人教版中学七年级数学下册期末学业水平及解析

人教版中学七年级数学下册期末学业水平及解析
一、选择题
1．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）
A ．12对
B ．15对
C ．24对
D ．32对
2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．以下命题是真命题的是（ ） A ．相等的两个角一定是对顶角
B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 6．若24,a =31b =-，则+a b 的值是（ ）
A ．1
B ．-3
C ．1或-3
D ．-1或3
7．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
8．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）
A ．202121-
B ．20212
C ．202221-
D ．20222
九、填空题
9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．
十、填空题
10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________．
十一、填空题
11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则
AEC ∠=_____度.
十二、填空题
12．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为______．
十三、填空题
13．如图，在ABC 中，1841B C ∠=︒∠=︒，，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将
BDE 沿DE 折叠，若点B 的落点B '在射线CA 上，则BA 与B D '所夹锐角的度数是
________．
十四、填空题
14．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，2
2
1113310113f ⎛⎫ ⎪
⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫
÷ ⎪⎝⎭
，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
()100f +=______． 十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，点A （1，4），C （1，﹣2），E （a ，a ），D （4﹣b ，2﹣b ），其中a +b ＝2，若DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，则点B 的坐标是___．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点
()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点
2020P 的坐标是_______．
十七、解答题
17．（1）计算：3
4|22|89
+
；
（2）解方程组：1
31
2223
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 十八、解答题
18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．
十九、解答题
19．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD AB 、，延长线上的点，连接EF ，分别交AD ，BC 于点G 、H ．已知12∠=∠，A C ∠=∠，对//AD BC 和
//AB CD 说明理由．
理由：∵12∠=∠（已知），
1AGH ∠=∠（ ），
∴2AGH ∠=∠（等量代换）． ∴//AD BC （ ）． ∵ADE C ∠=∠（ ）． ∵A C ∠=∠（已知）， ∴．ADE A ∠=∠（ ）． ∴//AB CD （ ）．
二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；
（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出
111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；
（3）求出111A B C △的面积．
二十一、解答题
21．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.420.4-=；2的整数部分为1，小数部分可用21-表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为
()2.630.4---=．由此我们得到一个真命题：如果2x y =+，其中x 是整数，且
01y <<，那么1x =，21y =-．
（1）如果7a b =+，其中a 是整数，且01b <<，那么a =______，b =_______； （2）如果7c d -=+，其中c 是整数，且01d <<，那么c =______，d =______； （3）已知37m n +=+，其中m 是整数，且01n <<，求m n -的值； （4）在上述条件下，求()a m a b d ++的立方根．
二十二、解答题
22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,AB BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．
（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD 的面积为______，边长AD 为______； （2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B 与数轴上的1-重合．以点B 为圆心，BC 边为半径画圆弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是______； （3）变式拓展：
①如图4，给定55⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．
表示面积为13的正方形边长所表示的数．
二十三、解答题
23．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．
（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；
（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝2
3
∠DCP 时，写出
∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时
,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．
（1）当点P 在N 右侧时：
①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；
②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；
（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．
二十五、解答题
25．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．
解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .
【参考答案】
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3412⨯=条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数． 【详解】
解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3412⨯=条线段．
又每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角12224
⨯=（对)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
2．B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于
解析：B
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
3．A
【分析】
根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得．
【详解】
>>，
解：20,30
∴在平面直角坐标系中，点()
2,3
P所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键．
4．B
【分析】
利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
5．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 6．C 【分析】
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】
解：24,a =31,b =-
2,a ∴=±1b =-，
∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；
∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键． 7．A 【分析】
过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，利用平行线的性质和角的等量代换求解即可． 【详解】
解：由题意得，AB ∥DE ， 过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，
∴∠BCF +∠ABC ＝180°， ∴∠BCF ＝60°， ∴∠DCF ＝20°， ∴∠CDE ＝∠DCF ＝20°． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键．
8．A 【分析】
根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】 点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点
解析：A
【分析】
根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．
【详解】
点1A 的横坐标为1121=-，
点2A 的横坐为标2321=-，
点3A 的横坐标为3721=-，
点4A 的横坐标为41521=-，
…
按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，
∴点2021A 的横坐标为202121-，
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．
九、填空题
9．16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵+=0，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
∴xy=.
