机械课程设计轴的计算【范本模板】

五 轴的设计计算
一、高速轴的设计
1、求作用在齿轮上的力
高速级齿轮的分度圆直径为d 151.761d mm =
112287542
339851.761
te T F N d ⨯=
== tan tan 20
33981275cos cos1421'41"
n re te F F N αβ=
⋅=⨯=
tan 3398tan13.7846ae te F F N β==⨯=。

2
、选取材料
可选轴的材料为45钢,
调质处理。

3、计算轴的最小直径,查表可取0112A =
min 0
11223.44d A mm ==⨯=
应该设计成齿轮轴，轴的最小直径显然是安装连接大带轮处，为使d Ⅰ-Ⅱ　与带轮相配合,且对于直径100d mm ≤的轴有一个键槽时,应增大5%—7％，然后将轴径圆整。

故取25d mm =Ⅰ-Ⅱ　。

4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)
5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度
(1）根据前面设计知大带轮的毂长为93mm ，故取90L mm I-II =，为满足大带轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取32d mm II-III =，根据装配关系，定
35L mm II-III =
（2）初选流动轴承7307AC ，则其尺寸为358021d D B mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯,故
35d mm d III-∨I ∨III-IX ==，III -I∨段挡油环取其长为19。

5mm,则
40.5L mm III-I∨=.
（3)III -I∨段右边有一定位轴肩,故取42d mm III-II =，根据装配关系可定
100L mm III-II =，为了使齿轮轴上的齿面便于加工，取5,44L L mm d mm II-∨I ∨II-∨III II-∨III ===。

(4）齿面和箱体内壁取a=16mm,轴承距箱体内壁的距离取s=8mm,故右侧挡油环的长度为19mm ，则42L mm ∨III-IX =
（5）计算可得123104.5,151,50.5L mm L mm L mm ===、
（6）大带轮与轴的周向定位采用普通平键C 型连接，其尺寸为
10880b h L mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯,大带轮与轴的配合为
7
6
H r ，流动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6. 求两轴承所受的径向载荷1r F 和2r F
带传动有压轴力P F (过轴线，水平方向），1614P F N =.
将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一
图二
图三
［注］图二中ae F 通过另加弯矩而平移到作用轴线上
图三中te F 通过另加转矩而平移到指向轴线
()1
21515015102
r V ae re d F F F ⨯+-⨯
-⨯= 22163r V F N
=
12r V re r V F F F =-=1824N 同理
2853r H F N
=
1233988532545r H te r H F F F N =-=-=
2222111182425453131r r V r H F F F N =+=+ 222222221638532014r r V r H F F F N =+=+=
6 、求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于70000AC 型轴承,轴承的派生轴向力0.68d r F F =⨯
110.680.6831312129.08d r F F N =⨯=⨯= 220.680.6820141369.52d r F F N =⨯=⨯= 218461369.522215.2ae d d F F N F +=+=> 故2112215.2,1369.52a a d F N F F N === 7、求轴承的当量动载荷1P 和2P 对于轴承1
112215.20.700.683131a r F F ==> 对于轴承2
221369.52
0.682014
a r F F == 查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为： 对于轴承110.41X =，10.87Y = 对于轴承221X =，20Y =
()()1111110.4131310.872215.23210.934P r a P f X F Y F N =+=⨯+⨯= ()()2222211201402014P r a P f X F Y F N =+=⨯+= 8、求该轴承应具有的额定载荷值 因为12P P >则有
1
3210.93424993.1r C P N C ==⨯=< 故7307AC 符合要求。

9、弯矩图的计算
水平面： 1853NH F N =，22545NH F =N,则其各段的弯矩为： BC 段：
由弯矩平衡得M —10NH F x =853(0151)M x x ⇒=≤≤ CD 段:
由弯矩平衡得
1(151)025********(151201.5)NH M F x x M x x -+-=⇒=-+≤≤ 853*********.H M N mm N mm ∴=⨯=
铅垂面：122163,1824,1614,NV NV P F N F N F N ===则其各段弯矩为： AB 段：
则01614P M F x M -=⇒= (0104.5)x ≤≤ BC 段:
则1(104.5)0549226034P NV M F x F x M x -+-=⇒=-+(104.5255.5)x <≤ CD 段：
则1(104.5)(255.5)0p NV r a M F x F x F x M -+-+--=
1824567555M x =-+ (255.5306)x <≤
做弯矩图如下
从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。

