《分数的基本性质》拓展资源

《分数的基本性质》相关定义
分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份，叫做分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

约分：把一个分数化成同他相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

通分:八异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分数的基本性质知识结构图
《分数的基本性质》课标解读稿
一、教学内容：分数的基本性质
二、教学目标设置
（一）教学目标设置的依据及相关解读
依据一：《数学课程标准（实验稿）》相关内容
与《分数的基本性质》对应的目标是：
（2）进一步认识分数，探索小数、分数之间的关系，并会进行转化（3）会比较分数的大小。

（6）进一步体会分数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。

解读：
分解知识：
“分数”是一个数学概念，它包括“分数的产生、分数的意义、分数的单位、分数与除法的关系、真分数和假分数的意义以及分数的基本性质”等内容。

这些内容的教学需要若干课时来完成，我本次研究其中的“分数的基本性质”这一节内容。

“分数的基本性质”包括“分数基本性质的概念、分数基本性质的初步应用。

分解行为动词：
“进一步”可以分解为：在原有的基础上更进一步。

“认识”可以分解为：说出、读出、写出、回忆、选出、举例、描述、识别、辨认、再认、选择、指出等。

“探索”可以分解为：小组合作、全班交流、动手操作。

“进行”可以分解为：运用折一折、画一画，感知算理。

“转化”可以分解为：在已有知识的基础上，将知识延伸。

“比较”可依分解为：新旧知识结合，会说出相同点和不相同点。

“体会”可以分解为：体验、感受、交流、感知、经历等。

“交流”可以分解为：能举出生活中的例子，会说出每一步的算理。

依据二：单元教学目标
与《分数的基本性质》有关的内容标准，摘录如下：
“理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

”。

解读：
分解知识：
“分数的大小”可以分解为：分数大小相等，而两个分数的分子、分母不一定相同。

分解认知行为：
“理解”可以分解为：解释、说明、比较、分类、归纳、概述、推断、检索、收集、整理等。

“掌握”可以分解为：会依据新学知识，初步会说、写、想等表述解决问题的过程。

“会比较”可以分解为：折一折、画一画、说一说、算一算，得出算理。

依据三：教材中《分数的基本性质》的内容
本节课是人教版小学数学五年级下册第75～78页，第四单元《分数的意义和性质》的第八节教学内容。

考虑到分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的，而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。

这是分数与整数的区别。

教材先让学生通过折纸、涂色，感悟分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。

接着引导学生探究分数的分子、分母是按照什么规律变化的。

然后，要求学生自己进一步举例验证，并根据这些例子归纳
出变化的规律，在此基础上，教材给出了分数。

在导出分数的基本性质之后，又提出了一个问题，让学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来说明分数的基本性质。

因此，本节课的教学重点是：理解分数的基本性质。

依据四：学情分析
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小等。

在本单元的前几节已学会了分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数，这些都是学习本节课的基础。

同时，学生已具备独立思考、直观操作、表达交流的能力，本节课应加强直观操作，帮助学生理解分数大小相等的算理，通过类比来理解分数的基本性质。

因此，归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数，是本节的难点。

本节教材围绕这分数的基本性质的得出和应用，安排了两道例题。

根据学生已有的知识基础和能力，我准备安排2课时教学。

第一课时学习“概括出分数的基本性质”，第二课时学习“运用、巩固分数的基本性质等”。

（二）教学目标陈述
依据对“课程标准、单元目标、本课时的教学内容，结合学生学习的实际情况，制定出《分数的基本性质》这节课的教学目标：
1、让学生通过折一折、画一画，说一说的方式，说明分数大小相等，同时感受分数的分子和分母的变化规律。

