中考数学 第一部分 第一章 数与式复习-人教版初中九年级全册数学试题

第一章数与式
第1讲 实数
A 级 基础题
1．(2015年某某某某)1
2的相反数是( )
A ．2
B ．－2 C.12 D ．－1
2
2．(2015年某某某某)－3的倒数是( ) A ．－13 B.1
3
C ．3
D ．－3
3．(2015年某某某某)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．2
4．(2015年某某呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )
A ．－3 ℃ B．15 ℃ C．－10 ℃ D．－1 ℃
5．(2015年某某某某)今年五月份某某举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( ) A ．1.21×106
B ．12.1×105
C ．0.121×107
D ．1.21×105
6．(2015年某某永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )
A ．2013
B ．2014
C ．2015
D ．2016
7．(2015年某某某某)在实数0，π，22
7， 2 ，－9中，无理数的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．(2015年某某威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1­1­2，下列结论错误的是( )
图1­1­2
A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1
9．(2015年某某某某)计算：－10＋(＋6)＝________.
10．(2015年某某某某)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年某某某某)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：
(1)(2015年某某某某)计算：8＋|2 2－3|－⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－1
－(2015＋2)°.
(2)(2015年某某某某)计算：9＋20150
＋(－2)3
＋2 3×sin60°.
B 级 中等题
13．(2015年某某某某)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )
A ．0.1×10－8
s B ．0.1×10－9
s C ．1×10－8
s D ．1×10－9
s
14．(2015年某某某某)如图1­1­3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
图1­1­3
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
15．(2015年某某)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1­1­4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )
图1­1­4
A ．32
B ．29
C ．28
D ．26
16．(2015年某某某某)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，4
14，…，按此规律，
这列数中的第10个数与第16个数的积是__________． C 级 拔尖题
17．(2015年某某某某)下列数据是按一定规律排列的(如图1­1­5)，则第7行的第一个数为__________．
图1­1­5
第2讲 代数式
A 级 基础题
1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2
的值是( )
A ．2
B ．4 C.32 D.1
2
2．(2015年某某)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( ) A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元
3．(2015年某某某某)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2
的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )
A ．a －10%元/米2
B ．a ·10%元/米2
C ．a (1－10%)元/米2
D ．a (1＋10%)元/米2
4．(2015年某某某某)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝ ⎛⎭
⎪⎫45x －10元
出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元
5．(2015年某某)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2
月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元
B ．(1－10%＋15%)x 万元
C ．(x －10%)(x ＋15%)万元
D ．(1＋10%－15%)x 万元
6．(2015年某某)如图1­2­4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )
图1­2­4
A ．21个
B ．24个
C ．27个
D ．30个
7．(2015年某某株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元． 8．(2014年某某某某)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．
9．(2015年某某某某)如图1­2­5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．
图1­2­5
10．(2015年某某内江)如图1­2­6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)
图1­2­6
11．已知a ＝3，b ＝|－2|，c ＝12，求代数式a 2
＋b －4c 的值．
12．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求||
a ＋
b 2m 2
＋1
＋4m －3cd 的值．
B 级 中等题
13．按如图1­2­7所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )
图1­2­7
A ．3
B ．15
C ．42
D ．63
14．(2015年某某某某)如图1­2­8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________.
图1­2­8
15．(2015年某某某某)将连续正整数按如下规律排列(如图1­2­9)：
图1­2­9
若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________.
16．(2014年某某达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1­2­10.
图1­2­10
由图易得：12＋122＋123＋…＋1
2n ＝________.
