大二轮高考总复习物理文档：第10讲 带电粒子在复合场中的运动(专题强化训练) -

专题强化训练(十) 带电粒子在复合场中的运动
一、选择题(1～3为单选题，4～8为多选题)
1． (2017·楚雄市高三下学期统测)如图所示，平行金属板P 、Q 间有磁感应强度为B 的匀强磁场，静止的电子在O 点经加速电压U 作用后由P 板上的小孔垂直进入磁场，打在Q 板上的A 点．现使磁感应强度大小B 加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q 板上的A 点，应该使U 变为原来的( )
A ．4倍
B ．2倍
C ．2倍
B ．1
4
倍
解析：要使粒子在磁场中仍打在A 点，则可知，粒子的运动半径不变，则由Bq v ＝m v 2
R 可
知R ＝m v Bq ；B 加倍，而R 不变，速度一定也要加倍；由加速过程可知，Uq ＝1
2m v 2，解得v
＝
2Uq
m ，故要使速度加倍，电势差应变为原来的4倍，故A 正确． 答案：A
2．(2017·温州中学模拟)如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d ，极板面积为S ，这两个电极与可变电阻R 相连．在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ．发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体，气体以速度v 向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势．若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率P ＝
⎝⎛⎭
⎫v BdS RS ＋ρd 2R .调节可变电阻的阻值，
根据上面的公式或你所学
过的物理知识，可求得可变电阻R 消耗电功率的最大值为( )
A ．v 2
B 2
dS 3ρ
B ．v 2B 2
dS 4ρ
C ．v 2B 2dS 5ρ
D ．v 2B 2dS 6ρ
解析：运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，相当于电源，其
内阻为r ＝ρd
S ，根据数学知识可知，当外电阻等于电源的内阻，即R ＝r 时，外电阻消耗的
电功率最大，此时R ＝ρd S ，由题知P ＝⎝⎛⎭
⎫v BdS RS ＋ρd 2R ，可得最大电功率P m ＝v 2B 2dS 4ρ.故选B ．
答案：B
3．(2017·厦门市高中质检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E 、磁感应强度为B 并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过．则该带电粒子( )
A ．一定带正电
B ．速度大小为E
B
C ．可能沿QP 方向运动
D ．若沿PQ 方向运动的速度大于E
B
，将一定向下极板偏转
解析：粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE ，洛伦兹力大小F ＝q v B ＝qE ，两个力平衡，速度v ＝E
B ，粒子做匀速直线运动，故A 错误，B 正确．此粒子从右端
沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故C 错误．若速度v >E
B ，
则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时粒子向下偏转，故D 错误；故选B ．
答案：B
4．(2017·第二次全国大联考卷Ⅱ)长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图所示，一个质量m 带电荷量q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，则下列选项正确的是( )
A ．小球带正电
B ．场强E ＝mg
q
C ．小球做匀速直线运动
D ．磁感应强度B ＝mg
q v 0
解析：小球在复合场内受到自身重力竖直向下，电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于
0，小球做匀速直线运动．选项C 正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A 错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE ＝2mg ，电场强度E ＝2mg
q
，选项B 错误．洛伦兹力q v 0B ＝mg ，磁感应强度B ＝mg
q v 0
选项D 正确．
答案：CD
5．(2017·哈尔滨市第九中学高三二模)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A ．小球做匀速圆周运动
B ．小球运动过程中机械能守恒
C ．小球运动到最低点时电势能增加了mg v
2Bq
D ．小球第一次运动到最低点历时πm
2qB
解析：小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，则小球受到的合力就是洛仑兹力，且与速度方向垂直，所以带电小球将做匀速圆周运动，选项A 正确．由于带电小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B 错误．电场力从开始到最低点克服电场力做功为W ＝EqR sin 30°＝mg ×m v Bq ×12＝m 2g v 2Bq ，所以电势能的增加量为m 2g v 2Bq ，选项C 错误．小球从第一次运动到最低
点的时间为14T ＝πm 2Bq
，所以选项D 正确，故选AD ．
答案：AD
6． (2017·寿光现代中学月考)一个足够长的绝缘斜面，倾角为θ，置于匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，与水平面平行，如图所示，现有一带电荷量为q ，质量为m 的小球在斜面顶端由静止开始释放，小球与斜面间的动摩擦因数为μ，则( )
A ．如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为mg cos θ
qB
B ．如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为mg (sin θ－μcos θ)
μqB
C ．如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为mg cos θ
qB
D ．如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为mg (sin θ－μcos θ)
μqB
解析：如果小球带正电，小球下滑过程中受到重力、垂直于斜面向下的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，摩擦力增大，加速度减小，当小球的受力达到平衡时，做匀速运动，速度达到最大．由平衡条件得mg sin θ＝μ(mg cos θ＋q v m B )，解得最大速度为v m ＝
mg (sin θ－μcos θ)
μqB
，故A 错误B 正
确；如果小球带负电，小球下滑过程中受到重力、垂直于斜面向上的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，当小球刚要离开斜面时速度达到最大，此时有mg cos θ＝q v m B ，解得v m ＝mg cos θ
qB
，故C 正确D 错误．
答案：BC
7．(2017·衡阳市第一次联考)如图所示，某带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两块平行导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，设粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离为s (不计重力，不考虑边缘效应)．下列说法正确的是( )
A ．若仅将水平放置的平行板间距增大，则s 减小
B ．若仅增大磁感应强度B ，则s 减小
C ．若仅增大U 1，则s 增大
D ．若仅增大U 2，则s 增大
解析：对于加速过程，有qU 1＝1
2m v 20
，得v 0＝
2qU 1
