人教版八年级下册数学第十九章 复习课件

x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式
－x＋b>0的解集是___x_<_2___．
பைடு நூலகம்
对应训练: 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1， 1)，求不等式kx＋3＜0的解集．
解 如图，将(－1，1)代入 y＝kx＋3， 得 1＝－k＋3，k＝2，即 y＝2x＋3，
b<0
b>0 k<0
b<0
一、二、 y随x的增
三
大而增大
一、三、 y随x的增
四
大而增大
一、二、 y随x的增
四
大而减小
二、三、 四
y随x的增 大而减小
考题分类
题型一 一次函数函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2.如果 y m 1 x2m2 3是一次函数，则m的值是（ B ）
（1）求点C的坐标； （2）设△OBC中位于直线l左侧部分 的面积为S, 写出S与 a 之间的函数关系式； （3）当a为何值时，直线平分△BOC 的面积?
y y=x
C
B
x
O
y=-2x+6
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动点 P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂直． （1）求点C的坐标；
图象 性质
y=2x y=2x+1
（1,2） …
点（直线）
函 数 图 象 k、b符号 图 象
经过点(0,0) k>0 b=0
y=kx 的一条直
线
k<0 b=0
经过 象限
增减性
一、三
y随x的增 大而增大
二、四 y随x的增 大而减小
经过点
y=kx+b
(0,b),(- b ,0)
的一条k直
线
b>0 k>0
简解：
（1）点C的坐标是（2，2）
y
y=x
C
B
x
O
y=-2x+6
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与a 之间的函数关系式；
yy y=yx=x
M CC
a
OOP
BB
x
y=y-=2x-2+x6+6
x
a
当 0<a≤2 时，左侧部分图形是三角形，
S 与 a 的函数关系式是 S= 1 a2; 2
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
y
B
8
M
B′ o
6
Ax
求交点、面积
3. 如图所示,已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C
(1)求两直线交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
y
参考答案：
A
（1）交点C的坐标是（-1，1）;
C
（2）△ABC的面积是2.
x
B
题型六 一次函数综合应用
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动 点P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂直．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
y＝ax＋c的图象可能是
( A)
当k，b异号时，即-－bk ＞0时，直线与x轴正半轴相交；
当k，b同号时，即-－b ﹤0时，直线与x轴负半轴相交;
k
当b=0时，即-－kb = 0时，直线经过原点.
题型三 待定系数法求一次函数的解析式
【例 3】 如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴
3 当 y＝0 时，x＝－2， 即与 x 轴的交点坐标是－32，0， 由图象可知：不等式 kx＋3＜0 的解集是 x＜－32.
题型五 一次函数图象与图形变换及面积
1. 将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线
是 y=2x+1 ．
2.M是OB上的一点，如图所示，若△ABM沿AM折叠，点B 恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为 _y_=_-12__x_+. 3
1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 ( A ) A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
A.1 B.－1
C.±1
变式:如果函数 y m 1 x2m2 3
则m的值是 ±1 .
D.± 2 的图象是一条直线，
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题型二 一次函数解析式中k、b 对图象及性质的影响
【例 2】 如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图
象上，则y1 > y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
点P（a, 0）在OB上移动0< a<3），过点P作直线与x轴垂
直（．3）当a为何值时，直线平分△BOC的面积?
y
由前面易知，△BOC 的面积等于 3；
要平分△BOC 的面积即直线左侧部分
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
yy
y=x y=x
C
C
Q
MC
O
PO
BBx
y=-2xy+=6-2x+6
x
O
2a P 3-aB
当 2＜a＜3 时，左侧部分的图形是四边形，
S 与 a 的函数关系式是 S=a2-3a+3.
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动
x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式
__y_＝__x_＋__2___（__只__需__k_>_0_即__可__）__ ．
题型四 一次函数与一次方程、一次不等式问题
【例 4】 (1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如
下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是____x_＝__2_.
第十九章 一次函数
小结和复习
情景 引入
考题 分类
复习 归纳
课后 演练
情景引入
函数 现实问题中变量 建立
之间相互联系 数学模型
图象：一条直线
应用
一次函数
y=kx+b(k≠0)
性质： k>0,y随x的增大而增大； k<0,y随x的增大而减小.
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方程
-2x+y=0 -2x+y=1
x=1 …
y=2
函数