人教版九年级上册期末高频考点小练：圆周角定理(四)(选择题专项)

九年级上册期末高频考点小练：圆周角定理（选择题专项）
1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）
A．100°B．105°C．125°D．110°
2．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC的（）
A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝，下列说法错误的是（）
A．∠B＝30°B．∠BAD＝60°C．BD＝2D．AB＝2
4．如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB＝50°，则∠BDC的大小为（）
A．50°B．35°C．25°D．15°
5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝76°，则∠ADC的度数是（）
A．24°B．35°C．38°D．76°
6．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）
A．∠AOB＝50°B．∠ADB＝50°C．∠AEB＝30°D．∠AEB＝50°7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是CD边、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是（）
A．B．2 C．3 D．3
8．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（）
A．5 B．10 C．5D．10
10．下列说法中错误的有（）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③相等的圆周角所对的弧相等；
④等弧所对的弦相等；
⑤等弦所对的弧相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，已知⨀O的直径CD⊥弦AB于点E，∠ACD＝25°，则∠ADB的大小为（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）
A．52°B．68°C．76°D．86°
13．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）
A．60°B．55°C．58°D．40°
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（）
A．25°B．30°C．45°D．60°
15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD ＝（）
A．30°B．40°C．50°D．25°
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离为（）
A．5 B．C．D．
17．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：
①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（）
A．B．C．D．
19．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．AC＝AB B．2∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 20．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（）
A．80°B．60°C．50°D．40°
参考答案
1．解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，如图所示：∵∠CBD＝55°．
∴∠E＝∠CBD＝55°．
∴∠AOC＝2∠E＝110°．
故选：D．
2．解：∵AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，
∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，
∵∠DAC＝k∠CAB，
∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，
故选：A．
3．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
故选项A、B不符合题意，
在Rt△ADB中，BD＝AD＝3，AB＝2AD＝2，故选项C符合题意，选项D不符合题意，
故选：C．
4．解：连接OC，如图，
∵点B是的中点，
∴＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝50°，
∵∠BDC＝∠BOC＝25°．
故选：C．
5．解：∵BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝76°，∴∠AOC＝∠AOB＝76°．
又∵点D在⊙O上，
∴∠ADC＝∠AOC＝×76°＝38°．
故选：C．
6．解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AEB＝∠ACB＝50°，∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∠ADB＝∠ACB+∠CAD＞∠ACB＝50°，
故选项A、B、C不正确，只有选项D正确，
故选：D．
7．解：作A点关于直线DC的对称点A′，连接BD，DA′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BDA＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∵∠BDC＝∠ADB＝60°，
∴∠ADN＝60°，
∴∠A′DN＝60°，
∴∠ADB+∠ADA′＝180°，
∴A′，D，B在一条直线上，
由题意可得出：此时P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，∵菱形ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD，则△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝3，
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
∴PE＝1，DF＝2，
∴PE+PF的最小值是3．
故选：C．
8．解：作直径AD，连接BD、AB，如图，∵∠ACB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣140°＝40°，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠D＝50°；
在上取一点E，连接AE、BE，
∴∠AEB＝∠ACB＝140°．
故选：D．
9．解：∵AC＝AC，
∴∠D＝∠B，
∵∠BAC＝∠D，
∴∠B＝∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是直径，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC＝5，
∴AB＝5，
故选：C．
10．解：垂直平分弦的直线经过圆心，所以①的说法正确；
平分弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以②的说法错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以③的说法错误；
等弧所对的弦相等，所以④的说法正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，所以⑤的说法错误．
故选：C．
11．解：如图所示：
∵直径CD⊥弦AB，
∴，
∴∠ADC＝∠BDC，
∵CD是O的直径，
∴∠DAC＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，
∴∠ADB＝2∠ADC＝130°，
故选：B．
12．解：∵∠ACB＝38°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．
故选：C．
13．解：∵∠D＝120°，
∴∠B＝60°，
∵CO＝BO，
∴△COB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
故选：A．
14．解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∵∠CDB＝∠BOC＝30°．
故选：B．
15．解：连接OD、OC，如图，∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOB＝50°，
∴∠CAD＝∠COD＝25°．
故选：D．
16．解：∵∠AOB+∠OAB＝90°，∠AOB+∠DOC＝90°，∴∠OAB＝∠DOC，
在△ABO与△OCD中，
，
∴△ABO≌△OCD（AAS），
∴OB＝CD＝4，
根据勾股定理得OA＝＝2．
∴AD＝＝2
过O作OF⊥AD，垂足为F．
∵∠AOD＝90°，OA＝OD，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OF＝AD＝，
即O到AD距离为．
故选：C．
17．解：∵∠A与∠E都对，∴∠A＝∠E，所以①正确；
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，所以②正确；
∵AB⊥DG，
∴＝，
∵点D是弧EB的中点，
即＝，
∴＝，
∴∠DBE＝∠BDG，
∴FB＝FD，所以③正确．
故选：D．
18．解：连接OC，如图，
∵BC∥OA，
∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC，∵∠AOB＝130°，
∴∠OBC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝50°，
∴∠AOC＝50°，
∴的长＝＝．
故选：C．
19．解：连接OA、BC，如图，
∵直径CD⊥弦AB，
∴＝，＝，
∴AC＝BC，所以A选项错误；
∵＝，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵2∠ACD＝∠AOD，
∴2∠ACD＝∠BOD，所以B选项正确，C、D选项错误．故选：B．
20．解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，
∴＝＝，
∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝3×40°＝120°，
∴∠AED＝∠AOD＝60°，
故选：B．。