N维噪声矢量nˆ(t) (n1, n2, , nN ) 的概率分布为：
f (n)
N i 1
f
(ni
)
(
1 (t )
cos t
2
(t)
sin t
所以
si, j (t) i 1(t) j 2 (t)
si. j (i , j )
|| si. j ||2 (i2 j2 )
2019/10/30
11
双边功率谱密度为N0/2的白高斯噪声也可以表示成二部分组成，
si 2
i 1, 2, , M
信号的能量相当于矢量 (si1 , si2 , , siN ) 长度的平方。
2019/10/30
10
[例] 在 ( , ) 上定义的16个基带信号：
si, j (t) i cost j sin t ， i, j 1,3
可以用二维信号空间中的点表示，该二维信号空间的基矢量函数为：
第 2章 数字调制与解调
数字调制信号 AWGN信道下的解调和检测 OFDM
2019/10/30
1
2.1 数字调制信号
信号和噪声的矢量空间表示 无记忆调制-QAM 有记忆调制-最小频移键控MSK和GMSK
2019/10/30
2
2.1.1 信号和噪声的矢量空间表示
N维矢量空间
在N维矢量空间S 中每个矢量x用它的N个坐标表示为 (x1, x2 , , xN ) ；
n (t) bn (t) / || bn (t) || ；
n 1, 2, , N
使得： s1 (t) s111 (t) s122 (t) s1NN (t) s2 (t) s211 (t) s222 (t) s2NN (t)
2019/10/30
sM (t) sM11 (t) sM 22 (t) sMNN (t)
T
0 n(t) j (t)dt 0
nˆ(t) 可以用矢量(n1, n2 , , nN )表示。
2019/10/30
12
分量 ni 是高斯随机变量， ni 的均值和协方差分别为：
Eni
E
T 0
n(t
)
j
(t
)dt
0
E ninj
T 0
T 0
b2 s2 s2 1 1 ，
2 (t) b2 (t) / || b2 (t) || ；
b3 s3 s3 1 1 s3 2 2 ， 3 (t) b3(t) / || b3(t) || ；
n1
bn sn < sn i > i ， i 1
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30
h＝1 2 2d 0.5
b
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
1 4
b
2Tb
d
n (t) dt
pn
2Tb
n (t)
d
2019/10/30
29
MSK 信号的时域表达式
MSK 信号波形
SMSK (t) Acos2 fct n (t), nTb t (n 1)Tb
d n (t) dt
pnd ,其中pn
1, d 为频偏
瞬时频率 ＝c pnd c d ， 二个频 率
1 N0 )N
/2
exp
N i 1
ni2 N0
2019/10/30
13
2.1.2 无记忆调制
在实际通信中，有不少信道都不能直接传 送基带信号，而必须用基带信号对载波波 形的某些参量进行控制，使载波的这些参 量随基带信号的变化而变化，即所谓调制。
数字调制是用载波信号的某些离散状态来 表征所传送的信息，在收端对载波信号的 离散调制参量进行检测。
d=0.39 d=0.47
2019/10/30
Q I
16PSK d 2 sin 16
16QAM
每个符号4比特
20
MQAM 信号的产生
方形QAM信号：
si (t) Emin ai cos(2 fct) Emin bi sin(2 fct)
可以看作是在两方向上分别实施 M 维的PAM 调制。
2019/10/30
28
MSK调制原理
FSK功率谱宽度和调制指数有关，h增大频 谱就增宽
2FSK时 sin(2 1)Tb sin 2 h ,
(2 1)Tb
2 h
h f2 f1 fb
MSK特点：
0,
h
0.5,
f1和f
正交
2
h=0.5
码字交替处相位连续
2019/10/30
14
数字调制信号分类
无记忆调制
PAM信号 PSK信号 QAM信号
有记忆调制
MSK GMSK
2019/10/30
15
PAM信号：
sm (t) Amg(t) cos(2 fct),
m 1, 2, , M
其中： Am (2m 1 M )d
两个矢量 x、 y的和定义为：
x + y (x1 y1, x2 y2 , , xN yN )
矢量x与标量 之积定义 ： x ( x1, x2 , , xN )
两个矢量 x 、y 的内积：
N
x y xi yi
i 1
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3
矢量x的长度定义为：
5
信号和噪声的矢量空间表示
把在 (0,T ) 上平方可积函数 x(t)和 y(t) 看成是矢量，
x(t)和 y(t) 的内积定义：(x(t), y(t))
T
x(t) y(t)dt
0
x(t)函数的长度定义为：|| x(t) || T x2 (t)dt 0
矢量 x(t) 和 y(t)的的夹角定义： cos (x(t) y(t))
sin 2 fct
2019/10/30
cos 2 fct
17
QAM信号：
设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个 平面。
MASK只在一条轴上，MPSK在一个圆周上， 在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。
正交幅移调制
优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好 缺点：实现的难度大
2019/10/30
把 i (t) 看成是一组N个正交、规范基函数，相当于N 维正交空间的
N个正交单位向量。于是 s(t) 就可以看成为是这个N维空间中的一个 点，它的坐标为 (s1 , s2 , , sN ) ，称这N维空间为信号空间。
2019/10/30
3 (t )
构造出一组3个正交规范波形
1 (t),2 (t),3 (t)