现将计
算出的截面C 处的H M 、V M 及M 的值列于下表 表3
10、按弯扭合成应力校核轴的强度
进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面B )的强度。

根据计算式及上表的数据,以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6α=，轴的计算应力
35.7ca a MP σ=
=
=
前已选定轴的材料为45钢，调质处理,查表可得[]160a MP σ-=，因此
[]1ca σσ-<，故安全。

11、键的选择和校核
高速轴上与大带轮相配合的轴上选择键连接，由于大带轮在轴端部，故选用单圆头平键（C 型）
根据35d mm =,从表6—1中查得键的截面尺寸为:宽度:10,b mm =高度：
8h mm =,由轮毂宽度并参考键的长度系列,取键长为:80L mm =
键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得[]120~150P a
MP σ=
取其平均植，[
]135P a MP δ=
键的工作长度805752
b
l L mm =-
=-= 键和轮毂键槽的接触高度0.50.584k h mm ==⨯=
则[]4
228.7541017.047535
P a P T MP kld σσ⨯⨯===<⨯⨯，故合适。

所以选用：键C 10880mm mm mm ⨯⨯ GB/T 1096-2003 12、确定轴上圆角和倒角尺寸
取轴端倒角为1.6，各轴肩处圆角半径为2。

二、中间轴的设计
1、求作用在齿轮上的力
因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的te F 、re F 、ae F 都是作用力与反作用力的关系，则大齿轮上所受的力为
13398te F N = 11275re F N = 1846ae F N = 中速轴小齿轮上的三个力分别为
23944te F N =
21482re F N = 21013ae F N
=
2、选取材料
可选轴的材料为45钢，调质处理。

3、计算轴的最小直径，查表可取0112A =
min 0
11237.44d A mm ==⨯=
轴的最小直径显然是安装轴承处,为使轴承便于安装，且对于直径100d mm ≤的轴有一个键槽时,应增大5%—7%，然后将轴径圆整。

故取40d mm =Ⅰ-Ⅱ　。

4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图）
5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度
（1）初选滚动轴承7008AC,则其尺寸为：406815.d D B mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯
故40.d mm I-II =用挡油环定位轴承,故21,L mm I-II =I -II 段右边有一定位轴肩,故48.d mm II-III =低速级小齿轮与箱体内壁距离为16mm ，与箱体内壁距离为8mm ，故左边挡油环长为24mm ，则20.L mm II-III =
（2)低速级小齿轮轮毂为95mm ，即95.IV L mm III-=取两齿面的距离为8mm ,即8.IV V L mm -=
（3)右边也用挡油环定位轴承和低速级大齿轮，故
21,26.5VII VIII VI VII L mm L mm --==。

V VI -段轴长略短与其齿轮毂长，又毂长为55mm ，故取51.V VI L mm -=
V 、VI 、VII 各有一定位轴肩，故依次可取
60,52,46.IV V V VI VI VII d mm d mm d mm ---=== （4）计算可得12368.4,83,55.L mm L mm L mm === 6、轴上零件的周向定位
低速级大齿轮的轴采用普通平键A 型连接。

其尺寸为161040,b h L mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯齿轮与轴的配合为
7
6
H r ，滚动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为6m 。

求两轴承所受的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一
图二
图三
7、求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F 由齿轮中计算得，121128,1629r v r v F N F N ==
121118,1664r H r H F N F N ==
111
2222
112816291588r rV r H F F F N =+=+= 2222222162916642329r r v r H F F F N =+=+=
对于70000AC 型轴承，轴承的派生轴向力0.68d r F F =⨯
110.680.68952.8952.8d r F F N N =⨯=⨯= 220.680.6823291397.4d r F F N N =⨯=⨯= 算得211564.4ae d d F F N F +=>
所以121564.4a ae d F F F N =+= 221397.4a d F F N == 8、求轴承的当量动载荷1P 和2P 对于轴承1
111564.4
0.980.681588
a r F F ==>
对于轴承2
221397.4
0.60.682329
a r F F ==≤ 查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为： 对于轴承110.41X =,10.87Y = 对于轴承221X =，20Y =
()()1111110.4115880.871564.42012.108P r a P f X F Y F N =+=⨯+⨯= ()()2222211232902329P r a P f X F Y F N =+=⨯+= 9、求该轴承应具有的额定载荷值 因为12P P >则有
3
3
1
6
6
602'
60127283005
5391.45430602.81010
10
h r n L C P N C ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=< 故7208AC 符合要求。