C 级 拔尖题
17．(2014年某某)观察下列关于自然数的等式： 32
－4×12
＝5；① 52
－4×22
＝9；② 72
－4×32
＝13；③ ……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92
－4×________2
＝________；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)
第3讲 整式与分式 第1课时 整式
A 级 基础题
1．(2015年某某某某)单项式2a 的系数是( )
A ．2
B ．2a
C ．1
D ．a
2．(2015年某某某某)计算－3a 2
×a 3
的结果为( ) A ．－3a 5
B ．3a 6
C ．－3a 6
D ．3a 5
3．(2015年某某某某)若单项式2x 2y
a ＋b
与－13
x a －b y 4
是同类项，则a ，b 的值分别为( )
A ．a ＝3，b ＝1
B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年某某某某)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2
＋b 2
的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．(2015年某某某某)若(x ＋2)(x －1)＝x 4
＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2
6．(2015年某某某某)下列说法错误的是( )
A ．a ·a ＝a 2
B ．2a ＋a ＝3a
C ．(a 3)2
＝a 5
D ．a 3
÷a －1
＝a 4
7．(2015年某某某某)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2
－b 2
＝________. 8．(2015年某某某某)填空：x 2
＋10x ＋________＝(x ＋________)2
. 9．(2015年某某某某)计算：a (a 2
÷a )－a 2
＝________.
10．(2015年某某某某)若x 2
＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年某某某某)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2
＋b (2a ＋b )＋2a 的值．
12．(2015年)已知2a 2
＋3a 3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．
B级中等题
13．(2015年某某某某)观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( )
A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015
14．(2015年某某)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．
15．(2014年某某某某)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1­3­2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)
图1­3­2
16．(2015年某某)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1
(1)求所捂住的二次三项式；
(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．
C 级 拔尖题
17．利民商店出售一种原价为a 的商品，有如下几种方案：
(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？
第2课时 因式分解
A 级 基础题
1．(2014年某某)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2
＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2
＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2
＋4a －21 D ．a 2
＋4a －21＝(a ＋2)2
－25 2．(2015年某某某某)把a 2
－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2
－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年某某某某)计算：552
－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．2800
4．(2015年某某某某)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2
－8 B ．2()x －22
C ．2()x ＋2()x －2
D ．2x ⎝
⎛⎭
⎪⎫x －4x
5．(2015年某某某某)下列因式分解正确的是( )
A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)
B ．x 2
－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122
C ．x 2
－2x ＋4＝(x －2)2
D ．4x 2
－y 2
＝(4x ＋y )(4x －y )
6．(2015年某某贺州)把多项式4x 2
y －4xy 2
－x 3
分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3
B ．－x (x －2y )2
C ．x (4xy －4y 2
－x 2
) D ．－x (－4xy ＋4y 2
＋x 2
)
7．(2015年某某枣庄)如图1­3­3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2
b ＋ab 2
的值为( )
图1­3­3
A ．140
B ．70
C ．35
D ．24
8．(2015年某某某某)分解因式：m 3
－m ＝________. 9．(2015年某某某某)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年某某某某)分解因式：3a 2
－3b 2
________.
11．(2015年某某东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2
＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋ba 3
b ＋ab 3
的值．
B 级 中等题
13．(2015年某某某某)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2
－b 2
的值为________． 14．(2015年某某某某)分解因式：(a －b )2
－4b 2
__________. 15．(2015年某某某某)分解因式：x 3
y －2x 2y ＋xy ＝________.
16．(2015年某某株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.
C 级 拔尖题
17．分解因式：x 2－y 2
－3x －3y .
第3课时 分式
A 级 基础题
1．(2015年某某某某)分式－1
1－x 可变形为( )
A ．－
1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －1
2．(2015年某某某某)要使分式
x
x ＋4
有意义，则x 的取值应满足( )
A ．x ＝－4
B ．x ≠4 C．x ＞－4 D ．x ≠－4
3．(2015年某某)若分式3－x x ＋1的值为0，则x 的值为( )
A ．3或－1
B ．0
C ．3
D ．－1
4．(2014年某某某某)化简a 2b －ab 2
b －a
的结果正确的是( )
A ．ab
B ．－ab
C ．a 2
－b 2
D ．b 2
－a 2
5．(2015年某某某某)化简 m 2
m －3－9m －3
的结果是( ) A ．m ＋3 B ．m －3 C.
m －3m ＋3 D.m ＋3
m －3
6．(2015年某某某某)下列等式成立的是( )
A.1a ＋2b ＝3a ＋b
B.22a ＋b ＝1a ＋b
C.ab ab －b 2＝a a －b
D.a －a ＋b ＝－a
a ＋
b 7．(2015年某某某某)若分式
3
x －5
有意义，则x 应满足________． 8．(2015年某某某某)当x ＝__________时，分式
x ＋1
x －2
的值为0. 9．(2015年某某)计算：x
x －y ·x 2－y 2
x
＝________.