9
s1(t) 21(t) s2 (t) 22 (t) 3 (t) s3 (t) 22 (t) s4 (t) 21(t) 3 (t)
3
s2
s4
s1 ( 2, 0, 0), s2 (0, 2,1), s3 (0, 2, 0), s4 ( 2, 0,1)
Gram-Schmidt规范化法则
对于任何 N 个线性无关矢量 xi ,i 1, 2, , N ，可以通过如下方法
得到一组 N 个正交、规一矢量ei；
任取一个矢量，比如 x1 ，
e1 = x1 / || x1 || ；
b2 x2 ( x2 e1)e1 ， b3 x3 ( x3 e1)e1 ( x3 e2 )e2 ，
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7
由Gram-Schmidt正交化步骤：
可以从任何一组M个波形 si (t)，i 1, 2, , M，t 0,T 构造出一组
N个正交规范波形 1 (t),2 (t), ,N (t), N M ；
任取一个矢量，比如 s1(t) ，
1(t) = s1(t) / || s1(t) || ；
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星座图
信号点之间的最小欧式距离d
Q
Q
I 4PSK d 2
4ASK d 2 3
I
16PSK d 2 sin 16
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19
如果最大幅度为1
对于
MPSK
d MPSK
2sin
M
MQAM
d MQAM
2 M 1
16PSK , 16QAM ,
e2 b2 / || b2 || ； e3 b3 / || b3 || ；
n 1
bn xn ( xn ei )ei ， i 1
en bn / || bn || ；n 1, 2, , N
可以把任何一组N个正交、规一矢量，作为这个N维空间S 的基矢量。
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000 001 011 010 110 111 101 100
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16
MPSK信号： si (t) Es cos(2 fct 2 i / M ) Es cos(2 i / M ) cos(2 fct) - Es sin(2 i / M ) sin(2 fct)
|| x(t) || || y(t) ||
i (t), i 1, 2, , N 是一组在 (0,T ) 上定义的正交、规一函数，即
T
0 i (t) j (t)dt
ij
1 0
i j i j
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6
任何一个由i (t ) 线性组合构成的函数 s(t)可以表示为：
2019/10/30
23
2019/10/30
24
64QAM
128QAM
2019/10/30
25
MQAM 调制
一般采用正交调制方式
2019/10/30
26
调制过程表明：
MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的 双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱 应和MPSK、MASK一样
信号的主瓣带宽仍为 BT 2 / T，带外功率按 f fc 2 衰减。
频谱利用效率为，
Rb BT
0.5log2 M
log2
N
（bps/Hz）
2019/10/30
27
2.1.3 有记忆的数字调制—MSK
FSK相邻码符的跳变引起载频的突变，使 得信号功率谱的旁瓣分量比较强，很难 满足移动通信系统相邻信道总频谱泄漏< －60dB的要求。
因此，采用了MSK方式，它是FSK的一个 特例。
2019/10/30
21
4QAM －> 2－QAM 16QAM －> 4－QAM 正交四电平移幅键控
4QAM ，QPSK 每个符号2比特
2019/10/30
16QAM 每个符号4比特
22
MQAM 方式
64QAM －> 8－QAM
每个符号6比特
MQAM －> L－QAM
其中，L M 带的比特数为 log 2 M
n(t) nˆ(t) n(t)
其中
N
nˆ(t) n j j (t) ，
j 1
T
nj 0 n(t) j (t)dt
是 n(t)在这N 维信号空间中的投影。
另一部分：
n(t) n(t) nˆ(t) 是与信号空间正交的分量。因为对任何 j (t), j 1, 2, , M
T
8
sij o si (t) j (t)dt ， i 1, 2, , M; j 1, 2, , N
[例] 4个基带信号 s1 (t), s2 (t), s3 (t), s4 (t)
s1 (t )
s2 (t)
s3 (t)
s4 (t)
1 (t )
1/ 2
2 (t)
1/ 2 1/ 2
s1 2 2, s2 2 3, s3 2 2, s4 2 3
s3 2
s1
1
每个信号波形 si (t)可以用矢量(si1, si2 , siN )表示，信号能量
Ei
T 0
si2
(t)dt
2
T N
0
sij j (t)
j 1
dt
N
si2j
j 1
|| x ||
xx
N
xi2
i 1
两个矢量x、y的夹角：
cos x y
|| x || || y ||
v1 (1, 0, 0, , 0) v2 (0,1, 0, , 0)
vN (0, 0, 0, ,1)
是一组相互正交，规一的矢量，称为基矢量。
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4
E
n(t
)n(
)
i
(t
)
j
(
)dtd
T 0
T 0
N0 2
(t
)i
(t)
j
(
)dtd
N0 2
ij
N0 2
0
i j i j
N维噪声矢量nˆ(t) (n1, n2, , nN ) 的概率分布为：
f (n)
N i 1
f
(ni
)
