理论力学考点总结(3)(1)(1)

第五章
1.约束的分类
稳定约束：约束方程中不显含时间
不稳定约束：约束方程中显含时间
可解约束：质点在某些方向可以脱离的约束，约束方程用不等式表示
不可解约束：质点始终不能脱离的那种约束，约束方程用等式表示
几何约束：约束方程里只含有几何量
运动约束：约束方程除了含有几何量，还含有几何量的微分，又叫微分约束
完整约束：不可解的几何约束叫做完整约束
不完整约束：一种是不能积分的运动约束，另一种是可解约束
完整系：只受完整约束的力学体系
不完整系：还受不完整约束的力学体系
2.自由度
只有几何约束独立坐标数等于自由度
对运动约束独立坐标数大于自由度
3.广义坐标为了解决问题而需要的独立变量就叫广义坐标
4.实位移：质点在一段时间内实际发生的位移，用表示
5.虚位移：在不违反约束的条件下质点可能发生的位移，用表示
稳定约束下实位移是许多虚位移里面的一个
不稳定约束下实位移和虚位移并不一致
6.理想约束：作用在力学体系中诸约束力在任意虚位移上的虚功之和
等于0，这种约束就叫理想约束。

7.虚功原理：受理想约束的力学体系平衡的充要条件是此力学体系所受
诸主动力在任意虚位移上的元功之和等于0
虚功原理也叫虚位移原理
球坐标和直角坐标关系：
22.冲击运动的拉格朗日方程
23.小振动
保守力系平衡的条件：势能具有稳定值
势能表达式中的Cαβ叫做恢复系数或准弹性系数
动能表达式中的aαβ叫做惯性系数
νl叫做简正频率，它的数目共有s个，和自由度数相等
坐标ξl叫做简正坐标
24.勒让德变换：由一组独立变数变为另一组独立变数的变换
25.勒让德变换基本法则：新的函数等于不要的变量乘以原来的函数对该变量的偏导数再减去原来的函数。

26.哈密顿函数
27.哈密顿正则变换
28.通常把pαqα叫做正则变量，并用它们代表由广义坐标和广义动量组成的2s 维相宇中的一个相点
29.循环积分，H=h
30.能量积分，对稳定约束，H=T+V
对不稳定约束，H=T2-T0+V
第三章
1、刚体：质点组里任意两质点间的距离，不因为力的作用而发生改变，这样的质点组就叫刚体
2、刚体运动的分类
平动：3个自由度
定轴转动：1个自由度
平面平行运动：3个自由度
定点转动：3个自由度
一般运动：6个自由度
3.有限转动不是一个矢量，因为它不遵守矢量加法的对易律
4.通常把△n→叫做角位移
5. 和定轴转动情形不同，定点转动时的某一时刻的转动轴，叫做转动瞬轴
6.欧拉角
各欧拉角的范围：
0 ≤φ≤2π0 ≤θ≤π0 ≤ψ≤2π
7.力的可传性原理：作用在刚体上的力产生的力学效果，之和力的量值和力的作用线位置及方向有关，和力的作用点在力的作用线上的位置无关。

8.刚体力学中，力被称为滑移矢量
9.两平行力大小相等方向相反，但不作用在同一直线上，就叫做力偶，两力
间的垂直距离叫做力偶臂，力和力偶臂的乘积叫力偶矩，力偶矩是一个自由矢量
10.任意力系总可以化成过定点的一个单力和一个力偶，把这个定点叫做简化中
心，把力的矢量和叫做主矢，把力偶矩的矢量和叫做对简化中心的主矩11.刚体质心运动方程
12.刚体对质心的转动方程
13.刚体平衡条件
14.惯量系数表达式
15.动量矩表达式
16.转动动能
17.回转半径：刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中于一点的质量，此点离某一轴线的距离为k，刚体对该轴线的转动惯量与该等效质点对同一轴线的转动惯量相等I=mk²，k就叫做刚体对该轴线的回转半径
18.平行轴定理：刚体通过一个轴的转动惯量，等于通过质心的和它平行轴的转动惯量，加上质量乘以两轴垂直距离的平方
19.垂直轴定理：对面状刚体，z轴垂直于面状刚体，x轴y轴在刚体面内，三个轴相互垂直，那么刚体对z轴的转动惯量，就等于刚体对x轴和y轴的转动惯量之和。

