高速公路断面运行车速分布特征研究_阎莹

第18卷第7期2008年7月 中国安全科学学报
C h i n a S a f e t y S c i e n c e J o u r n a l
V o l.18N o.7
J u l.2008
高速公路断面运行车速分布特征研究＊
阎　莹1　王晓飞2　张宇辉3　郭忠印1教授
(1同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海201804
2华南理工大学土木与交通学院,广州510640　3辽宁省交通勘测设计院,沈阳110005)
学科分类与代码:620.5040 中图分类号:X951 文献标识码:A
资助项目:辽宁省交通厅科技项目(062089)。

【摘　要】　在探讨车速分布指标与交通安全关系的基础上,对影响高速公路安全性设计与评价的运行车速指标分布特征进行深入研究。

以高速公路大量实测运行车速数据为分析对象,通过研究断面运行车速频率分布特征,利用P P概率分布图和单样本K-S检验方法,对车速数据进行正态, W e i b u l l(威尔布),G a m m a(伽玛)及L o g i s t i c等4种分布形式的拟合检验。

基于统计学原理,提出求解运行车速特征指标的方法。

结果表明:高速公路断面运行车速服从正态分布;采用概率分布累积函数可有效解决运行车速基础理论中原始观测车速数据的指标准确量化问题。

【关键词】　交通安全;　高速公路;　运行车速;　分布特征;　正态分布
R e s e a r c h o n S e c t i o n O p e r a t i n g S p e e d D i s t r i b u t i o n C h a r a c t e r i s t i c s o f E x p r e s s w a y Y A NY i n g1　Wa n g X i a o-f e i2　Z H A N G Y u-h u i3　G U O Z h o n g-y i n1,P r o f.
(1K e y L a b o r a t o r y o f R o a d＆T r a f f i c E n g i n e e r i n g o f t h e M i n i s t r y o f E d u c a t i o n,T o n g j i U n i v e r s i t y, S h a n g h a i201804,C h i n a　2S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g＆T r a n s p o r t a t i o n,S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,G u a n g z h o u510640,C h i n a　3L i a o n i n g C o m m u n i c a t i o n S u r v e y＆D e s i g n I n s t i t u t e,
S h e n y a n g110005,C h i n a)
A b s t r a c t:
B a s e do n t h ed i s c u s s i o na b o u t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e ns p e e dd i s t r i b u t i o ni n d e x a n dt r a f f i c s a f e t y,t h e d i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r o f o p e r a t i n g s p e e d t h a t i n f l u e n c e s t h e s a f e t y d e s i g n a n d e v a l u a t i o n o f e x-p r e s s w a y w a s s t u d i e d.B y t a k i n g a g r e a t d e a l o f s u r v e y e d d a t a a b o u t o p e r a t i n g s p e e d a s t h e a n a l y s i s o b j e c t s a n d s t u d y i n g t h e o p e r a t i n g s p e e d f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f e x p r e s s w a y s e c t i o n,t h e N o r m a l, W e i b u l l,G a m m a,L o g i s t i c d i s t r i b u t i o n f o r mw e r e t e s t e d t h r o u g h P P f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n f i g u r e a n d s i n g l e s w a t c h K-S t e s t.T h e c a l c u l a t i o n m e t h o d o f o p e r a t i n g s p e e d c h a r a c t e r i s t i c i n d e x w a s p u t f o r w a r d b a s e d o n t h e s t a t i s t i c a l t h e o r y.T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e o p e r a t i n g s p e e d d i s t r i b u t i o n f o r m i s N o r m a l d i s t r i b u t i o n, a n d a d o p t i n g t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n c u m u l a t i v e f u n c t i o n c a n e f f e c t i v e l y s o l v e t h e p r o b l e mo f t h e e x a c t q u a n t i f i c a t i o n o f o r i g i n a l o p e r a t i n g s p e e d d a t a i n d e x i n t h e b a s i c t h e o r y o f o p e r a t i n g s p e e d.
K e y w o r d s:　t r a f f i c s a f e t y;　e x p r e s s w a y;　o p e r a t i n g s p e e d;　d i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c s;
n o r m a l d i s t r i b u t i o n
0　引　言
车速作为公路几何设计的主要控制参数,直接影响公路设施的营运安全与效率。