2、在具体的情景中通过观察和交流，会用自己的语言进行分数变化的表述，逐步归纳出分数的基本性质。

3、让学生想一想、看一看、议一议等多种角度巩固对分数基本性质的理解。

4、在活动中培养学生善于合作的良好品质。

三、评价设计
1.通过提问检测目标1，达标率100%。

2.通过活动、展示小组讨论结果来检测目标2、4，达标率85%。

3.通过评价样题检测目标3，达标率90%。

附：评价样题设计
四、教学过程预设
分为五个教学环节：
（一）、忆旧引新，揭示课题。

（二）、动手操作，感知概
念。

（三）、探究感悟，理解概念。

（四）、应用概念，解决问题。

（五）、反思过程，提高总结。

一、忆旧引新，揭示课题。

（1）、120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？
被除数和除数都缩小10倍呢？你怎么知道？
（2）、填空：1÷2= （1×2）÷（2×2）= = 为什么呀？说说你的理由。

（设计意图：由于分数的基本性质与商不变性质在内容上、语言叙述上具有很大的一致性，课始的复习有利于促进学习的正迁移。

）（3）师：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？今天这节课我们就来学习《分数的基本性质》。

(板书课题)
（设计意图：放手让学生大胆猜测，无形中激发学生学习的欲望。

）
二、动手操作，感知概念。

1、你能说出一个与1／2相等的分数吗？
（1）先让学生说几个与1／2相等的分数，师选择性的板书，可以有所不同。

（2）你怎么知道这两个分数是相等的呢？你能用折纸或其他方法来说明吗？
追问：你怎么说明是相等的呢？你发现什么变了？什么没变？
2、你能再用折一折或者画一画的方法，找出这样一组相等的分数吗？
（设计意图：对于五年级学生来说，找与1／2相等的分数应该是比较容易的，关键是通过让学生说明分数相等来感受分数分子和分母的变化。

第二次让学生自己再找这样一组相等的分数，主要是为了丰富学习素材，有利于学生从丰富的素材中归纳得出分数的基本性质，实现目标1）
三、探究感悟，理解概念。

1、从左往右观察这几组分数，它们的分子、分母之间有什么变化？你发现了什么规律吗？
（1）学生先独立想一想，再在小组与同学交流。

（2）根据学生的回答逐步归纳：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

（3）谁能很快观察出从右往左分数的分子、分母的变化规律？
（4）归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（5）追问：分子、分母同时乘以或者除以相同的数，这个相同的数是不是可以是任何数？为什么要0除外？
（6）根据刚才的发现谁能归纳出分数具有那些规律？
(7)揭示分数的基本性质。

（实现学习目标2）
2、沟通“商不变性质和分数的基本性质”之间的联系。

师：除法里有“商不变的性质”，分数有“分数的基本性质，你能根据分数与除法的关系以及商不变的性质说明分数的基本性质吗？
（设计意图：教学中，把学生置于学习的主体地位，引导学生主动探索分数的基本性质，用自己的语言进行交流，逐步归纳出分数的基本性质，并通过与商不变性质的比较，沟通知识之间的联系。

同时，通过探索、交流活动，有效地培养学生的比较、分析、综合、概括能力，培养学生善于合作的良好品质。

实现学习目标4.）
四、应用概念，解决问题。

1、讨论：李小明同学在学了“分数的基本性质“后，写了这样一个算式：2／5=2＋4／5＋4，你认为他写得对吗？你是怎么想的？
（1）学生讨论：分子、分母同时加4，分数的大小是否不变？
（2）追问：2／5的分子加上4，如果要使分数的大小不变，分母应该加几？
2、评价样题。

（实现学习目标3）
（五）反思过程，总结提高。

通过本节课的学习你学会了什么？说说都有什么收获？
《分数的基本性质》拓展资源四
《分数的基本性质》教案
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册20---22页。

教材简析：
本信息窗呈现了三块科普展板。

三块展板分别被等分成2份、4份、8份，文字和图片部分各占整个版面的一半。

通过探索“每块展板的图片部分占整个版面的几分之几”，引入对分数基本性质的学习。

教学目标：
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。

2、通过教学使学生正确认识和理解变与不变的辨证关系。

3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。

教学准备：纸条、圆形纸片、彩笔。

教学过程：
一、创设情境，提供素材
谈话：（出示课件）光明小学举行了校园科技周活动，看：同学们正在制作科技展牌。

今天老师就给大家带来了三幅作品，请看第一张，看到这幅作品，你想到了那个分数？你是怎样想到的？请看第二幅作品，图片占整个版面的几分之几？第三幅作品呢？
[设计意图]“展牌”是学校经常使用的宣传工具，学生比较熟悉，也比较喜欢。

