宜昌市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)

宜昌市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
一、选择题
1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．要使分式
52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠
3．若x=4是分式方程
213a x x -=-的根，则a 的值为( ) A.6 B.－6 C.4 D.－4
4．下列是平方差公式应用的是（ ）
A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）
B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）
C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）
D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）
5．若()2
231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为 A ．-4
B ．16
C ．4或16
D ．-4或-16 6．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2
301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭
，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
7．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．（-1，2）
B ．（-2，1）
C ．（-2，－1）
D ．（2，1）
8．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．4
9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，下列条件中不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）
A.BD=DC ，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC
C.∠B=∠C ，BD=DC
D.∠BAD=∠CAD ，AB=AC
11．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A.AB=DE
B.EF=BC
C.∠B=∠E
D.EF ∥BC
12．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A ．作一个角等于已知角
B ．作一条线段等于已知线段
C ．作已知直线的垂线
D ．作角的平分线
13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（ ）
A.20°
B.23°
C.25°
D.28°
14．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（ ）
A ．c ＞6
B ．6＜c ＜8
C ．2＜c ＜14
D ．c ＜8
15．如图ABC 中，A 96∠=，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )
A ．19.2
B ．8
C ．6
D ．3
二、填空题
16．分式变形中的整式A=_____，变形的依据是_____．
17．如果a+b=0,ab=-5,则22a b ab +=__________。

【答案】0
18．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．
19．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．
三、解答题
21．计算：
（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（
13
）﹣2； （2）（m+2）（2m ﹣3）．
22．因式分解：
（1）a （m ﹣2）+b （2﹣m ）．
（2）（m 2+4）2﹣16m 2．
23．如图四边形中，.求证：.
24．如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．
(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；
(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；
(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.
25．如图，直线a b ∥，点A 、点D 在直线a 上，点C 、点B 在直线b 上，连接AB 、CD 交于点E ，其中AB 平分DAC ∠，80ACB ∠=，110BED ∠=o ，
（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数。

【参考答案】***
一、选择题
16．x2﹣2x, 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
17．无
18．AB＝DC
19．7
20．8
三、解答题
21．（1）11；（2）2m2+m﹣6
22．（1）（m﹣2）（a﹣b）；（2）（m+2）2（m﹣2）2．
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
如图，在CD上取一点E，使AE＝CE.想办法证明EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，推出点E是△ABC的外接圆的圆心，可得∠ACB＝∠AEB=30°.
【详解】
证明:如图，在CD上取一点E，使AE＝CE
∴∠ACE＝∠CAE
∠AED＝∠ACE+∠CAE
∴∠AED＝2∠ACE，
∠ADC＝2∠ACE，
∴∠AED＝∠ADC，
∴AE=AD
AB=AD
∴AB＝AE
∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，
∴△ABE是等边三角形
∴EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，
∴点E是△ABC的外接圆的圆心
∠ACB＝∠AEB=30°.
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.
24．（1）AG=CE.，理由见解析；（2+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△
CBE 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG ，进而利用勾股定理得出GC 的长，即可得出AB 的长；
（3）先求出∠ABG=∠CBE ，然后利用“边角边”证明△ABG 和△CBE 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】
(1)AG=CE.
理由如下：在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB=CB ，BG=BE ，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG 和△CBE 中，
∵AB CB ABG CBG BG BE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△ABG ≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE ；
(2)过点G 作GM ⊥AC 于点M ，
∵AG 恰平分∠BAC ，MG ⊥AC ，GB ⊥AB ，
∴BG=MG ，
∵BE=1，
∴MG=BG=1，
∵AC 平分∠DCB ，
∴∠BCM=45°，
∴MC=MG=1，
∴
，
∴AB 的长为：
+1；
(3)AG=CE 仍然成立.
理由如下：在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB=CB ，BG=BE ，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC −∠CBG ，
∠CBE=∠EBG −∠CBG ，
∴∠ABG=∠CBE ，
在△ABG 和△CBE 中，
∵AB CB ABG CBE BG BE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△ABG ≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE.
【点睛】
此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG 和△CBE 全等.
25．（1）50ABC ∠=o ；（2）20ACD ∠=o .。