广西河池市高考数学真题分类汇编专题15：三角函数(综合题)

广西河池市高考数学真题分类汇编专题15：三角函数（综合题）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、三角函数 (共7题；共50分)
1. （10分） (2016高三上·常州期中) 如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．
（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．
2. （5分）(2019高二上·洛阳期中) 在中，分别为角的对边，且
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（1）求角；
（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.
3. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O 上，且∠BOC= ．
（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；
（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
4. （5分） (2017高三上·赣州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．（1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ，求sin∠BAD的值．
5. （10分） (2017高一上·南昌期末) 已知α是三角形的内角，且sinα+cosα= ．
（1）求cos2α的值；
（2）把用tanα表示出来，并求其值．
6. （5分） (2017高一下·郑州期末) 已知函数f（x）= cos（2x﹣）．
（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函数f（x）的单调减区间．
7. （10分） (2017高一下·济南期末) 计算：
（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，计算的值．
参考答案一、三角函数 (共7题；共50分)
1-1、
1-2、
2-1、2-2、
3-1、4-1、
4-2、5-1、5-2、
6-1、
6-2、7-1、7-2、。