以“校园科技周”活动展示科技展牌为情境引导学生得出研究素材（三个分数），可以有效激发学生的学习热情和探究欲望。

谈话：请同学们看大屏幕，、、表示的都是每幅作品中图片部分占整
个版面的几分之几，大家比较这三张展牌，注意观察，这三个分数，你认为哪个大呢？
[设计意图]通过观察，让学生猜想这三个分数的大小，可以激发学生对三个分数联系的思考，突出后面探究的必要性。

谈话：是否一样呢？下面我们就来验证一下。

老师为大家准备了同样大小的圆形纸片和长方形纸条，请各个小组快速地从信封中拿出，小组合作，用折一折、涂一涂的方法分别表示出这三个分数，然后比一比，看，这三个分数相等吗？
生操作。

学生展示一组的圆形纸片，三位同学分别用分数的意义表达出所涂颜色部分的分数，并得出结论这三个分数是相等的！
谈话：涂圆形纸片的小组都是这样涂的吗？
学生展示一组的长方形纸条，三位同学分别用分数的意义表达出所涂颜色部分的分数，并得出结论这三个分数是相等的！（粘贴在黑板上）
谈话：大家同意吗？好，现在老师就把大家的发现写下来： = =
[设计意图]通过操作、验证，让学生明白三个分数的大小是相等的，体现研究素材真实性，为探究分数的基本性质做好充分的铺垫。

二、组内交流，发现规律
同学们注意观察这三个分数，从左往右看, 分子和分母如何变化, 分数大小不变？从右往左看, 分子和分母如何变化, 分数大小不变？请把你的发现告诉你小组的同学。

小组长注意，要把你们组发现的规律记在练习本上。

[设计意图]通过观察分子、分母，得出变化的因素，让学生初步感受要使分数的大小不变，分数的分子和分母的变化是有规律的，引出对变化规律的研究，体现探究规律的必要性。

三、小组探究结果展示
谈话：哪个小组想把第一个问题研究发现的规律展示给同学们？
结论：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

谈话：哪个小组想把第二个问题研究发现的规律展示给同学们？
结论：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

我们发现的这个规律就是分数的基本性质。

同学们现在小组内总结一下，什么是分数的基本性质。

学生讨论！
谈话：同学们汇报一下你们小组的讨论结果！
学生能得出分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（出示课件）
[设计意图]交流过程尽量让学生充分展示，教师只做适当引导即可。

培养了学生语言表达和概括能力。

同学们自己总结出了分数的基本性质，你们还有什么补充和问题吗？
生：提出分子分母同时乘0可以吗？
师：哪位学生能解答这个问题？
生：如果分子与分母同时乘0的话，得到的新分数分母为0，就无意义了，所以不可以。

加上补充的这一点，这个规律就是分数的基本性质。

（出示课件）
[设计意图]通过教师引导，学生提问题，并解决问题，发现相同数必须0除外，这样让学生经历过程，便于记忆，便于理解。

四、应用规律，巩固拓展
出示课件。

1、口算
2、判断
3、巩固练习
[设计意图]练习设计力求“趣”、“实”、“活”, 有层次、有坡度，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。

既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。

达到了巩固知
识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。

五、小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
《分数的基本性质》拓展资源五
《分数的基本性质》反思
《分数的基本性质》的教学设计一个突出的特点就是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。

具体表现在：
1、让学生在自主探索中科学验证
通过商不变性质，让学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。

并通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性，在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。

整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。

教学目标的设定从学生已掌握除法和分数的关系，及商不变的性质的知识基础，体现学生进行的可操作。

教学过程体现，学生学为主，教师为辅的教学原则。

2、让学生在分层练习中巩固深化
在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度。

第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。

第3、4题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。

第5题深化练习，为游戏作准备。

第7题的设计，让学生深化知识？进行知识比较。

最后用游戏找朋友，通过解决生活中的数学问题，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛。

这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而
且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。

