高中数学指数函数同步练习3 苏教版 必修1

高中数学指数函数同步练习3 苏教版 必修1
一．选择题
1．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 对于任意的实数x,y 都有（ ）
A ．f(xy)=f(x)f(y)
B ．f(xy)=f(x)+f(y)
C ．f(x+y)=f(x)f(y)
D ．f(x+y)=f(x)+f(y)
2．设5.1348.029.01)2
1(,8,4-===y y y ，则（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >>
3. 函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则（ ）
A ．21
B ．2
C ．4
D ．4
1 4.已知集合{}R x y y S x ∈==,2,{}
R x y y T x ∈-==,13,则T S ⋂是( )
A. S
B.T
C.Φ
D.{}1-
5．函数x y )21(=的值域是（ ） A ．),0(+∞ B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞
二．填空题
6．当=a 时,函数x a a a y ⋅+-=)33(2表示指数函数.
7.函数43)32(--=x y 的定义域是 .
8.已知函数)(x f y =的定义域是(1,2),则函数)2(x f 的定义域是 .
9．函数x x y 421-=+的最大值是 。

10．已知m x f x ++=
131)(是奇函数，则)1(-f = 三．解答题
11.求下列函数的定义域和值域：
(1)1212+-=x x y （2）x x f -=213)( （3）f （x ）＝21)31(x -
12.(1) 如果函数y ＝（a 2－3a ＋3）a x 是指数函数，试求a 的值。

(2)如果函数)13(443)(--+⋅=
x x a a x f 为奇函数，试求a 的值。

13.(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=
12141+-x x 的最小值与最大值。

(2)已知函数332)(+-=x x
a x f 在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值.
(3)已知函数)1,0(122≠>--=a a a a y x x 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.
14.已知3)2
1121()(x x f x ⋅+-=. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性;
(3)求证:0)(>x f .
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6．由⎩⎨⎧≠=+-1
1332a a a 得2=a . 7.),23(+∞ 8. (0,1) 9．设02>=x t ，则1)1(222+--=+-=t t t y ，当t=1，即x=0时，最大值为1。

10．由条件得0111)0(=++=m f ，于是21-=m ，所以21131)(-+=x x f ，4
121131)1(1=-+=--f 11.(1)解:因02>x
,所以012≠+x ,定义域为R;由12211212+-=+-=x x x y 得21220<+<x ,所以值域为(-1,1). （2）定义域为{}2|≠x x ，又由
021≠-x
得值域为{}1,0|≠>y y y 。

（3）由1－x 2≥0解出定义域［－1，1］，由0≤21x －≤1及函数y ＝x )31(的单调性可知1)3
1(≤21)31(x -≤0)31(，即31≤y ≤1．所以值域为［31，1］. 12. (1) 由a 2－3a ＋3=1且1,0≠>a a 得a=2. (2)解：由条件知定义域是{}0≠x x ，而f(x)+f(-x)=0=0，得0)13(443)13(443=--+⋅+--+⋅--x x x x a
a a
a ，0)43(3)43(=-+⋅--+⋅-a a a a x x x ，
即0243)42(=-+⋅-a a x ,从而2=a 。

13. (1)解：f(x)=
43)212(1212412
1412+-=+=+-=+-----x x x x x x , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值4
3；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

(2)解:设43)23(33)(22+-=+-=x x x x g ,当∈x [0,2]时, 43)(,3)(min max ==x g x g ,当0<a<1时,16,843
==a a ,矛盾;当a>1时,2,83==a a .综上所述,a=2. (3)原函数化为2)1(2-+=x a y ,当a>1时，因]1,1[-∈x ,得],[1a a a x -∈,从而3,142)1(2==-+a a ,同理, 当0<a<1时,3
1=a . 14.解: (1) 由012≠-x 得0≠x ,定义域为{}0≠x x ; (2)3)()2
1121
()(x x f x -⋅+-=--=))(2112112())(21212(33x x x x x x -+-+--=-+-)(x f =,所以f(x)是
x，所以f(x)＞０，由偶函数的对称性这一性质得:当x<0偶函数; (3)当x>0时，0
>x
23>
,1
时, f(x)＞０,故在定义域中0
f
x
(>
)。