精选最新2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题
第六章 因式分解
一、选择题
1．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）
A ．（a-2）（m 2+m ）
B ．（a-2）（m 2-m ）
C ．m （a-2）（m-1）
D ．m （a-2）（m+1）
答案：C
2．如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）
A ．2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++
B ．22652(32)a ab b a a b ++=+
C ．2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++
D ．2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++
答案：C
3．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．2245(2)9a a a --=--
D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 答案：B
4．下列各式中，分解因式错误的是（ ）
A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-
B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-
C ． 22244(2)x xy y x y -+=-
D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A
5．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）
A ．26xy
B ．262xy xy -
C ．262xy xy +
D ．262xy xy -- 答案：B
6．两个偶数的平方差一定是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ． 4 的倍数 答案：D
7．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．
A ．987654321
B ．987456311
C ． 987654221
D ． 无法确定 答案：C
8．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（ ）
A ．2
B ．4
C ．22y
D ．44y
答案：D
9．已知200019981996M =⨯⨯，199719981999N =⨯⨯，下列式子成立的是（ ）
A ．M>N
B ．M<N
C ．M=N
D ．M=2N
答案：B
10．下列各式是完全平方式的是（ ）
A ．412+-x x
B ．21x +
C ．1++xy x
D ．122-+x x 答案：A
11．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）
A ．236(36)m m m m m -=-
B ．2()a b ab a a ab b ++=+
C ．2222()x xy y x y -+-=--
D ．222()x y x y +=+
答案：C
12．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）
B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）
C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）
D ．21xy 2+21x 2y=2
1xy （x+y ） 答案：D
13．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）
A ．3n +整除
B ．n 整除
C ．3整除
D ．不能确定 答案：C
14．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A ．4x
B ．-4x
C ．4x 4
D ．-4x 4
解析：Ｄ
15．下列分解因式错误的是（ ）
A ．15a 2+5a=5a （3a+1）
B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）
C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）
D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2
解析：Ｂ
16．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．-a 2+b 2
B ．-x 2-y 2
C ．49x 2y 2-z 2
D ．16m 4-25n 2p 2 解析：Ｂ
17．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）
A ．m+1
B ．2m
C ．2
D ．m+2
答案：D
18．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）
A ．2a 2b
B ．2a 2b 2
C ．4a 2b
D ．4ab 2
答案：A
19．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ）
A ．（m-n ）（m 2-m ）
B ．m （m-n ）（m+1）
C ．m （n-m ）（m+1）
D ．m （m-n ）（m-1）
答案：A
20． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）
A ．72
B ．16
C ．0
D ．-72
答案：D
21．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）
A ．3m -
B ．2m -
C ．2m
D ．3m
答案：B
22．下列分解因式正确的是（ ）
A ．32(1)x x x x -=-
B ．26(3)(2)m m m m +-=+-
C ．2(4)(4)16a a a +-=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
答案：B
23．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）
A ．2(2)()a m m -+
B ．2
(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m -- D ．(2)(1)m a m -+ 答案：C
24．下列多项式因式分解正确的是（ ）
A ．22)2(44-=+-a a a
B ．22)21(441a a a -=-+
C ．22)1(1x x +=+
D ． 222)(y x y xy x +=++
解析：A 二、填空题
25．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >-)，则它的边长为 .
解析：6a +
26．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)
解析：①②④
27．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把
“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
解析：101030，或103010，或301010
28．当12s t =+
时，代数式222s st t -+的值为 ． 解析：4
1 29．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方
形的边长的代数式 ．
解析：3x+y
30．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．
解析：（1）+，（2）+
31．把下列各式分解因式：
(1)22x y -= ；294a -+= ；
(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．
解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-
32．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：
(1）x y -= (y x -）；
(2）2()x y -= 2()y x -
(3）x y --= (x y +）；
(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --
(5）2816x x -+-= - ( )；
(6）3()a b -= 3()b a -
解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-
33．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).
解析： 整式乘法，因式分解
34．估算方程2233
x -=
的解是 ． 解析：如1x =- 三、解答题
35．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.
解析： 正号
36．探索：
2(1)(1)1x x x -+=-，
23(1)(1)1x x x x -++=-，
324(1)(1)1x x x x x -+++=-，
4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，
(1)试求654322222221++++++的值；
(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？
解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；
(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221+++
+++的值的个位数字是 3.
37．分解因式：
(1）2222236(9)m n m n -+；
(2）2221a ab b ++-
解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-
38．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．
解析： 能被 24 整
39．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.
解析：1971
40．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.
解析：0
41．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.
解析：设较长的线段长为x ，则有2220()(
)544
x x --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.
42．利用因式分解计算下列各式：
(1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007-⨯+
解析： (1）10000；(2)1
43．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).
解析：如4a ，4a -，4116
a ，2a - 44． 若0=++c
b a ，求证：02222=++-a
c c b a .
解析：证略．
45． 观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.
解析：连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2-=-+n n n ．
46．已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.
解析：-14.
47．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).
解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .
48． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式22
32a ab b ++分解因式.
解析：图略，22
32()(2)a ab b a b a b ++=++
49．用简便方法计算：
(1）2220092008-；
(2）2199.919.98100++
解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 000
50．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)
解析：0.85m3。