10、弯矩图的计算
水平面：121664,1118NH NH F N F N ==. AB 段：
则1,NH M F x =-即1664M x =- (068.4)x ≤≤ BC 段：
则13(68.4)022********NH t M F x F x M x +--=⇒=- (68.4151.4)x <≤ CD 段：
则132(68.4)(151.4)0NH t t M F x F x F x +--+-=
⇒1118784227M x =-+ (151.4206.4)x <≤. 铅垂面：121629,1128NV NV F N F N == AB 段：
01629NV M F x M x -=⇒= (068.4)x ≤≤ BC 段：
13(68.4)0147145296NV r M F x F x M x -+-=⇒=+ (68.4151.4)x <≤ CD 段：
13232(68.4)(151.4)0NV r r a a M F x F x F x M M -+-+--+=
1128232819M x ⇒=-+ (151.4206.4)x <≤
()()()1629068.414714529668.4151.42328191128151.4206.4x x M x x x x ≤≤⎧⎪
=+<≤⎨⎪
-<≤⎩
做弯矩图如下
从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C 是轴的危险截面。

现将计算出的截面C 处的H M 、V M 及M 的值列于下表 表4
11、按弯扭合成应力校核轴的强度
进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面C ）的强度。

根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6α=，轴的计算应力
32.325ca a MP σ=
=
=
前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得[]160a MP σ-=,[]1ca σσ-<，故安全。

12、键的选择和校核
一般的8级以上精度的齿轮有空心精度要求，应选用平键连接,由于齿轮不在轴端，故选用圆头普通平键(A 型)52,16,10.d mm b mm h mm === 取键长40L mm =，
键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得[]120~150P a
MP σ=
取其平均植,[]135P a MP δ=
键的工作长度401624l L b mm =-=-=
键和轮毂键槽的接触高度0.50.5105k h mm ==⨯=
则[]5
22 3.566951011042552
P a P T MP kld σσ⨯⨯===<⨯⨯，故合适。

所以选用：键 161040mm mm mm ⨯⨯ GB/T 1096—2003 13、确定轴上圆角和倒角尺寸
取轴端倒角为245⨯，各轴肩处圆角半径见365页…… 三、低速轴的设计
1、求作用在齿轮上的力
因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的te F 、re F 、ae F 都是作用力与反作用力的关系，则
34221038223944263.274
t T F N N d ⨯=
== 0
tan tan 2039441482cos cos14.403
n r t a F F N N β==⨯= tan 3944tan14.4031013a t F F N β==⨯= 2、选取材料
可选轴的材料为45钢,调质处理. 3、计算轴的最小直径，查表可取0112A =
min 0
11253.5d A mm ==⨯=
轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径d Ⅰ-Ⅱ　,为了使所选的轴直径d Ⅰ-Ⅱ　与联轴器的孔径相配合，且对于直径100d mm ≤的轴有两个键槽时，应增大10％-15％，然后将轴径圆整,故取60d mm =Ⅰ-Ⅱ　。

并选取所需的联轴器型号 联轴器的计算转矩3ca A T K T =，查表可得，考虑到转矩变化小，故取 1.3A K =
3 1.310382211349687ca A T K T N mm N mm ==⨯=
其公称转矩为62.810N mm ⨯⋅。

半联轴器的孔径160d mm =,长度142L mm =,半联轴器与轴配合的毂孔长度1107L mm = 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)
5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度
①为了满足半联轴器安装的轴向定位要求，Ⅰ—Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故Ⅱ—Ⅲ段的直径72d =Ⅱ-Ⅲmm 。

②查手册99页,选用4LX 型弹性柱销联轴器L
③初选滚动轴承7051AC,则其尺寸为7511520.d D B mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯ 故75.III IV VII VIII d d mm --==左边轴承安装处有挡油环，取其长度为20mm ， 则40.III IV L mm -=
④挡油环右侧用轴肩定位，故可取88IV V d mm -=
⑤取齿面与箱体内壁距离18.5,a mm =轴承座距箱体内壁距离为8s mm =。

用挡油环对齿面定位时，为了使油环可靠的压紧齿轮,VI VII -段应略短于轮毂宽度，故取86,VI VII L mm -=所以取53.VII VIII L mm -=
⑥齿轮左侧用轴肩定位,取7,h mm =则104V VI d mm -=，轴换宽度 1.4b h ≥，取
12V VI L mm -=。