故答案为16.
【点睛】
解析：16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】 ∵，
∴x −8=0，y −2=0，
∴x =8，y =2，
∴xy =8216⨯=.
故答案为16.
【点睛】
性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2．
十、填空题
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称
∴36n m =-=-，
∴262(3)0m n -=--⨯-=，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
十一、填空题
11．【分析】
如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.
【详解】
解：如图，∵∠B=40°，∴∠
解析：【分析】
如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.
【详解】
解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，
∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，
∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422
DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022
DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.
故答案为：70.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.
十二、填空题
12．50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF 平分∠CEG ，
∴∠CEG ＝2∠CEF ，
又∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠CEF ＝（180°−∠1）＝50°，
解析：50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF 平分∠CEG ，
∴∠CEG ＝2∠CEF ，
又∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠CEF ＝1
2（180°−∠1）＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系． 十三、填空题
13．．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，与
解析：80︒．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得BD B D '=， DC DB '=，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得BDB '∠度数，在BOD 中根据内角和即可求得BA 与B D '所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，BA 与B D '相交于点O ，
将 △BDE 沿 DE 折叠，
BDE B DE '∴△≌△，
BD B D '∴=,
又∵D 为BC 的中点，BD DC =，
BD B D '∴=，
41DB C C '∴==︒∠∠,
BDB DB C C =''∴=+︒∠∠∠82,
18080BOD B BDB '∴=︒--=︒∠∠∠,
即BA 与B D '所夹锐角的度数是80︒．
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析：1992
【分析】
由题干得到()11⎛⎫+= ⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】
∵()1913131010
f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭
， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112
=+=+． 【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．或
【分析】
根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定的坐标．
【详解】
，
的纵坐标相等，
则到轴的距离相等，即轴
则
DE ＝BC ，
A （1，4
解析：(1,2)--或(3,2)-
【分析】
根据2a b +=，求得,E D 的坐标，进而求得DE 的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定B 的坐标．
【详解】
2a b +=
2a b ∴=-
(2,2)E b b ∴--，D (4,2)b b --
,E D 的纵坐标相等，
则,E D 到x 轴的距离相等，即//ED x 轴
则(4)(2)2ED b b =---=
DE ＝BC ，
2BC ∴=
A （1，4），C （1，﹣2），
,A C 的横坐标相等，则,A C 到y 轴的距离相等，即//AC y 轴
90ACB ∠=︒
则//BC x 轴，
当B 在C 的左侧时，(1,2)B --，
当B 在C 的右侧时，(3,2)B -，
B ∴的坐标为(1,2)--或(3,2)-．
故答案为：(1,2)--或(3,2)-．
本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得DE 的长是解题的关键．
十六、填空题
16．【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P1（1，1），P2（-2，1），
P3（2，2），P4（-3，2），
P5（3，3），P6（-4，3），
P7（4，
解析：()1011,1010-
【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），
P 3（2，2），P 4（-3，2），
P 5（3，3），P 6（-4，3），
P 7（4，4），P 8（-5，4）， …
P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），
所以2n =2020， ∴n =1010， 所以P 2020（-1011，1010），
故答案为（-1011，1010）．
【点睛】
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
十七、解答题
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【
解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【详解】
（1）解：原式=222233
-= （2）原方程组可化为：
32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩
， （1）×2−（2）得：−7y ＝−7，
解得：y ＝1；
把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，
解得：x ＝1，
故方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
； 【点睛】
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
十八、解答题
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）223m mn n ++
=222m mn n mn +++
=()2
m n mn ++
=2215-
=-11；
（2）2()m n -
=2()4m n mn +-
=()22415-⨯- =464+
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
十九、解答题
19．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE=∠C ，再根据内错角相等，两直
解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE =∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB ∥CD ．
