上海市第五十二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷
（总分100分 考试时间90分钟）
一、填空题（每题3分、共36分）
1.已知集合，，则________.
2.已知集合，.若，则实数的值为_____.
3.不等式的解集是________.
4.不等式的解集是_____.
5.当时，式子的值是________.
6.
将化为有理数指数幂的形式：________.
7.已知
，
，且.则的最小值为_____.8.若集合，，且.则实数的取值范围是_____.
9.若关于的不等式的解集是，则________.
10.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____.
11.用一根长为4的铁丝制成一个矩形框架，则这个框架面积的最大值是_____.
12.若关于的不等式组的解集为，且中有2023个元素，则实数的取值范围是________.
二、选择题（每题4分，共16分）
13.设命题甲为“”，命题乙为“”，那么甲是乙的（ ）
A 充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.用反证法证明：“若，，，则、不全为0”时，假设正确的是（ ）
A.、中只有一个为0
B.、至少一个不为0
C.、至少有一个为0
D.、全为0
15.已知、、，则下列推理中正确的是（ ）
A. B.C.， D.，{}1,2A ={}2,3,4B =A B = {}1A ={}2,2B a a =+A B ⊆a 01
x x <-1x ≥0x <x +
+a 0x >0y >311x y
+=x y +(],A a =-∞[]1,2B =A B φ≠ a x 210ax bx ++>()2,3-a b +=2210ax ax +-<x R ∈a x ()222025250
x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩M M Z k 05x <<23x -<a b ∈R 220a b +≠a b a b a b a b a b a b c R ∈22
a b am bm >⇒>a b a b c c >⇒>33a b >110ab a b >⇒<a b >c d a d b c
>⇒+>+
16.已知集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）个A.3
B.4
C.8
D.16三、解答题（第17题8分，18、19、20，21每题10分，共48分）写出必要的解题过程
17.已知集合，集合，
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数取值范围组成的集合.
18.（1）已知方程的两个根为、，求的值；
（2）设，求方程的解集.
19.（1）已知，，求证：，并写出等号成立的条件（2）已知集合，，若，求实数的取值范围.20.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围?
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨?
21.已知命题甲：集合均空集；
命题乙：关于的不等式的解集为.（1）若甲为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.10,3x A x x Z x ⎧
+⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭
{}21,B y y x x A ==+∈∣B {}13A x x =≤≤∣{21}B x m x m =<<-∣1m =-A B x A ∈x B ∈m 230x x +-=1x 2x 22
1221x x x x +x ∈R 12435x x x -+-=-0a >0b >()2232a b b a b +≥+{}260P x x x =--<∣{}23Q x
a x a =≤≤+∣P Q P = a x 4x {}
2210M x kx kx =-+=x ()2140x k x +-+>R k k。