湘教版九年级数学下册期中试卷及答案【全面】

湘教版九年级数学下册期中试卷及答案【全面】
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣2020的倒数是（ ）
A ．﹣2020
B ．﹣12020
C ．2020
D ．12020
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．5{1+52x y x y =+=
C ．5{2-5x y x y =+=
D ．-5
{2+5x y x y == 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A ．()3,6--
B ．()3,0-
C ．()3,5--
D ．()3,1--
4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A ．九边形
B ．八边形
C ．七边形
D ．六边形
5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）
A ．54573x x -=-
B ．54573x x +=+
C ．45357x x ++=
D ．45357
x x --= 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )
A ．()1,1
B ．()1,1-
C ．()1,1--
D ．()1,1-
7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函
数y=6
x
（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）
A．y=﹣6
x
B．y=﹣
4
x
C．y=﹣
2
x
D．y=
2
x
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）
A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）
A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：169＝__________． 2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．
3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．
4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为_________cm ．
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =
在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x
=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．
6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
24111
x x x =+--
2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．
3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .
（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x
+>
的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.
4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =
-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2
x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；
（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.
5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该
校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为
_____________；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、A
3、B
4、B
5、B
6、A
7、D
8、C
9、A
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、4
3
2、（a+2b ）（a ﹣2b ）
3、-1
2或1
4、6.
5、k
=
或5．
6、24
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、x=3．
2、3.
3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.
5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.。