正交试验

正交试验设计
正交试验设计是在科研及生产实际中比较容易掌握和最具有实用价值的一种试验设计方法，它通常适用于多因素试验条件的研究。

正交实验设计是利用已经造好的表格——正交表来安排实验，并进行数据分析的一种方法，采用数理统计的方法处理数据，它简单、易行、计算表格化，是解决多因素条件实验的有效方法，也是基本、最常用的科学实验设计方法之一。

可以方便地找到诸多因素中对试验指标有显著影响的主要因素，确定使试验指标达到最佳的因素水平。

2.5.1正交实验设计及应用
2.5.1.1正交实验设计的原理
实验指标在正交设计中，根据实验目的而选定用来考查或衡量实验结果好坏的特性值称之为实验指标。

如定量指标有产量、收率等，定性指标有颜色、光泽(也可量化)等[52]。

对实验指标可能发生影响的原因或要素称为因素，一般A、B、C……等表示，如反应物的配比、反应温度、反应时间等。

因素在实验中由于所处状态和条件的不同，可能引起实验指标的变化，因素的这些状态和条件称为水平，水平一般用1、2、3……等表示。

今有一化学反应X + Y = Z，已知影响Z实验指标的主要因素有3个：反应物配比，反应温度和反应时间。

实验的目的就是要弄清3个因素对实验指标的影响，并确定最适宜的反应条件。

如果按常规的网络设计方法(即全面实验)，需要将所有因素和水平搭配。

在上例3个因素各取3个水平的条件下，需做3×3×3 = 27次实验。

相当于立方体上的27个节点，如图2.2所示。

图1 网络设计与正交设计图
这种设计对于因素和水平之间的关系剖析得比较清楚，但实验次数往往太多。

如果是4因素3水平的试验，需进行3×3×3×3=81次；这里还未计算为抵消误差所进行的重复实验次数。

显然，这样的工作量是难以接受的。

那么，能否用少量的实验在选优区内铺开而又保持全面实验的某些特点呢？正交设计就可解决这个问题。

正交设计实验对于全体因素来说是一种部分实验(即做了全面实验中的一部分)，但对其中任何两个因素来说却是带有等重复(两因素之间不同水平搭配的次数相同)的全面实验。

如上例中3因素3水平的实验，用正交设计做9次即可。

在图1所示的立方体网络中的黑点即正交试验点。

从这9个实验点的分布我们可以看到：立方体的每个面上都恰有3个实验点，而且立方体的每条线上也均有一个点，9个实验点均衡地分布于整个立方体内，每个实验都有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区的大致情况。

实验点在选优区的均衡分布在数学上叫“正交”。

这也是正交设计中“正交”二字的由来。

2.5.1.2正交表
正交表是正交试验设计的基础。

正交表的符号为：Ln(t q)，其中字母L表示正交表，n为正交实验的次数，q为实验的因素数，t为因素的水平数。

如L8(27)、L9(34) L8(27) 代表7 因素2 水平正交试验，若进行全面试验，则将有27 = 128 种组合，而正交试验仅有8 次；L9(34)表示4 因素3 水平正交试验，全面实验有34 = 81 种组合，而正交试验仅有9 次。

L8(27)：
L9(34)
正交表的排列有两个特点：
第一，每个因素中不同水平出现的次数相同。

第二，任意两因素之间的不同水平都要进行搭配，搭配的次数相同。

如A 因素中1水平与B因素中1，2水平均有一次搭配。

同样，A，C因素，B，C因素的不同水平之间也均有一次搭配，这样可使实验点均匀分散。

2.5.1.3正交试验的步骤
首先，确定实验指标、因素和水平
首先针对实验欲解决的主要问题确定实验指标。

再根据实践经验和有关的专业知识，分析找出对指标有影响的一切可能因素，排除其中对指标影响不大或已掌握得较好的因素(即让它们固定在适当的水平上)，选择那些对指标可能影响较大，但又没有掌握的因素来考查。

因素确定之后，根据实验的要求定出因素的水平。

若仅仅是为了解该因素是否有影响，水平数可设为2；如果是为了寻找最优试验条件，选用的水平数可多一些。

最后列出因素水平表。

其次，选择合适的正交表
正交表的选择一般是根据因素和水平的多少及实验工作量的大小而定。

如果要考查的因素都要进行优化，可选择因素水平都相同的普通正交表，一般选择能够容纳下全部因素和水平而实验次数最少的正交表。

实际安排实验时，挑选因素、水平和选用正交表有时是结合进行的。

然后，排表头，写出实验方案表
选定正交表后，将各因素顺序排入正交表的各列上(一般按由主到次排列，每个因素只占表中一列)，无因素排入的列可删去。

排好表头后，再将表中各列的数字依次换成该因素的实际水平，便得到实验方案表。

最后，根据实验方案进行实验，并将测定结果填入表中。

2.5.1.4正交实验结果的分析
正交实验结果的分析方法有两种：直观分析法和方差分析法。

方差分析法计算繁琐，须借助计算机处理，此处不详细介绍。

直观分析法计算比较简单，所以此处选择直观分析法， 以下是直观分析法的具体步骤[56]： (1)填写实验结果，计算指标总和。

(2)计算各列的K 、k 、R
K i (第j 列)=第j 列中数字i 对应的指标总和 k i (第j 列)=
i K (j )
j i 第列第列中""的重复次数
R(第j 列)=第j 列的k1、k2、k3……中最大减最小的差 (3)作因素与指标的关系图
用因素的水平作横坐标，k i 作纵坐标，绘出因素与指标的关系图。

对定量因素可按因素的大小顺序用折线把各点连起来；对定性因素，则仅用虚线表示每种水平的平均收率即可。

(4)比较各因素的极差R ，排出影响因素的主次关系（R 越大的因素越重要） (5)选取较好的水平组合，对主要因素，可根据k 的大小，选取平均指标好的水平；对次要因素选取平均指标好的水平，也可选取便于操作或节约原料的水平。