(
1 (t )
cos t
2
(t)
sin t
所以
si, j (t) i 1(t) j 2 (t)
si. j (i , j )
|| si. j ||2 (i2 j2 )
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11
双边功率谱密度为N0/2的白高斯噪声也可以表示成二部分组成，
si 2
i 1, 2, , M
信号的能量相当于矢量 (si1 , si2 , , siN ) 长度的平方。
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10
[例] 在 ( , ) 上定义的16个基带信号：
si, j (t) i cost j sin t ， i, j 1,3
可以用二维信号空间中的点表示，该二维信号空间的基矢量函数为：
第 2章 数字调制与解调
数字调制信号 AWGN信道下的解调和检测 OFDM
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1
2.1 数字调制信号
信号和噪声的矢量空间表示 无记忆调制-QAM 有记忆调制-最小频移键控MSK和GMSK
2019/10/30
2
2.1.1 信号和噪声的矢量空间表示
N维矢量空间
在N维矢量空间S 中每个矢量x用它的N个坐标表示为 (x1, x2 , , xN ) ；
n (t) bn (t) / || bn (t) || ；
n 1, 2, , N
使得： s1 (t) s111 (t) s122 (t) s1NN (t) s2 (t) s211 (t) s222 (t) s2NN (t)
2019/10/30
sM (t) sM11 (t) sM 22 (t) sMNN (t)
T
0 n(t) j (t)dt 0
nˆ(t) 可以用矢量(n1, n2 , , nN )表示。
2019/10/30
12
分量 ni 是高斯随机变量， ni 的均值和协方差分别为：
Eni
E
T 0
n(t
)
j
(t
)dt
0
E ninj
T 0
T 0
b2 s2 s2 1 1 ，
2 (t) b2 (t) / || b2 (t) || ；
b3 s3 s3 1 1 s3 2 2 ， 3 (t) b3(t) / || b3(t) || ；
n1
bn sn < sn i > i ， i 1
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30
h＝1 2 2d 0.5
b
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
1 4
b
2Tb
d
n (t) dt
pn
2Tb
n (t)
d
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29
MSK 信号的时域表达式
MSK 信号波形
SMSK (t) Acos2 fct n (t), nTb t (n 1)Tb
d n (t) dt
pnd ,其中pn
1, d 为频偏
瞬时频率 ＝c pnd c d ， 二个频 率
1 N0 )N
/2
exp
N i 1
ni2 N0
2019/10/30
13
2.1.2 无记忆调制
在实际通信中，有不少信道都不能直接传 送基带信号，而必须用基带信号对载波波 形的某些参量进行控制，使载波的这些参 量随基带信号的变化而变化，即所谓调制。
数字调制是用载波信号的某些离散状态来 表征所传送的信息，在收端对载波信号的 离散调制参量进行检测。
d=0.39 d=0.47
2019/10/30
Q I
16PSK d 2 sin 16
16QAM
每个符号4比特
20
MQAM 信号的产生
方形QAM信号：
si (t) Emin ai cos(2 fct) Emin bi sin(2 fct)
可以看作是在两方向上分别实施 M 维的PAM 调制。
2019/10/30
28
MSK调制原理
FSK功率谱宽度和调制指数有关，h增大频 谱就增宽
2FSK时 sin(2 1)Tb sin 2 h ,
(2 1)Tb
2 h
h f2 f1 fb
MSK特点：
0,
h
0.5,
f1和f
正交
2
h=0.5
码字交替处相位连续
2019/10/30
14
数字调制信号分类
无记忆调制
PAM信号 PSK信号 QAM信号
有记忆调制
MSK GMSK
2019/10/30
15
PAM信号：
sm (t) Amg(t) cos(2 fct),
m 1, 2, , M
其中： Am (2m 1 M )d
两个矢量 x、 y的和定义为：
x + y (x1 y1, x2 y2 , , xN yN )
矢量x与标量 之积定义 ： x ( x1, x2 , , xN )
两个矢量 x 、y 的内积：
N
x y xi yi
i 1
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3
矢量x的长度定义为：
5
信号和噪声的矢量空间表示
把在 (0,T ) 上平方可积函数 x(t)和 y(t) 看成是矢量，
x(t)和 y(t) 的内积定义：(x(t), y(t))
T
x(t) y(t)dt
0
x(t)函数的长度定义为：|| x(t) || T x2 (t)dt 0
矢量 x(t) 和 y(t)的的夹角定义： cos (x(t) y(t))
sin 2 fct
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cos 2 fct
17
QAM信号：
设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个 平面。
MASK只在一条轴上，MPSK在一个圆周上， 在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。
正交幅移调制
优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好 缺点：实现的难度大
2019/10/30