复数的四则运算

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi
说明：1、两个复数的积仍然是一个复数； 说明： 两个复数的积仍然是一个复数；
2
即 a + bi)(c + di) = ac −bd) + (bc + ad)i ( （
2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的， 复数的乘法与多项式的乘法是类似的， 换成－ 然后实、 只是在运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、 虚部分别合并。 虚部分别合并。 3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 、复数的乘法满足交换律、
2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+d )+(x+yi (c+di a+bi 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数 叫做复数a+bi减去复数c+di a+bi减去复数c+di的差 x+yi(x, y ∈R)，叫做复数a+bi减去复数c+di的差 记作：x+yi (a+bi (c+di 记作：x+yi＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义， 由复数的加法法则和复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=a－ y=b－ 由此，x=a－c ， y=b－d
(a,b∈R ) ∈
z + z =? z −z =?
实数的共轭复数仍是它本身 思考：复数 是实数的充要条件是什么 是实数的充要条件是什么？ 思考：复数z是实数的充要条件是什么？
∴ (a+bi )－(c+di) i － i
说明： 说明：1、两个复数的差仍然是一个复数 2、复数减法是加法的逆运算 3、复数的加减法可类比多项式的加减法
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i i ± i ± ± i
3、复数的乘法法则 、
复数的四则运算
复习回顾： 复习回顾：实数运算法则 1、交换律： + b = b + a或a ⋅ b = b⋅ a 、交换律： a 2、结合律： + b) + c = a + (b + c) 或a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c 、结合律： (a
a 3、分配律： ⋅ (b + c) = ab + ac 、分配律：
思考： 的解是什么？ 思考：当 a > 0 时，方程 x2 +a = 0 的解是什么？
+9i) 例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i 计算 － i + i +9i +3i) 例2、计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i 计算 － － － i － +3i
例3、计算 、计算(a+bi)(a-bi)
思考：在复数集 内 思考：在复数集C内，你能将
x + y 分解因式吗？ 分解因式吗？
2 2
3.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数 共轭复数：实部相等， 共轭复数 的两个复数叫做互为共轭复数. 的两个复数叫做互为共轭复数
复数z=a+bi的共轭复数记作 的共轭复数记作 复数 思考：设Z =a+bi Z
z, z = a − bi
1、复数加法的运算法则 是任意两个复数， 设 z1 = a + bi, z2 = c + di 是任意两个复数，
复数的加法按照以下的法则进行： 复数的加法按照以下的法则进行：
(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i i i i
很明显， 很明显，两个复数的和仍然是一个复数
Z Z 容易验证： 容易验证：对于任意Z1， 2 ， 3∈C，有 ， Z1+ Z2= Z2+ Z1 ，（交换律） 交换律） Z . 结合律） (Z1+ Z2)+Z3 = Z1 +(Z2+ Z3) （结合律）