浙江省金华十校高三数学高考模拟考试(3月)学(文科)试题卷(word版)

金华十校2009年高考模拟考试（3月）
数学（文科）试题卷
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：
求的表面积公式 棱柱的体积公式
24S R π= V Sh =
求的体积公式 其中S 表示棱柱的低面积，h 表示棱柱的高。

34
3
V R π= 棱台的体积公式
其中R 表示球的半径 121
(3
V h S S =
棱锥的体积公式 其中12S S 、表示棱台的上、下低面积，h 表示棱
1
3
V S h = 台的高。

其中S 表示棱锥的底面积，h 如果事件A 、B 互斥，那么 表示棱锥的高 ()()()P A B P A P B +=+
第I 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．复数
512()12mi
i m R i
-=-∈+，则m 的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 2.经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
A 10x y ++=
B 10x y +-=
C 10x y -+=
D 10x y --= 3．已知a b c 、、成等比数列，且抛物线2
1y x x =+-的顶点坐标为(,)b c ，则a d ⋅等于 A ．
58 B ．58- C ．74 D ．7 4
- 4.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于
A
14 B 13 C 38 D 12
5.已知,m n R ∈，则“0m ≠”是“0mn ≠”的
A 必要但不充分条件
B 充分但不必要条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 6．已知m l 、四异面直线，那么
①必存在平面a ，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m l 、都垂直； ④必存在平面η，过m l 、的距离都相等 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①④
7.已知函数()()y f x x R =∈的周期为2，且[]1,1x ∈-时，()f x x =则()y f x =与
7log y x =的交点的个数为
A 4
B 5
C 6
D 7 8.为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右 图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为 62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值
A ．64
B ．54
C ．48
D ．27
9.已知ABC ∆的边AB=4，O 为边AB 的中点，若P 为OC 上的动点，则()
PA PB PC +⋅的最小值是
A 2
B 0
C -2
D -1
10.已知函数()f x 的导数()()()1f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是
A (),1-∞-
B ()1,0-
C ()0,1
D ()0,+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。

把答案填在答题卷的相应位置。

11.设()lg2lg5,0x
a b e
x =+=，则a 与b 的大小关系是
12．双曲线
22
12516
x y -=的离心率e =_________ 13．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面
内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=.30BDC ︒∠=,30CD =
米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒
，则塔高AB =_________
14.不等式组1000x y x y y -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，表示的平面区域的面积是
15．所有棱长均为3的正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的 表面上，则球O 的表面积是_____________。

16.如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________。

17．在平面上，设,,a b c h h h 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三
角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为,,a b c P P P ，我们可 以得到结论：
1a b c
a b c
P P P h h h ++=。

把它类比到空间，写出三棱锥 中的类似结论_____。

三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）
已知函数()sin(),(9,0,||,)
2
f x A ax A x R π
ϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当2
[6,]3
x ∈--时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值。

19. （本小题满分14分）
如图（1）在直角体型ABCP 中，//BC AP ，AB BC ⊥，CD AP ⊥，.AD DC PD E F G ==、、分别是PC PD BC 、、的中点，现将PDC ∆沿CD 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD （如图2），且该几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
（1）求证：//AP 平面EFG ；
（2）当Q 点落在PB 中点时，求DC 与平面ADQ 所成角的大小。

20.（本小题满分14分）
数列{}{},n n a b 满足：()111
3,,22
n n n n b b b b a n n N *+===-+∈ （1） 求数列{}n b 的通项公式；
（2） 设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别是,n n A B ，问是否存在实数λ，使得
{}n n A B n
λ+为
等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分14分） 已知函数()()3211,32
k f x x x g x k +=
-=-且()f x 在区间()2,+∞上为增函数，‘ （1） 求k 的取值范围； （2） 当0x
时，判断函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个交点是否可能，说明理
由。