10．(2015年某某六盘水)已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c
a
的值为________．
11．(2015年某某某某)计算：2x －2－8x 2－4
.
12．(2015年某某某某)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x
x －1
.
(1)化简A ；
(2)当x 满足不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －1≥0，
x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．
B 级 中等题
13．(2015年某某某某)计算：
a
a ＋2－4a 2＋2a
＝ ______________. 14．(2015年某某某某)先化简⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －2－2x ·x 2
－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代
入求值．
15．(2015年某某襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x
＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2
y －xy 2
，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.
16．(2015年某某黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2
＋2x －3＝0的根．
C 级 拔尖题
17．(2015年某某某某)若
1
2n －1
2n ＋1
＝
a 2n －1＋
b 2n ＋1
，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1
19×21＝________.
第4讲 二次根式
A 级 基础题
1．(2015年某某)计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2
2．(2015年某某)计算8×2的结果是( ) A.10 B ．4 C. 6 D ．2
3．(2015年某某某某)函数y ＝x －4中自变量x 的取值X 围是( ) A ．x ＞4 B ．x ≥4 C．x ≤4 D．x ≠4
4．(2015年某某凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.
13 B.3
3
C.2
3
D.12 5．(2015年某某某某)下列式子为最简二次根式的是( ) A. 3 B. 4 C.8 D.
12
6．(2015年某某潜江)下列各式计算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝3 7．(2015年某某某某)计算8－2＝________. 8．(2015年某某某某)计算
5×153
的结果是________．
9．(2015年某某某某)计算：18－2
1
2
等于________． 10．(2015年某某某某)当1＜a ＜2时，代数式
()a －22＋||1－a 的值是________．
11．(2014年某某某某)计算：8÷2－1＋3
27×[2＋(－2)3]．
12．(2014年某某某某)计算：24×1
3
－4×
1
8
×(1－2)0.
B级中等题
13．(2014年某某)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8
14．(2014年某某某某)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①a
b
＝
a
b
；②
a
b
·
b
a
＝1；③ab÷a
b
＝－b，其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15．(2015年某某某某)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.
16．(2014年某某某某)若y＝x－4＋4－x
2
－2，则(x＋y)y＝________.
C级拔尖题
17．(2015年某某)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是
斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n 个数可以用
15
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n
表示．任务：请根据以上材料，
通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
第一章基础题强化提高测试 时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．－15的相反数是( ) A ．15 B ．－15 C.115 D ．－1
15
2．用科学记数法表示316 000 000为( )
A ．3.16×107
B ．3.16×108
C ．31.6×107
D ．31.6×106
3．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.1
2
4．下列运算正确的是( ) A ．a 2
＋a 3
＝a 5
B.()－a 3
2
＝a 6
C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2
D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3
5．下列计算正确的是( ) A ．ab ·ab ＝2ab B ．(2a )3
＝2a 3
C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)
6．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．3x 2
y －x 2
y ＝3
C.a 2＋b 2a ＋b
＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．若分式
1
x －5
有意义，则实数x 的取值X 围是________． 8.81的平方根是________．
9．若a 2
－3b ＝5，则6b －2a 2
＋2015＝________. 10．化简：2(8－2)＝________.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．分解因式：m 3
n －4mn .
12．化简：1x ＋3＋6x 2－9
.
13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3
－8a 2b 2
)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.
14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13－1－12＋(π－3)0
.
15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪
⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2
a 2－ab
，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.
第一部分 中考基础复习 第一章 数与式 第1讲 实数 【演练·巩固提升】
9．－4 10.＞ 11.±4
12．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1. (2)原式＝3＋1－8＋2 3×3
2
＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C15.B 16.1
100
17．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝1
2n (n
－1)个数．所以第n 行的第1个数为1
2n (nn ＝7时，第7行的第1个数为22.
第2讲 代数式 【演练·巩固提升】
6．B 7.amnn (n ＋1)
11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2
＋b －4c ＝3＋2－2＝3.