⑦由装配关系可确定60.IV V L mm -=
⑧计算得1145.5L mm =，2132.5L mm =,367L mm =。

6、轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用普通平键(A 型)连接。

轴与齿轮连接采用平键2514b h mm mm ⨯=⨯，L=70mm ，齿轮轮毂与轴的配合为
7
6
H n 。

同样半联轴器与轴连接,采用键1811100b h L mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯.半联轴器与
轴的配合为
7
6
H k 。

滚动轴承与轴的周向定位是由过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为6m .
7、轴上齿轮所受切向力3944te F N =，径向力1482re F N =，轴向力1013ae F N =
31038221T N mm =，4263.274d mm =. 8、求两轴承所受的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系 图一
图二
图三
41263.274
146.81482146.81013221740.605146.854.8201.6
re ae r V d F F F N ⨯+⨯
⨯+⨯===+
2114821740.605258.605
r V re r v F F F =-=-=-
1146.8
2871.921146.854.8
r H te F F N
=
=+
2139442871.9211072.079
r H te r H F F F =-=-=
221113029705.768247930.233358.219r r V r H F F F N =+=+= 2222266876.5461149353.3821102.828r r V r H F F F N =+=+
9、求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于7315AC 型轴承,轴承的派生轴向力0.68d r F F =⨯
110.680.683358.2192283.589d r F F N N =⨯=⨯= 220.680.681102.828749.923d r F F N N =⨯=⨯=
121762.923,ae d d F F F +=< 故125042.130a ae d F F F N =+=
112283.589a d F F N
== 21520.666a d ae F F F N =-=
10、求轴承的当量动载荷1P 和2P
11
2283.5890.683358.219a r F
F =
=，22520.666
0.471120.828
a r F F ==。

查表可得径向载荷系数和轴
向载荷系数分别为: 对于轴承1 11
X =，10Y = 对于轴承2 21X =，20Y = 因轴承运转载荷平稳，按表13—6, 1.0 1.2
p f =，取1p f =
则
1
1111()113358.2193358.219p r a P f X F Y F N =+=⨯⨯=。

()22222111102.8281102.828P r a P f X F Y F N =+=⨯⨯=。

11、求该轴承应具有的额定载荷值
因为12P P >则有663
1101046800()()75700606044.7883358.219h
c L h n P ==⨯=⨯ 预期寿命'53001624000h L h =⨯⨯= 故合格 12、弯矩图的计算
水平面： 11072NH F N = ,22852NH F N =。

AB 段：弯矩为0 BC 段：
101072NH M F x M x -=⇒= (0132.5)x ≤≤ CD 段：
1(132.5)028********NH t M F x F x M x -+-=⇒=-+ (132.5199.5)x <≤
()10720132.52852568974(132.5199.5)
x x M x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 铅垂面：1259NV F N =，21741NV F N =。

AB 段弯矩为0 BC 段:
10259NV M F x M x +=⇒=- (0132.5)x ≤≤ CD 段:
1(132.5)01731345335NV r a M F x F x M M x ++--=⇒=-+ (132.5199.5)x <≤
()2590132.51731345335(132.5199.5)
V x x M x x -≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 做弯矩图如下
从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面C 是轴的危险截面.现将计算出的截面C 处的H M 、V M 及M 的值列于下表
表5
载荷水平面H垂直面V
13、按弯扭合成应力校核轴的强度
进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面C ）的强度.根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6α=，轴的计算应力
前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得[]160a MP σ-=，因此
[]16495398.9172900
ca σσ-=
===<，故
安全。

14、键的选择和校核
选键型为普通平键(A) 根据90d mm =，从表6—1中查得键的截面尺寸为：宽度b =25mm ,高度14h =mm 。

取键长70L mm =.键轴和毂的材料都是钢，有表6—2查得许用挤压应力120150p a MP δ⎡⎤=⎣⎦,取平均值135p a MP δ⎡⎤=⎣⎦。

键的工作长度702545l L b mm =-=-=，键与轮毂键槽的接触高度
0.50.5147k h mm ==⨯=，33
21021038.221107474590
p a p T MP kld δδ⨯⨯⨯⎡⎤===<⎣⎦⨯⨯故选取键A ：251470mm mm mm ⨯⨯ GB/T 1096—2003 7、确定轴上圆角和倒角尺寸
取轴端倒角为245⨯，各轴肩处圆角半径为2。