1.4 三角形的尺规作图(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

1.4 三角形的尺规作图
◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.
题型一 利用尺规作图求角度
1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算a Ð的度数为( )
A ．68°
B ．56°
C ．
45°
D
．54
°
2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知AOB
Ð，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB 于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若32
Ð=°，
AOB 则BOD
Ð的度数为( )
A．32°B．54°C．64°D．68°
3.（2024•夏津县一模）如图，在ABC
Ð的
Ð=°，通过观察尺规作图的痕迹，DEA
C
Ð=°，50
D中，30
B
度数是( )
A．35°B．60°C．70°D．85°
4.（2023秋•青岛期末）如图，在ABC
Ð=°．按以下步骤尺规作图：①以点C为圆
Ð=°，70
B
D中，50
A
心，任意长为半径画弧，分别交AC和BC的延长线于点D，E．②分别以D，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F．③作射线CF．则ECF
Ð的度数为( )
A．60°B．65°C．70°D．75°
5.（2023秋•临淄区期末）如图，在ABC
C
Ð=°．通过观察尺规作图的痕迹，可以
Ð=°，50
B
D中，40
Ð= 度．
求得DAE
题型二 简单的尺规作图
1.（2023秋•阳谷县期中）在ABC D 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．2.（2023秋•张店区期末）如图，在ABC D 中，4AB =，3AC =．借助尺规在边BC 上求作点D ，使得CD 与BD 的长度比等于3:4（即34
CD BD =，则下列尺规作图正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.（2024春•济南期中）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，
弧FG 是( )
A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧
B ．以点
C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的弧
D ．以点
E 为圆心，DM 为半径的弧4.（2024•新泰市三模）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧交BC 于
点D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12
CD 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点E ，若3AC =，4AB =，连接AD ，则(ABD S D = )
A ．12
5B ．19
5C ．42
25D ．3715
题型三 复杂的尺规作图
1.（2023秋•临邑县期末）如图，已知A 、B 、C 、D 四点，根据下列语句画图：
（1）画直线AB ；
（2）连接AC 、BD ，相交于点O ；
（3）画射线AD 、BC ，交于点P ．
2.（2023秋•兰山区期末）阅读材料：
用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：线段a，如图1．
求作：线段AB，使得线段AB a
=．
解：作图步骤如下．
①作射线AM；
②用圆规在射线AM上截取AB a
=，如图2．
\线段AB为所求作的线段
解决下列问题：
已知：线段b，如图3．
（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得BD b
=；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）
BD=，求线段BE的长？
AB=，2
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若4
>，请用尺规作图画一线段AB，使得
b a b
3.（2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段a、()
=-．
2
AB a b
4.（2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；
（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB
=-；（保留作图痕迹）
（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
5.（2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使2
=-．
AB a b
6.（2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，平面上有四个点A，B，C，D．
请按下列语句画出图形：
①作直线AB、射线BD，线段BC；
②延长CB，在CB的延长线上截取线段BE，使BE BC
=．
1.（2024春•长清区期中）如图，100
Ð
Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹，可知ABC
DAE
Ð=°，65
EAB
的度数为 ．
D中，点C，D在边BE上，AB AE
=，BC DE
2.（2024•威海）感悟?如图1，在ABE
=．求证：Ð=Ð．
BAC EAD
应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EAD BAC
Ð=Ð，且DE BC
=（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDE BAC
=
Ð=Ð，且DE AB （不写作法，保留作图痕迹）．
3.（2023秋•梁山县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB a
=，BC b
=；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当b=时，线段MN的长．
4
a=，2
4.（2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
=；
（1）连接AB，延长AB到E，使BE AB
（2）分别画直线AC、射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC PB
+最小，此画图的依据是　两点之间线段最短　．
5.（2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点A、B、C和线段m．请根据下列要求进行
尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）过点A画直线l，使点B在直线l上，点C在直线l外；
（2）画线段AC；
（3）在线段AC上作线段AD，使AD m
=．
6.（2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；①作射线BA ；②作线段BC ；③连接AC ，并在线段AC 上作一条线段AD ，使AD AB =，连接BD ．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC + BC （填“>”，“ <”或“=” )，你的判断依据是 ．
7.（2023秋•市中区期末）已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．
（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，若1,3
AE AB F =
为BC 的中点，在图形中标出点E ，F 的位置，再求出当4a =，2b =时，线段EF 的长．8.（2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线AP 和B ，C 两点，按要求画图．画射线AB ；连
接BC ，并延长BC 到点E ，使CE BC =；
（2）已知如图2，点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，若6AB cm =，4BC cm =，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；。