【学案】人教数学九上24章 圆 ——圆周角与圆心角要点精讲

圆周角与圆心角要点精讲
1. 圆周角与圆心角定义
圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫作圆心角。

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角。

注意：圆周角、圆心角与弧的对应关系。

2. 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

3. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半。

∠∠
1=22
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：圆内接四边形的对角互补。

（四个顶点在圆上的四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆。

）
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°
例题（盘锦）已知，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C 在直径AB的两侧，连接CD，BD，若∠OCD＝22°，则∠ABD的度数是。

思路分析：按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解。

答案：解：由题意，
①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示，
连接OD，则∠1＝∠2＝22°，
∴∠COD＝180°－∠1－∠2＝136°，
∴∠AOD＝∠COD－∠AOC＝136°－90°＝46°，
∴∠ABD＝1
2
∠AOD＝23°；
②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示，连接OD，则∠1＝∠2＝22°，
并延长CO，则∠3＝∠1＋∠2＝44°，
∴∠AOD＝90°＋∠3＝90°＋44°＝134°，
∴∠ABD＝1
2
∠AOD＝67°，
综上所述，∠ABD的度数是23°或67°，故答案为23°或67°。