沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程-轨迹思想在解题中的应用 教案

轨迹思想在解题中的应用
学习目标：1. 理解高中阶段几种常用轨迹的的定义：直线，圆，椭圆；理解圆的定义的变
式。

2. 掌握常用轨迹的常用性质。

3. 利用动态轨迹的变化确定参数变化
学习重点：利用轨迹思想，化繁为简，数形结合解决数学问题
一．基础自测
1．坐标平面内，到定直线1x =距离为1的点的轨迹是_____________。

2．坐标平面内，到定点()1,0距离为1的点的轨迹是_____________。

3． 已知定点()()2,0,2,0A B −，若动点MA MB ⊥，则M 的轨迹方程是__________。

4. 已知椭圆22
1259
x y +=，F 为它的左焦点，P 是该椭圆上的动点， （1）则PF 的最大值是__________，最小值是_____________；
（2）若O 为坐标原点，则OP 的最大值是__________，最小值是_____________。

5. 已知复数z 满足342z i −+=（i 为虚数单位），则z 的取值范围是________。

二．例题精选
例1．已知点P 是直线:2l y x =+上的动点，若P 到原点的距离是3，这样的点P 有多少个？
变式：已知抛物线2
1y x =+上一点P ，定直线:2l y x =−，则点P 到直线l 的最近距离是______。

例2.设A 是椭圆()22
22104
x y a a a +=>−上的动点，点F ()2,0−，若满足10AF =的点A
有且只有两个，求实数a 的取值范围。

变式：设A 是椭圆()22
22104
x y a a a +=>−上的动点，点F ()2,0−、()'2,0F −，若满足'AF AF ⊥的点A 有且仅只有四个，则实数a 的取值范围为______________。

例3．已知定点()()2,0,2,0A B −，若动点2AC BC =， 则ABC △的面积的取值范围是_____________。

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变式：设m ∈R ，动直线0x my +=和30mx y m −−+=分别过定点 A B 、，且相交于点P ，
（1）求 A B 、的坐标；（2）ABP △的面积的最大值。

三. 课堂检测
1. 已知3450x y +−=，则()()2223x y −+−的最小值是_______________。

2. 已知191,
0,0=+>>y
x y x ，求y x +的最小值
四．课后作业
1.已知已知复数z 满足33z z i −+−=i 为虚数单位），则z 的取值范围是________。

2. 若圆（x －3）2＋（y +5）2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是…………………….…………………………………..……………….（ ）
A.（4，6）
B.［4，6）
C.（4，6］
D.［4，6］
3. 若点(1,0)P −在动直线l ：20nx y n +−+=上的射影为M ，点(0,2)N ，则线段MN 长度的最小值是____________
4. 若对于任意角θ，都有cos sin 1a b
θθ+=，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. 221a b +≤；
B. 221a b +≥；
C. 22111a b +≤；
D. 22111a b +≥
5. 如图所示，PAB ∆所在平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，若tan 2tan 1ADP BCP ∠−∠=，则动点P 在平面α内的轨迹是（ ）
A.线段
B.椭圆的一部分
C.抛物线
D.双曲线的一部分
6. 已知设P 是椭圆2214
x y +=上的动点，两个定点(3,0),(0,4)A B −，求APB Λ面积的取值范围。

.
βα
P B A D C。