Iz=Ix+Iy
20.惯量张量
这一矩阵的每一个元素，叫做惯量张量的组元也叫惯量系数
21.转动惯量
22.动量矩
23.以刚体的质心为中心作出的惯量椭球叫中心惯量椭球
24.每一椭球都有三条相互垂直的主轴，惯量椭球的主轴叫做惯量主轴，对惯量主轴的转动惯量叫主转动惯量
25.刚体定轴转动的动力学方程
26.复摆周期
等值单摆长：复摆的周期等于把全部质量都集中于一点的单摆的周期，
这个单摆的摆长就叫等值单摆长
27.动力反作用力和静力反作用力，角速度和角加速度不为0时，算出来的对轴的作用力和不转时完全不同，有时可以相差很远，前者是动力反作用力后者是静力反作用力。

刚体在绕固定轴转动时，对轴承的附加压力是由刚体转动时产生的惯性力引起的。

28.要使刚体转动时不对轴承产生附加压力，这样的轴承叫自由转动轴，刚体达到了动平衡
29.刚体的平面平行运动，由随基点的平动和绕基点的转动合成
30.作平面运动的刚体角速度不为零时，任意时刻薄片上恒有一点速度为零，这点叫做转动瞬心
31.转动瞬心在固定平面描绘的轨迹叫空间极迹，在薄片上描绘的轨迹叫本体极迹，薄片的运动实际是本体极迹在空间极迹上的无滑滚动
32.圆柱在粗糙水平面上越滚越慢，因为受到滚动摩擦的作用，产生一个反抗圆柱体滚动的力矩，叫滚动摩擦力矩M=Nk，k叫滚动摩擦因数
33.刚体在定点转动时，转动瞬轴在空间描绘的锥面叫空间极面，在刚体描绘的锥面叫本体极面，定点转动，可看作本体极面在空间极面的无滑滚动。

1.平面转动参考系
绝对速度等于相对速度加牵连速度
绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度和科里奥利加速度矢量和
2.空间转动参考系
任意矢量的变化率等于地方变化率加牵连变化率
3.空间匀角速转动参考系，ma’等于作用力加惯性离轴力加科里奥利力
4.当质点在非惯性系中处于平衡时，主动力、约束力、由牵连运动引起的惯性力平衡，通常把这种平衡叫做相对平衡。

5.地面附近空气由两极向赤道推进，高空空气从赤道向两极推进，形成一种对流，叫做贸易风。

地面附近北半球刮东北贸易风，南半球刮东南贸易风，高空有反贸易风，北半球是西南贸易风，南半球是西北贸易风。

6.轨道磨损和河岸冲刷北半球右边比较厉害
当物体在地面上运动时，北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，常年累月地作用，就使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸。

7.落体偏东
质心
质心运动定理
变质量物体运动方程
速度加速度轴向
径向
横向
切向
法向
曲率公式
势能曲线，总能量上面部分叫势垒，下面部分叫势阱
比耐公式
偏心率
行星运动周期
第一宇宙速度（环绕速度）7.9km/s（绕地球转），
第二宇宙速度（逃逸速度）11.2km/s（脱离地球）
第三宇宙速度16.7km/s（脱离太阳系）
机械运动就是物质在空间相对位置随时间改变的现象
研究的对象是有限自由度的力学体系
描述机械运动现象的运动学，机械运动遵循规律的动力学，研究平衡问题的静力学。

经典力学的基础是牛顿三定律和万有引力定律。

拉格朗日写了分析力学。