代入消元法解方程及答案

消元——解二元一次方程组
第1课时用代入消元法解方程组
基础题
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得( )
A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6
C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋2
2．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝
(2)已知x－2y＝1，则y＝
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝
知识点2 用代入法解二元一次方程
3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是( ) A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是( ) A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 5．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为( )
＝1y＝4 ＝2y＝3
＝3y＝2 ＝4y＝1 6．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝
7．用代入法解下列方程组：
(1)(重庆中考) ①y＝2x－4，②3x＋y＝1；
(2)y＝3－x，①2x＋3y＝7；②
(3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②
(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.②
知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克
中档题
9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是( )
A．先将①变形为x＝52y，再代入②
B．先将①变形为y＝25x，再代入②
C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入①
D．先将①变形为5y＝2x，再代入②
10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( )
A．5 B．－
5 C．3 D．－3
11．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2．
12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．
13．用代入法解下列方程组：
(1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；②
(2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8；
(3)x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.
14．已知x＝2，y＝－1是方程组ax＋y＝b，4x－by＝a＋5的解，求a，b的值．
15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
综合题
16．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组x－y－1＝0①，4（x－y）－y＝5.②
答案：
消元——解二元一次方程组
第1课时用代入消元法解方程组
基础题
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得(C)
A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6
C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋2
2．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝5－x；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝6y5－2．
知识点2 用代入法解二元一次方程
3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是(B) A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是(C)
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 5．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为(C)
＝1y＝4 ＝2y＝3
＝3y＝2 ＝4y＝1 6．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝10y＝2．
7．用代入法解下列方程组：
(1)(重庆中考)y＝2x－4，①3x＋y＝1；②
解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为x＝1，y＝－2.
(2)y＝3－x，①2x＋3y＝7；②
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程组的解是x＝2，y＝1.
(3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②
解：将①变形为m＝5n3.③
把③代入②，得2×5n3－3n＝1.
解得n＝3.
把n＝3代入③，得m＝5×33＝5.
∴原方程组的解为m＝5，n＝3.
(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.②
解：由②，得y＝2x－1.③
将③代入①，得3x＋4x－2＝19.
解得x＝3.
知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克
解：根据题意，得
x＝y＋50，x＋y＝300＋50，解得x＝200，y＝150.
答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.
中档题
9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是(D)
A．先将①变形为x＝52y，再代入②
B．先将①变形为y＝25x，再代入②
C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入①
D．先将①变形为5y＝2x，再代入②
10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(A)
A．5 B．－
5 C．3 D．－3
11．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2．
12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．
13．用代入法解下列方程组：
(1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；②
解：由①，得x＝3－25y.③
把③代入②，得8(3－25y)＋3y＋1＝0.
解得y＝125.
把y＝125代入③，得x＝－47.
∴原方程组的解是x＝－47，y＝125.
(2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8；
解：原方程组变形为x＝3y＋11，①2x－5y＝－6.②
将①代入②，得2(3y＋11)－5y＝－6，
6y＋22－5y＝－6.解得y＝－28.
把y＝－28代入①，得x＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是x＝－73，y＝－28.
(3)x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.
解：原方程组可化为5x－y＝36，①x＋5y＝28，②
由①，得y＝5x－36，③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.
14．已知x＝2，y＝－1是方程组ax＋y＝b，4x－by＝a＋5的解，求a，b的值．
解：把x＝2，y＝－1代入ax＋y＝b，4x－by＝a＋5得2a－1＝b，①8＋b＝a＋5.②
把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.
∴a＝－2，b＝－5.
15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝3，3x＋5y＝m＋2.得x＝2m－11，y＝7－m.
∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
综合题
16．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组x－y－1＝0，4（x－y）－y＝5.①②
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为x＝0，y＝－1.
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x－3y－2＝0，①2x－3y＋57＋2y＝9.②
解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得2＋57＋2y＝9，解得y＝4.
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.
∴原方程组的解为x＝7，y＝4.。