我国从20世纪50年代引入了设计车速(即计算行车速度)的概念进行路线设计,但该法存在着局限性:仅仅考虑线形元素的最小取值,允许采用较大的取值,其根本缺陷在于运行速度与设计速度的脱节。

例如:某山区公路一段设计速度60k m/h,平曲线半径350m,竖曲线半径800m,纵坡-2%,并设有超高,各项指标符合规范要求,且未采用极限值。

然而该路段事故频发,经调研发现小汽车运行速度为89k m/h,最高达101k m/h;
＊文章编号:1003-3033(2008)07-0171-06;　收稿日期:2008-04-14;　修稿日期:2008-06-30
载重汽车运行速度为71k m /h ,最高达90k m /h 。

经分析,事故主要原因是车辆的实际运行车速大大高于设计车速,使得按设计速度设置的超高及停车视距严重不足,即运行速度与设计车速非合理匹配所致[1]。

运行车速的引入,可以有效解决路线设计指标与实际行驶速度所要求的线形指标脱节的问题。

早在20世纪60年代国外开始对运行车速的研究,而我国相关研究还处于起步阶段[2-4]
,已开展的运行车速研究大都忽视了一些基础理论,基本采用国外的研究模式和方法,但由于我国道路环境、车辆结构及组成与国外相差很大,因此,造成一些研究成果在实际应用方面有所偏差。

有别于设计车速的人为规定,运行车速随着驾驶员在行驶过程中所驾车辆及行车路段的不同而变化,是一个统计学指标,该类问题的研究均以准确的车速数据分析为前提;然而如何确定合理的量化指标来表征运行车速特征无疑是进行运行车速理论研究的难点和关键技术。

笔者将在大量车速数据统计分析的基础上,探讨我国高速公路断面运行车速的分布特征,确定其分布形式,提出从原始观测数据求解运行车速特征指标的方法,为我国运行车速理论的系统研究提供基础资料。

1　车速分布指标与交通安全的关系
车速的分布特征,影响并决定着道路特定位置的交通安全性能。

车速分布特征中的指标包括:地点车速的样本均值、车速的样本方差、样本标准差、标准差系数(标准差与均值之比)、偏度、峰值等。

一个正态分布的车速概率分布曲线如图1所示。

图1　连续型正态分布的车速样本
研究表明[5]
,速度分布指标与道路几何条件等因素相关,不同地点速度分布指标的差异,实际上反映了设计不一致的现象。

因此,速度分布指标也可作为衡量道路设计一致性的要素。

大量的统计研究显示,
车速的分布指标与交通事故之间存在着相关性。

根据美国研究人员的观测统计表明
[6]
,10英
里/小时(16k m /h )最大车速概率分布区间(10m i l e p a c e )包含了绝大部分(70%以上)车速值,其研究还发现,车速位于该区间的车辆累积频率越大,车辆间速度的离散性越小,美国部分州的限速指南中将该区间上限值作为限速值的主要参考依据,如图2所示。

图2　速度分布直方图及“B e l l ”拟合曲线
1964年S o l o m n 通过对970k m 路段上与事故相
关的10000名驾驶员的调查发现[7]
,事故与车速的关系呈U 型,车辆在平均速度一个均方差范围内,以接近V 85的速度行驶有较低的事故风险。

S o l o m n 和C i r i l l o 对涉及到交通事故的车辆的速度样本与均值之间的偏差进行了分析,并且按照事故率的大小对样本进行了分组,再次分析各组的速度偏差数据,得到的结论是:拥有最低的事故率的样本,其速度分布在高于均值的15%～20%的区间内;当速度偏差大于该范围,不论其速度是低于还是高于均值,都会出现事故率上升的现象。

英国、加拿大、澳大利亚等多数国家均接受S o l o m o n 关于事故与速度关系的论证[7]
,如图3所示。

而且,发达国家的车速分布非常相似,即约70%的车辆速度集中在10英里/小时(16k m /h )最大车速概率分布区间。

图3　速度均值偏差与事故率间的关系
从以上研究中可看出车速分布指标在道路安全研究中的重要性。

车速是驾驶员对线形变化最直接的反映,在实际的道路设计安全性研究中,主要通过对速度特征指标的研究建立运行车速预测模型,进而采用基于运行车速的安全评价技术对道路安全性
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进行研究。