12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①
cd ＝1，②
|m |＝2，即m ＝±2.③
把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3. 当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5； 当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11. 所以，原式的值是5或－11.
13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.
14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右
上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.
15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.
16.2n
－12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n ＝
2n
－12
n . 17．解：(1)4 17
(2)第n 个等式为(2n ＋1)2
－4n 2
＝4n ＋1. 证明如下：
左边＝(2n ＋1)2
－4n 2
＝4n 2
＋4n ＋1－4n 2
＝4n ＋1＝右边． ∴(2n ＋1)2
－4n 2＝4n ＋1. 第3讲 整式与分式 第1课时 整式 【演练·巩固提升】
11．解：原式＝a 2
－2a ＋1＋2ab ＋b 2
＋2a ＝()a ＋b 2
＋1，
当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2
＋1＝()－22
＋1＝3.
12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2
－1) ＝6a 2
－4a 2
＋3a ＋1 ＝2a 2＋3a ＋1.
因为2a 2
＋3a －6＝0，所以2a 2
＋3a ＝6，所以原式＝7.
13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x
2015.
14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n
,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213
，故答案为xy
＝z .
15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x 1＝a ＋b
2，x 2
＝a －b
4.
图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积
＝⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －b 42＝ab .
16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2
－5x ＋1＋3x ＝x 2
－2x ＋1. (2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12
＝()6＋1－12
＝6.
17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝a .
由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解 【演练·巩固提升】
8．m ()m ＋1()m －1m ()x －3y
10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)2
12．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2
＝4. 又∵ab ＝－3，a 2
＋2ab ＋b 2
＝4，∴a 2
＋b 2
＝10. ∴a 3
b ＋ab 3
＝ab (a 2
＋b 2
)＝－30.
13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)2
16．(x －2)(x －4)(x ＋4)
17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y ) ＝(x ＋y )(x －y －3)
第3课时 分式 【演练·巩固提升】 1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y 10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32
. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2
. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1
. (2)解x －1≥0，得xx －3<0，得x <3.
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3.
∵x 为整数，∴x ＝1,2.
当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1
＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a a ＋2
＝a 2a a ＋2－4a a ＋2＝a 2－4a a ＋2＝a ＋2a －2a a ＋2＝a －2a
. 14．解：原式＝⎣⎢
⎡⎦⎥⎤x x x －2－2x －2x x －2·x x －22 ＝x －2x －2x x －2·x x －22＝x －2x ＋42＝－x ＋42
， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.
所以当x ＝1时，原式的值为
－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy x －y ＝3x ＋y x ＋y x －y
·xy (x －y ) ＝3xy .
把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：
原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.
16．解：原式＝m －33m m －2÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫m 2－4m －2－5m －2
＝m －33m
m －2·m －2m ＋3m －3 ＝13m m ＋3
. ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.
当m ＝－3时，原式无意义；
当m ＝1时，原式＝13m
m ＋3＝13×1×1＋3＝112. 17.12 －121021
. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1
， ∴a ＝12，b ＝－12
. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－110＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫138－142＝1021
. 第4讲 二次根式
【演练·巩固提升】 1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7. 2 8.5 9.2 2
10．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.
11．解：原式＝2 2÷12
＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.
12．解：(1)原式＝
24×13－4×24
×1＝2 2－2＝ 2.
15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14
解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且xxy ＝－2.
所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14
. 17．解：第1个数：当n ＝1时，
15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52
－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，
15⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52
－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝
15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试
7．x
11．解：原式＝mn ()m 2
－4＝ mn (m ＋2)(m －2)． 12．解：原式＝
x －3x ＋3x －3＋6x ＋3x －3 ＝x －3＋6x ＋3x －3＝x ＋3x ＋3x －3＝1x －3
. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )．
当a ＝－2，b ＝1时，
原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.
14．解：原式＝3＋2×22
＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.
15．解：原式＝⎣⎢
⎡⎦⎥⎤a ＋b a －b a －b 2－a a －b ·a a －b b 2 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a a －b b 2＝b a －b ·a a －b b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.
1 3＝－
3
3
.
解得a＝－1，b＝ 3.∴原式＝－。