河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《2.2.1 用样本的频率散布估量整体散布》

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《用样本的频率散布估量整体散布》导学案
新人教A版必修3
【学习目标】
1. 通过实例体会散布的意义和作用；
2. 在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表，画频率散布直方图、频率折线图和茎叶图；
3. 通过实例体会频率散布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特点，从而恰本地选择上述方式分析样本的散布，准确地做出整体估量。

【重点难点】
重点：会列频率散布表，画频率散布直方图、频率折线图和茎叶图
难点：能通过样本的频率散布估量整体的散布
【学法指导】
一、预习目标：在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表，画频率散布直方图、频率折线图和茎叶图；
二、预习内容：阅读讲义～
三．完成下列问题:
1. 一样用频率散布直方图反映样本的频率散布。

其一样步骤有哪些? 频率散布直方图的特点是什么?
2.茎叶图的特点是什么?
【知识链接】
说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。

类别共同点各自特点联系适用范围
简单随机抽样（1）抽样过程中
每个个体被抽到
的可能性相等
（2）每次抽出个
体后不再将它放
从总体中逐个抽取
总体个数
较少
系统抽样将总体均分成几部
分，按预先制定的规则在各
部分抽取
在起始部分样时
采用简随机抽样
总体个数
较多
分层抽样回，即不放回抽
样将总体分成几层，分层进行
抽取
分层抽样时采用
简单随机抽样或
系统抽样
总体由差
异明显的
几部分组
成
【新知探讨】
我国是世界上严峻缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，打算在本市试行居民生活用水定额治理，即确信一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部份按平价收费，超出a的部份按议价收费。

若是希望大部份居民的日常生活不受阻碍，那么标准a定为多少比较合理呢？你以为，为了了较为合理地确信出那个标准，需要做哪些工作？
试探探讨：
（1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？
（2）一样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，取得的图和形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会阻碍咱们对整体的判定，别离以0.1和1为组距从头作图，然后谈谈你对图的印象？（3）若是本地政府希望使85%以上的居民每一个月的用水量不超出标准，依照频率散布表2-1和频率散布直方图2.2-1，（见讲义）你能对制定月用水量标准提出建议吗？
二、频率散布折线图、整体密度曲线
1．频率散布折线图的概念：
2．整体密度曲线的概念：
在样本频率散布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会愈来愈接近于一条滑腻曲线，统计中称这条滑腻曲线为整体密度曲线。

它能够精准地反映了整体在各个范围内取值的百分比，它能给咱们提供加倍精细的信息。

（见讲义）
试探探讨：
（1）关于任何一个整体，它的密度曲线是不是必然存在？什么缘故？
（2）关于任何一个整体，它的密度曲线是不是能够被超级准确地画出来？什么缘故？
三.茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部份像植物的茎，两边部份像植物茎上长出来的叶子，因此通常把如此的图叫做茎叶图。

（见讲义例子）
2．茎叶图的特点：
典型例题
例一、下表给出了某校500名12岁男孩顶用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
（1）列出样本频率散布表；
（2）画出频率散布直方图；
（3）画出频率散布折线图；
（4）估量身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

例2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：
甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68
乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情形。

【基础达标】
1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的
数据个数叫做（）
A、频数
B、样本容量
C、频率
D、频数累计
2.在频率散布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
A、落在相应各组的数据的频数
B、相应各组的频率
C、该样本所分成的组数
D、该样本的容量
3.列样本频率散布表时，决定组数的正确方式是（）
A、任意确信
B、一样分为5—12组
C、由组距和组数决定
D、依照体会法那么，灵活把握
4.一个容量为n的样本，分成假设干组，已知某组的频数和频率别离为40，0、125，那么n的值为（）
A、640
B、320
C、240
D、160
5.为考察某种皮鞋的各类尺码的销售情形，以某天销售40双皮鞋为一个样本，把它按尺码分成5组，第3组的频率为0、25，第1，2，4组的频率别离为6，7，9，假设第5组表示的是40—42码的皮鞋，那么售出的200双皮鞋中含40—42码的皮鞋为（）
A、50
B、40
C、20
D、30
6.一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：
（10，20］，2;(20，30］，3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2。

那么样本在区间（-，50］上的频率是（）
A、5%
B、25%
C、50%
D、70%
7.将一批数据分成5组列出频率散布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是。

【学习反思】
【拓展提升】
1.从一群学生中收取一个必然容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称积存频率）为0、4，那么所抽取的样本的容量是（）
A、100
B、80
C、40
D、50
2.以下表达中正确的选项是（）
A、从频率散布表能够看出样本数据关于平均数的波动大小
B、频数是指落在各个小组内的数据
C、每小组的频数与样本容量之比是那个小组的频率
D、组数是样本平均数除以组距
3.有一个数据为50的样本数据分组，和各组的频数如下，依照积存频率散布，估量小于30的数据大约占多少（）[1二、5，1五、5），3；[1五、5，1八、5），8；[1八、5，2一、5），9；[2一、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4
A、10%
B、92%
C、5%
D、30%
4.在抽查某产品尺寸的进程中，将其尺寸分成假设干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，那么，[a-b]等于（）
A、hm
B、
C、
D、与m，h无关
5.已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。

在列频率散布表时，若是组距取为2，那么应分成组，第一组的分点应是—，74、5—7六、5这组的频数应为，频率应为。

6.在求频率散布时，把数据分为5组，假设已知其中的前四组频率别离为0、1，0、3，0、3，0、1，那么第五组的频率是，这五组的频数之比为。

7.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：
分组频数频率
[10、75，10、85）3
[10、85，10、95）9
[10、95，11、05）13
[11、05，11、15）16
[11、15，11、25）26
[11、25，11、35）20
[11、35，11、45）7
[11、45，11、55）4
[11、55，11、65）2
合计100
完成上面的频率散布表；
依照上表画出频率散布直方图；
依照上表和图，估量数据落在[10、95，1一、35）范围内的概率约是多少？数据小于1一、20的概率约是多少？。