显而易见,科学合理的对观测到的车速数据进行处理并准确量化运行车速特征指标将直接影响运行车速理论应用的准确性。

2　断面运行车速数据采集
在对国内外先进测速仪器分析和比较的基础上,根据采集运行车速数据的要求以及实地道路线形条件和安全需要,主要采用在国内首次使用的对射式激光测速仪进行运行车速数据采集。

对射式激光测速系统由两对激光检测器组成,分别在公路两侧安装激光发射器和接收器,当有车辆通过时,将依次遮断前后两束激光线,产生的检测信号输入激光车辆速度检测器,通过检测器对检测信号处理和计算即可得出车辆速度值,同时将自动排列出车辆序号、车辆通过时间、该车速度值、提示是否超速等进行存储。

测量精度较高,特别是对于受地形条件限制较难使用雷达测速仪等仪器测量的路段,更是具有较好的效果。

调研路段为我国山岭区、平原区等多条高速公路的不同断面,因此,分析所得的结论有一定的代表性和广泛适用性。

为使测量的数据更具有代表性以及可比性,更有利于分析研究,在测量车速时应具备以下基本条件:白天、天气晴好、路面干燥、自由流交通(车头间距5s 或车辆间距120m 以上)。

在进行速度分析时,一般要求所抽取样本的交通组成与总体的车辆组成一致。

笔者主要选取高速公路上的代表车型小客车和大货车进行研究。

按照交通工程学上给出的样本量计算方法,断面运行车速调研样本量控制在300辆,基本上保证小客车、大货车等主要通行车辆达到
100辆,满足统计学上的要求[8]。

3　断面运行车速特征研究
3.1　统计学基础
高速公路断面运行车速同时存在着大量的不确
定性与随机性,其原因之一是由于道路条件的连续性使得车速的变化是一个连续的过程,可通过研究车速随线形的连续变化找到其规律性,从而进行预测;其二是单个车辆通过断面时的速度由于受道路周围环境的影响,且因驾驶员自身差异的不同,从而表现出很大的随机性。

统计学原理表明,经过大量的统计,随机现象会呈现一定的规律性。

通过研究车速的该规律性,可以了解断面运行车速的各项特征。

国外的相关研究表明
[9]
:在乡村公路和高速公路
上,运行车速一般呈正态分布。

我国以往相关的研究
总是基于运行车速是正态分布的假设,从而计算得到特征指标以表征实际的运行车速。

实际上,我国运行车速分布特征还有待研究,分布形式不同,描述的速度分布特征及特征值的大小也会不同。

因此,如何正确合理确定运行速度分布是确定运行车速特征值,以及进行运行车速理论应用研究的基础。

推论统计是以描述统计为基础,以解决由局部到全体的推论问题,即通过对一组统计量的计算分析,推论该组数据所代表的总体特征。

对断面车速分布的统计问题,任务就是依据样本对未知总体进行各种推断,由总体X 的样本去估计总体未知参数的值[10]。

3.2　频率分布直方图
首先,对调研中测得的各个断面的不同类型车辆运行车速从小到大进行排序,然后按一定的间隔对其进行分频统计。

以调研断面1、断面2为例,以速度间隔5k m /h 分组,进行频率计算后,得到不同车型车速频率分布直方图,如图4、图5所示,不同断面车速分布形式略有差异,但都表现出中间较为集中,两边较为分散的特点。

通过对直方图特点的初步研究,确定用正态分布、威布尔(W e i b u l l )分布、伽玛(G a m m a )分布以及l o g i s t i c 分布对车速数据进行分布拟合检验。

图4　断面1运行车速分布直方图
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173·第7期 阎莹等:高速公路断面运行车速分布特征研究
图5　断面2运行车速分布直方图
正态分布和L o g i s t i c 分布具有对称性,但对于数据
单边集中或有双峰的数据,适应性较差。