练习的设计，体现了最优化原则，层层递进。

使教学效果经济有效。

3、让学生在评价交流中增进情感
现代教学论认为，课堂教学除了知识学习这条主线外，还有一条情感交流的主线，教学活动是在认知和情感两条主线相互作用、相互制约下完成的。

良好的情感交流可以激起学生积极思考、主动探索的强烈欲望。

在合作探索中，我总是创造机会鼓励学生评价自己、评价伙伴。

让学生在师生间真诚的赞赏中体验成功的喜悦，肯定自我的才能，更好地激发学习的兴趣。

4、让学生在游戏情境中巩固知识
练习中的游戏：接龙比赛：5/8＝（1分钟），
最后找朋友游戏：深化知识，激发学生兴趣，体验成功的喜悦。

5、让多媒体技术和学科教学的整合
在教学中我运用多媒体技术，设计课件，运用直观的原则，动态的过程，让学生体会一个深刻的过程，而不是一个结果，体现现代教育技术的优势，多种器官的参与。

在教学中注重动手操作，折纸等，让学生学习的轻松，愉快。

总之，本课的设计着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展。

《分数的基本性质》拓展资源六
《分数的基本性质》练习课
教学目标：
1．通过各种层面的练习思考，让学生理解分数的基本性质的内涵，能够灵活地应用分数的基本性质参与问题的解决。

2．组织多层面、多要求的练习，让学生在练习中议、思、辨，主动质疑，既有兴趣，又进一步深化了对分数基本性质的认识。

教学重点：对分数基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。

教学难点：能够灵活地应用性质参与问题的解决。

教学过程：
一、出示学习目标：
1．在各种层面的练习中，思考理解分数的基本性质的内涵，能够灵活地应用分数的基本性质参与问题的解决。

2．在多层面、多要求的练习中议、思、辨，主动质疑，深化对分数基本性质的认识。

二、基础知识的复习。

1、你能用分数的基本性质说明下面的几组分数是否相等吗？
2、谁能完整地表述一下分数的基本性质？要注意什么？
判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（）
分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（）
选择：找一找正确的答案。

（1）一个分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母应该（）
a乘以2b缩小2倍c增加1倍d不变
（2）把的分子与分母都乘4，那么（）
a分数的大小和分数单位都不变。

b分数的大小和分数单位都变了。

c分数的大小不变，但分数单位变了。

d分数的大小和分数单位都无法确定。

3、找出和相等的分数。

比一比在2分钟内，看谁找得多。

怎样写可以写得又快又快？
三、基本能力的复习。

1、在括号内填上适当的数。

2、把下面的分数化成分母是18而大小不变的分数。

3、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

3、把下面各分数填在相应的括号内。

和相等的分数有（），和相等的分数有（）。

四、深化练习。

1、把的分母乘2，分子应该（），才能使分数的大小不变。

这是根据（）。

如果分子变成25，那么要使分数的大小不变，分母应是（）
2、把的分母加上14，要使分数大小不变，分子（）
a也加上14b扩大2倍c扩大3倍d加上4
3、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，则分数（）
a不变b扩大4倍c扩大2倍d缩小4倍e缩小2倍
4、在括号内填上合适的数
33+()()66÷ ()2
55×3151818-() 6
99+()()22+84
1313+26()()15 6
五、综合应用
1、的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）
2、把扩大到原来的3倍，应该怎么办？
3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

6、一个分数，分子比分母大10，它与三分之一相等，这个分数是多少？
《分数的基本性质》拓展资源七
《分数的基本性质》综合练习
一、判断
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（）
3、分子加上4，分母乘2，分数值不变。

（）
二、填空
1、()÷40=24÷( )
2、把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）
3、写出3个与相等的分数，是（）、（）、（）
三、按要求完成下面各题
1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

8/9＝（）4/6 ＝（）
3/4 ＝（）5/12 ＝（）
2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

4/12＝（） 3/15＝（）
2/6 ＝（）6/36 ＝（）
四、综合应用
1、的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）
2、把扩大到原来的3倍，应该怎么办？
3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

6、一个分数，分子比分母大10，它与三分之一相等，这个分数是多少？。