m
带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，
则有：v 0
v ＝cos θ
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系可得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：s 2R ＝cos θ，所以s ＝2R v 0v ；又因为半径公式R ＝m v
qB ，则有s ＝
2m v 0qB ＝2
B
2mU 1
q
.可知增大平行金属板两板间距时，s 不变；选项A 错误；故s 随U 1变化，s 与U 2无关，仅增大U 1，s 将增大，故C 正确，D 错误；仅增大磁感应强度B ，则s 减小，选项B 正确；故选BC ．
答案：BC
8． (2017·桂林市调研)在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e ，质量为m ，速度为v ＝eBR m
，则以下说法正确的是
( )
A ．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心
B ．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间短
C ．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D ．若质子以相等的速率v ＝eBR
m 从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出
射方向可能垂直
解析：质子做圆周运动的半径为r ＝m v
eB ＝R ；对着圆心入射的质子，其洛伦兹力方向与
圆周相切，由几何关系可知，其出射方向的反向延长线一定过圆心，选项A 正确；质子射入磁场中，受到向下的洛伦兹力而向下偏转，因质子的运转半径相同，故沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长，则时间长，选项B 错误；所有质子做圆周运动的半径都等于R ，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知，所有质子都在O 点的正下方一点射出磁场，选项C 正确；质子的速度为v ＝
eBR
m 时，质子运动的半径r ＝m v eB
＝R ，若质子从同一点沿各个方向射入磁场，则竖直向上射入的质子沿磁场做圆周运动，射出磁场时方向竖直向下；水平指向圆心方向射入磁场的质子从圆周的正下方沿竖直向下的方向射
出；竖直向下射入磁场的质子出离磁场的方向也是竖直向下的，故不存在离开磁场的出射方向垂直的情况，选项D 错误；故选AC ．
答案：AC 二、计算题
9．(2017·拉萨中学月考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场，一粒子源固定在x 轴上的A 点，A 点坐标为(－L,0)．粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的C 点，C 点坐标为(0,2L )，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON (已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：
(1)第二象限内电场强度E 的大小．
(2)电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ． (3)圆形磁场的最小半径R m ．
解析：(1)从A 到C 的过程中，电子做类平抛运动，有：L ＝eE
2m t 2
2L ＝v t
联立解得：E ＝m v 2
2eL
．
(2)设电子到达C 点的速度大小为v C ，方向与y 轴正方向的夹角为θ.由动能定理，有： 12m v 2C －12
m v 2
＝eEL 解得：v C ＝2v ，cos θ＝v v C ＝2
2
解得：θ＝45°．
(3)电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动
的半径r ＝m v C eB ＝2m v eB
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON 射出，则磁场最小半径：R min ＝
PQ
2
＝r sin 60° 由以上两式可得：R min ＝
6m v
2eB
．
答案：(1)E ＝m v 22eL (2)45° (3)6m v
2eB
10．(2017·衡阳市第二次联考)“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O ，外圆的半径R 1＝2 m ，电势φ1＝50 V ，内圆的半径R 2＝1 m ，电势φ2＝0，内圆内有磁感应强度大小B ＝5×10－
3T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN 与内圆的
一条直径重合，收集薄板两端M 、N 与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量m ＝1.0×10
－10
kg 、电荷量q ＝4×10－
4C 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场
从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN 上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．
(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；
(2)以收集薄板MN 所在的直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．
解析：(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可知qU ＝1
2m v 2－0
U ＝φ1－φ2 解得：v ＝
2qU
m
＝2×104m/s (2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有q v B ＝m v 2
r
解得r ＝1.0 m
因为r ＝R 2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动1
4圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如
此反复的周期运动．其运动轨迹如图所示．则在磁场中运动的时间为T ．
T ＝2πr v ＝2πm qB
解得T ＝π2
×10－
4s
粒子进入电场的四个位置坐标分别为(0,2m)，(2m,0)，(0，－2m)，(－2m,0) 答案：(1)2×104m/s (2)π2
×10－
4s(0,2m)，(2m,0)，(0，－2m)，(－2m,0)
11．(2017·江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； (3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．
解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1 电场加速qU 0＝1
2×2m v 2
且q v B ＝2m v 2
r 1
解得r 1＝2
B
mU 0
q
根据几何关系x ＝2r 1－L 解得x ＝4
B
mU 0
q
－L (2)如图所示
最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－ r 21
－⎝⎛⎭⎫L 22
解得d ＝2
B
mU 0
q
－ 4mU 0qB 2－L 2
4
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2 r 1的最小半径 r 1min ＝2B
m (U 0－ΔU )
q
r 2的最大半径r 2max ＝1
B
2m (U 0＋ΔU )
q
由题意知2r 1min －2r 2max >L ，即4
B
m (U 0－ΔU )q －2
B
2m (U 0＋ΔU )
q
>L 解得L <2
B
m
q
[2(U 0－ΔU )－2(U 0＋ΔU )] 答案：见解析。