与正态分布不同,威布尔分布和伽玛分布具有不对称性,该不对称性能够更好地用来描述具有单边拖尾现象的数据。

3.3　分布假设检验
进行分布假设检验的方法有
[11]
:采用P P 图检
验或单样本K-S 检验、χ2
拟合优度检验等。

在绘
制各个断面车速频率分布直方图后,采用定性与定量相结合的方法做进一步检验。

3.3.1　P P 概率分布图
P P 概率图是用来检验变量分布的一种图形。

它是变量分布累积比与某一分布累积生成的图形。

如果已知一批数据,可以用正态分布P P 概率图与无趋势P P 概率图检验是不是指定的分布,如果符合指定的分布,则图中数据各点应近似一条直线。

该法是一种直观、简单的方法,因此,首先采用S P S S 软件的P P 图对车速数据进行定性的拟合检验,以便在4种分布中进行初步的筛选。

以断面1运行车速的P P 图说明检验结果,如图6所示。

图6　车速数据4种分布检验P P 图
如图6所示,4种分布形式对断面1运行车速数据拟合优度不同。

在对所有路段进行P P 图检验之后发现,并没有一种特定分布适用于描述所有断
面各类车型的车速数据,因此,对每个路段所有断面各种车速分布的拟合优度进行了排序标号,运用系统分析原理,以检验参数(路段上所有断面第i 种分
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布标号的和与此分布获得最优的频数的比值)作为确定分布的标准,参数值越小,说明对所有断面拟合
程度越高,统计结果如表1所示。

表1　部分路段不同断面分布检验结果
路段类型伽玛L o g i s t i c 正态威布尔选取1A 型车
39.09.87
4.28
10.00
正态
D 型车34.216.104.786.15正态2A 型车5.835.254.1528.60正态D 型车8.622.007.308.60正态3
A 型车15.65.905.905.90正态D 型车
6.6
10.10
5.30
64.50
正态
从统计结果可以看出,虽然不同路段上4种分布拟合优度的排序有所差异,但总体来看正态分布较其他分布形式更适合于描述断面车速的分布,为进一步确定正态分布的适用性,以下采用单样本的K-S 检验的方法对其进行定量拟合优度检验。

3.3.2　单样本的K -S 检验
单样本的K-S 检验又称为单样本柯尔莫哥罗夫-斯米诺夫检验,主要运用某随机变量顺序样本来构造样本分布函数,使得能以一定的概率保证X 的分布函数F (X )落在某个范围内。

用于检验变量是否服从某一分布。

原理如下:
设X 1,…,X n ,满足F
(x ),检验:H 0∶F =F 0 H 1∶F ≠F 0
(1)式中,F 0(x )为已知的连续分布函数,记X 1,…,X n 的经验分布函数为F 0(
x ),定义D n =s u p x
F n (x )-F 0(x ) (2)
注意到,在H 0下有
l i m n P (D n ≤λ/n )=1-2∑∞
i =1
(-1)i +1
e -2i
2λ2=1-Q (λ),λ>0
(3)
若令V i =F 0(x i ),i =1,…,n ,F ＊
n
(x )为V 1,…,V n 的经验分布函数,易知,在H 0下有F ＊
n (F 0(x ))=F n
(x ),因此D n =s u p x F ＊
n
(F 0(x ))-F 0(x ) =s u p 0<y <1
F ＊n
(y )-y (4)
显然,当D n 偏大,应拒绝H 0,故有拒绝域
W={D n ≥k
}(5)
临界值k 可由如下方式确定:对给定α∈(0,1),找k 使得Q (k n )≈α。

当n 充分大成立。

此时,W 有渐近水平α。

根据该原理,在S P S S 中进行K-S 检验,表2为断面1A 型车运行车速数据S P S S 输出正态分布检验的结果,表3为不同断面运行车速K-S 检验
统计结果。

表2　S P S S 中K -S 检验结果统计项目A 型车样本数
234正态参数
均值88.1555标准差
13.74406极差
绝对值0.063正值
0.063负值
-0.033K-S 检验统计量Z 0.848双尾检验系数P
0.468
表3　断面运行车速K -S 检验结果统计表检验指标断面1
断面2
A 型车D 型车A 型车D 型车K-SZ 值
0.8481.3240.5880.7932-t a i l e d (双尾系数)
0.468
0.060
0.880
0.555
从以上检验可以看出,K-S 检验的结果表明
Z 值都大于0.5,双尾检验概率都大于0.05,说明断面运行车速频率分布服从正态分布假设,其他断面
检验结果也都较好的验证了正态分布的适用性。

3.4　断面运行车速特征指标计算方法
目前的实验手段决定了不可能采集路段上所有车辆的车速数据,所以不能通过简单的排序来获得任一路段的百分位车速。

传统的方法是根据已有的数据计算出各车速所对应的累积频率,画出车速累积分布频率曲线,从图中直接得出特征指标;也就是根据在区间[a ,b ]上的有限个互异点x i 处对应的函数值f (x i ),求出一个简单的函数p (x )来近似计算其真实的函数f (x ),满足条件p (x i )=f (x i )=y i 。