【详解】
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠AGH （对顶角相等）
∴∠2=∠AGH （等量代换）
∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE =∠C （两直线平行，同位角相等）
∵∠A =∠C （已知）
∴∠ADE =∠A
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
二十、解答题
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）平移后如图：
平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；
（3）111
A B C
△的面积：
111 5845484112 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．二十一、解答题
21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，
解析：（1）272；（2）﹣3，373）774）3
【分析】
（17
（2）先估算7
-的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算37的大小，分别求得,m n的值，再代入绝对值中计算即可；
（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．
【详解】
（1）479
∴273
<，
7a b
=+，
2,72
a b
∴==，
故答案为：2
2,；
（2）23<
32∴-<<-， 7c d -=+，
3,(3)3c d ∴=-=-=
故答案为：﹣3，3；
（3）23<，
536∴<+，
3m n =+，
∴5,352m n ==，
∴5m =，2n =，
∴)
527m n -=-=
（4）5,2,2,3m a b d ====
∴()2522327a m a b d ++=+⨯+=， 27的立方根为3，
即()a m a b d ++的立方根为3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键． 二十二、解答题
22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实
解析：（1）10；（21；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；
（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；
（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．
【详解】
解：（1）∵图1中有10个小正方形，
∴面积为10，边长AD
（2）∵B 表示的数为-1，
∴BE=10，
∴点E表示的数为101 ；
（3）①如图所示：
②∵正方形面积为13，
∴边长为13，
如图，点E表示面积为13的正方形边长．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析
【分析】
（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠
解析：（1）80°；（2）∠AKC＝1
2∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝2
3
∠APC，理由见解
析
【分析】
（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到
∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线
的定义，得出∠BAK+∠DCK＝1
2∠BAP+1
2
∠DCP＝1
2
（∠BAP+∠DCP）＝1
2
∠APC，进而得
到∠AKC＝1
2
∠APC；
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣
∠DCK＝2
3∠BAP﹣2
3
∠DCP＝2
3
∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝2
3
∠APC．
【详解】
（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝1
2
∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK＝1
2∠BAP+1
2
∠DCP＝1
2
（∠BAP+∠DCP）＝1
2
∠APC，
∴∠AKC＝1
2
∠APC；
（3）∠AKC＝2
3
∠APC
理由：如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAK＝2
3∠BAP，∠DCK＝2
3
∠DCP，
∴∠BAK﹣∠DCK＝2
3∠BAP﹣2
3
∠DCP＝2
3
（∠BAP﹣∠DCP）＝
2
3
∠APC，
∴∠AKC ＝23
∠APC ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．
二十四、解答题
24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．
【分析】
(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；
(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，
解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．
【分析】
(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；
(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．
【详解】
（1）①//MN PQ ，
证明：∵//AB CD ，
∴NPM QMP ∠=∠，
∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，
∴NMP QPM ∠=∠，
∴//MN PQ ；
②过点Q 作QF ∥CD ，
∵//AB CD ，
∴////AB CD QF ，
∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，
∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，
∵70MNP MQP ∠=∠=︒，
∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；
（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，
同（1）得，////AB CD QF ，
∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，
∵PQ CD ⊥，
∴90NPQ ∠=︒，
∴90FQP ∠=︒，
∵70MND PQM ∠=∠=︒，
∴20FQM ∠=︒，
∴20BMQ ∠=︒，
如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，
∵70MND ∠=︒，
∴110MNP PQM ∠=∠=︒，
∴20FQM ∠=︒，
∵//AB QF ，
∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，
∴160BMQ ∠=︒；
综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．
二十五、解答题
25．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，
S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积
=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．
拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．
（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。