22．（本小题满分14分）
设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于
11(,)A x y B 、22(,x y ）12(0,0)y y ><两点，M 是抛物线的准线上的一点，O 是坐标原点，
若直线MA MF MB 、、的斜率分别记为:MA MF MB k a k b k c ===、、，（如图） （1）若124y y =-，求抛物线的方程 （2）当2b =时，求a c +的值
金华十校2009年高考模拟考试（3月）试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：
二、填空题 11.a
b 12.
13. 14. 1
4
15. 21π 16. 64 17.设,,,a b c d h h h h 是三棱锥A BCD -四个面上的高P 为三棱锥A BCD -内任一点，P 到相应四个面的距离分别为,,,a b c d p p p p 我们可以得到结论：1a b c d
a b c d
p p p p h h h h +++= 三、解答题：
18．解：（1）由图像知 2.A = 8T =,28T π
ω
== ,4
π
ω∴=
,又图象经过点（-1，0）
2s i n ()0
4
π
ϕ
∴
+=
||
,2
4
π
π
ϕϕ<∴=
()2s i n ()
4
4
f x x ππ
∴=+
（2）()(2)2sin()2sin()2cos()4442444
x
y f x f x x x πππππππ
=++=++++++
s i n ()
2c o s
424x x πππ
=+= 2[6,]3x ∈-， 3246x πππ
∴≤≤
∴当,46x ππ=即23x =时，()(2)y f x f x =++，当4x π
π=，
即4x =时， 最小值为-
19. （1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得2AD DC PD ===取AD 中点H ，联结,FH GH ，E F G 、、分别是PC PD BC 、、的中点，//GH CD ∴，
//EF CD ，//EF GH ∴∴E 、F 、F 、G 四点共面
又//,AP FH FH ⊂平面EFHG ，//AP ∴平面EFG
（2）E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，EQ BC AD A D E Q ∴∴、、、四点共面，平面
ADEQ 与平面ADQ 是同一平面，
又∴平面PDC ⊥平面ABCD, ,AD CD AD ⊥∴⊥平面PDC
∴AD PC ⊥
又
在Rt PDC ∆中，,,PC DE AD
DE E PC ⊥=∴⊥平面ADEQ
CDE ∴∠为DC 与平面ADQ 所成的角，显然4
CDE π
∠=
20.解：（1）1
1113,322n n b q b -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
得
（2）
()
()()()32,2
1331112261,1212
161132 2n n n n n n n n n n n n n a b n A B n n B A B B n n n n
λλλ-=+-∴=+
⎛⎫--++ ⎪+⎛⎫⎝⎭==-∴= ⎪⎝⎭-⎛
⎫+- ⎪-⎝⎭=+又 故当且仅当1λ=时，为等差数列n n A B n λ+⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
21.解：（1）由题意()()2
1f x x k x =-+
因为()f x 在区间()2,+∞上为增函数
所以()()2
10f x x k x =-+≥ 在()2,+∞上恒成立
即1k x +≤恒成立，又2x
所以12k +≤故1k ≤
当1k =时，()()2
2
211f x x x x =-=--在()2,x ∈+∞恒大于0， 故()f x 在()2,+∞上单增，符合题意 所以k 的取值范围为1k
（3）
()()()()()()()()
2
22
21,
32
11k x h x f x g x x kx h x x k x k x k x +=-=-+'=-++=--设 令()0h x '=得x k =或1x =
由（1）知1k ≤
① 当1k =时，()()()2
10,h x x h x '=-≥在R 上递增，显然没有大于0的解 ② 当1k
时，()h x ，()h x '随x 的变化情况如下表：
由于
106
k -，欲使()f x 与()g x 图像有且只有一个交点，
即()f x ()g x =方程，也即()0h x =有且只有一个实根
故需32
062
k k -+，即3k ，而1k
综上，函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个交点不可能
22. 解（1）设过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点(
,0)2p F 的直线方程为()2
p
y k x =-或2p x =（斜率k 不存在），则 22()
2
y px
p
y k x ⎧=⎪
⎨=-⎪⎩ 得2022k pk y y p --=，212y y p ∴=- 当2
p x =（斜率k 不存在）时，则2
12(,),(,),22p p A p B p y y p -∴=-
又124y y =- 2p ∴=，∴所求抛物线方程为2
4y x =
（2）设221212(,),(,),(,).(,0)2222
y y p p A y B y M t F p p - 由已知直线MA MF MB 、、的斜率分别记为：MA MF MB k a k b k c ===、、，得
2212121212,''2222y t y t y y t a b c x x p p p p p x x ---∴=====++且
1212
121222221221222212222222()()()()
2()()
y t y t y t y t
a c p p y y p p x x p p y t y p y t y p p
y p y p ---+=+=+++++
-++-+=++故
222122222
12(2)222(2)t y y p t p b p y y p p
-++===++ 2.4b a c =∴+=。