那么,在计算特征指标时,就要用到代数插值方法。

无论是线性插值、抛物线插值还是分段低次插值或样条插值,由于必须满足在插值节点上函数值
·
175·第7期 阎莹等:高速公路断面运行车速分布特征研究
相同。

那么,若测量数据有偏差,则插值点也会相应出现偏差,并且插值函数越逼近频率曲线,则偏离真实值越远。

车速数据是随机抽样得到的,可以用样本对车
速总体分布进行统计推断,并对估计作假设检验,根据车速的总体分布来计算累积分布频率估测特征指标,这样影响车速的因素随机作用的结果在计算中就得以体现,同时避免了线性插值、样条插值等所带来的弊端。

在确定高速公路不同断面运行车速分布属于正态分布后,可根据正态分布累积分布函数值,如式(6)、式(7)所示,对按照前面处理方法计算过的原始车速数据进行处理,令P =x %,即可得到V x 和其他特征指标。

V =F -1
(P μ,σ)={V :F (V μ,σ)=P }(6)
P =F (V μ,σ)=1(σ2π
∫
V -∞
e -(t -μ)22σ2d t (7)4　结　论
基于数理统计分析原理,通过对运行车速数据
样本频率分布的研究,可以得到以下主要结论:
1)高速公路不同断面A 型车和D 型车运行车速总体频率分布特征略有差异,但都表现出中间集中、两边较为分散的特点。

2)通过运用P P 图和单样本K-S 分布假设检验方法对大量实测数据进行正态、威布尔、伽玛、L o g i s t i c 分布检验,发现调研断面运行车速大都服从正态分布。

由于运行车速受多种因素的影响,而样本量有限,其他高速公路上断面运行车速分布形式还应做进一步研究。

3)根据确定的频率分布形式及累积分布函数可以计算出运行车速特征指标,该计算方法解决了运行车速基础理论中的关键问题,计算结果比传统的数据处理方法科学而精确。

4)运行车速是高速公路安全性评价与设计的重要参数,然而目前运行车速的确定方法却存在着较大的局限性,也直接影响运行车速理论的实际应用。

笔者提出的运行车速数据分析处理思路和方法将对深入研究运行车速指标有重要意义。

参考文献
[1]　郑安文,牛倬民.高等级公路运行速度与设计车速匹配研究[J ].武汉科技大学学报(自然科学版),2003,26(3):
273～275
[2]　范振宇,张剑飞.公路运行车速测算模型的研究和标定[J ].中国公路学报,2002,15(1):107～109[3]　高建平,郭忠印.高等级公路车速管理研究[J ].中国安全科学学报,2004,14(4):65～67[4]　刘志强,王兆华,钱卫东.基于速度的交通事故分析[J ].中国安全科学学报,2005,15(11):35～38[5]　刘运通.道路交通安全指南[M ].北京:人民交通出版社,2004:72～74
[6]　S o l o m o n .A c c i d e n t s o nM a i n R u r a l H i g h w a y s R e l a t e dt o S p e e d ,D r i v e r ,a n d V e h i c l e [R ].Wa s h i n g t o nD .C :F e d e r a l H i g h -w a y A d m i n i s t r a t i o n ,1964
[7]　D e s i g nS p e e d ,O p e r a t i n gS p e e d ,a n dP o s t e dS p e e dP r a c t i c e s [R ].Wa s h i n g t o n ,D .C :T r a n s p o r t a t i o nR e s e a r c h B o a r d ,
2003
[8]　王建军,严宝杰.交通调查与分析[M].北京:人民交通出版社,2004:58～60
[9]　S p e e dp r e d i c t i o n f o r t w o l a n e r u r a l h i g h w a y s [R ].W a s h i n g t o n ,D .C :F e d e r a l H i g h w a y A d m i n i s t r a t i o n ,2000[10]　郭忠印,阎莹,许俊康.高速公路运行车速调研报告[R ].上海:同济大学,2007
[11]　茆诗松,濮晓龙,刘忠(译).寿命数据中的统计模型与方法[M ].北京:中国统计出版社,1998:437～477
·
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2008年。