(易错题精选)最新初中数学—分式的分类汇编含答案解析

一、选择题
1．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b -有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
3．下列式子中，错误的是 A ．
1a a 1
a a --=- B ．1a a 1
a a ---=- C ．1a 1a
a a
---
=- D ．1a 1a
a a
+---
= 4．计算： ()3
3
2xy ?-一 的结果是
A ．398x y --
B ．398x y ---
C ．391x y 2
---
D ．361x y 2
---
5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A ．2211
88
a a a a ---=-++
B ．()()
2
2
1a b a b -+=-
C ．
22
x y x y x y
+=++ D ．
052520.11y y
x x ++=-++
6．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．18
-
D ．
18
7．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2
B
﹣1）0=0
C ．（﹣
12
）﹣1
=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2
8．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--=
B
2=-
C ．664(2)64÷-= D
=
9．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．22
x y x y
-++=- C ．22
2
()x y x y x y x y --=++ D ．
231
93
x x x -=--
10．已知a ＜b ，化简22
2a a ab b a b a
-+-的结果是( )
A ．a
B ．a -
C ．a --
D ．a -
11．下列各式：2116,,4,,235x y x x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小为
15
D ．扩大25倍
13．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 14．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a
-
B ．42b a
C ．2
4a b -
D ．24a b
15．若
0x y y z z x
abc a b c
---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
16．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．
3
3
-+m m C ．
3
3
m m +- D ．
33
m
m + 17．分式b ax ，3c bx -，3
5a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
18．已知12x y
-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )
A ．
3
2 B ．0
C ．
23
D ．
94
19．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
20．已知m ﹣1m 7，则1
m
+m 的值为（ ） A ．±11
B 11
C ．±7
D ．11
21．计算（16
）0×3﹣2
的结果是（ ） A ．
32 B ．9
C ．19
-
D ．
19
22．下列分式中,最简分式是（ ）
A ．211x x +-
B ．2211
x x -+
C ．236212
x x -+
D ．
()2
--y x x y
23．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=-
D 2=
24．下列分式是最简分式的是（ ） A ．
24
26
a a -+
B ．
1
b ab a
++
C ．
22
a b
a b
+- D ．
22a b a b
++
25．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122
，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】
原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2
2
20122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013
⨯-⨯-＝22
201020121201320121--（）（）＝2010
2013，故答案选A. 【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
2．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
3．B
解析：B 【解析】 A 选项中，
1(1)1
a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1
a a a a a a
-----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a a
a a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a a
a a
+---=，所以D 正确. 故选B.
4．B
解析：B 【解析】
3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.
故选B.
5．B
解析：B 【解析】 解：A ．原式=
22(1)1
(8)8
a a a a -++=--- ，错误；
B ．原式=1，正确；
C ．原式为最简结果，错误；
D ．原式=520110y
x
+-+，错误．
故选B ．
点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
6．D
解析：D 【解析】
3311228-=
=. 故选D. 7．A
解析：A 【解析】
根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；
B ﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；
C 、（﹣
12
）﹣1
=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．
点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2
1
24
--=
，所以A 错误；
B 2=，所以B 错误；
C ．()6
66664242264÷-=÷==，所以C 正确；
D ==D 错误，
故选C ．
9．C
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确.
选项D. 231
93
x x x -=
-+,错误. 故选C.
10．D
解析：D 【解析】
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0,0a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩
，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
11．A
解析：A 【解析】
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y x
x y π
++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
1
5x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．
点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,
6x
π
是常数,所以不是分式,是整式.
12．A
解析：A 【详解】
∵要把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：
()()(
)22
222
2
25551055251010x y x y x
y x y
xy
xy
+++=
=⨯⨯⨯， ∴把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
13．B
解析：B 【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x x --． 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =
2
1a •b 4
=4
2b a
． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．
15．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，
∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若
x y
abc a
-=, 则2
0x y a bc -=>，即x >y ，
同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，
即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．
16．A
解析：A 【分析】
先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】 原式=
3m m +-6(3)(33)m -+× 32
m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1
故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.
17．C
解析：C 【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】
最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
18．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】 解：∵
12x y
-=3, ∴2x-y=-3xy ， ∴原式=
()()2232x y xy
x y xy
-+-+，
=633xy xy
xy xy -+-+，
=32xy
xy --， =
32
， 故选A ． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．B
解析：B 【解析】 【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可． 【详解】
，
变形得：f=．
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．A
解析：A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=7m
2
1m-=7m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+11m
∴=±.
故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
21．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】
(
16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．
22．B
解析：B 【分析】
利用最简分式的定义判断即可． 【详解】
A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；
B 、原式为最简分式，符合题意；
C 、原式=
()()()666
262
x x x x +--=+，不合题意，
D 、原式=()()2
x y x y x x y x
--=-，不合题意；
故选B ． 【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、1
2100-110
，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A 、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；
B 、分母为a （b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
C 、分母为（a+b ）（a-b ），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b ），则它不是最简分式．故本选项错误；
D 、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
25．B
解析：B
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥﹣2且x≠1，
故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．。