高考数学高三模拟试卷试题压轴押题072

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集U R =，集合{|21}P x x =-≥，则=P . 【答案】(][)+∞∞-,31,【解析】因为全集U R =，集合{|21}P x x =-≥{}{}13|1212|≤≥=-≤-≥-=x x x x x x 或或. 考点：集合的运算. 【结束】2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n =. 【答案】80 考点：分层抽样. 【结束】3．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是. 【答案】4m ≥【解析】因为α是β的充分条件，所以[)(]m ,4,1∞-⊆，即4≥m . 考点：充分条件. 【结束】4．若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k =. 【答案】8考点：双曲线的标准方程.【结束】5．已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，则圆C 的半径r =. 【答案】2【解析】因为圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，所以圆C 的半径2431022=+==d r .考点：直线与圆的位置关系. 【结束】6．若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p . 【答案】0考点：实系数一元二次方程的根与系数的关系. 【结束】7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是. 【答案】31 【解析】盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，共有624=C 种不同方法，其中事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”包含的基本事件有)3,2(),4,1(两个，所以事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是3162=. 考点：古典概型. 【结束】8．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x y 的反函数为. 【答案】[]1,1,arcsin -∈=x x y考点：反函数. 【结束】9．在ABC ∆14==AC AB ，且ABC ∆的面积3S =⋅的值为.【答案】2±3sin 142121=⨯⨯=A A AC AB ,即23sin =A ,21cos ±=A ;则2)21(14±=±⨯⨯==⋅A AC AB . 考点：三角形的面积公式、平面向量的数量积. 【结束】10．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+=. 【答案】1考点：单位矩阵的性质. 【结束】11．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为. 【答案】32π【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为ππ221==h r V ；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为343432ππ==r V ；则所求几何体的体积为3221π=-=V V V . 考点：旋转体的组合体. 【结束】12．定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为.【答案】221【解析】当21≤≤x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=223,816231,88)(x x x x x f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤≤--=223,2)1(8231,8)21(8)(22x x x x x g ， 可知当23=x 时，0)(max =x g ；当42≤≤x 时，221≤≤x ，则⎩⎨⎧≤<-≤≤-==43,2832,42)2(21)(x x x x x f x f ， ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤≤--=43,2)2(232,8)1(2)(22x x x x x g ，当3=x 时，0)(max =x g ；当84≤≤x 时，422≤≤x ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-==86,21464,221)2(21)(x x x x x f x f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤≤--=86,2)4(2164,8)2(21)(22x x x x x g ，当6=x 时，0)(max =x g ；所以()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为2216323=++. 考点：函数的零点. 【结束】二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行、相交、异面都有可能 【答案】D【解析】如图，面对角线中，EG AC //,C CF AC = ,AC 与FH 异面，故选D. 考点：空间中两直线的位置关系.【结束】14．下列命题中正确的是 （ ）A ．任意两复数均不能比较大小B ．复数z 是实数的充要条件是z z =C ．复数z 是纯虚数的充要条件是0Imz =D ．1i +的共轭复数是1i - 【答案】B考点：复数的概念.【结束】15．与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y x =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且【答案】D【解析】y x =的定义域为R ,对应关系为函数值与自变量相等；x y =的定义域为[)+∞,0，xa a y log =的定义域为()+∞,0，xx y 2=的定义域为{}0|≠x x ，x a y xa ==log ，且定义域为R ，故选D.考点：相同函数的判定.【结束】16．下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．2xy = C ．sin y x = D ．x y tan = 【答案】A【解析】x y cos =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上为减函数，在)1,0(也为减函数；xy 2=在R 上为增函数；x y sin =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上为增函数，在)1,0(也为增函数；x y tan =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数，在)1,0(也为增函数；故选A.考点：函数的单调性. 【结束】17．在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥ 【答案】C考点：空间中线面的位置关系. 【结束】18．设),(b a P 是函数3)(x x f =图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （ ）A ．),(1b a P -B ．),(2b a P --C ．),(3b a P -D ．),(4b a P - 【答案】B【解析】对于3)(x x f =，)()(x f x f -=-，即函数3)(x x f =为奇函数，图像关于原点对称；则),(b a P 关于原点的对称点),(b a Q --一定在3)(x x f =的图像上，故选B. 考点：函数的奇偶性. 【结束】19．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为 （ ）A ．13422=+y x B ．1322=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 【答案】A考点：椭圆的标准方程. 【结束】20．在二项式()612+x 的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）A ．20B ．160C ．240D ．192【答案】C【解析】二项式()612+x 的展开式的通项为k k k kk k x C x C T ---+==6666612)2(设二项式()612+x 的展开式中，系数最大项为1+k T ，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-----16566167662222k k k k k kkkC C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥1162721k k kk ，解得3734≤≤k ，又*N k ∈ ,2=∴k ；则系数最大项的系数为24015162464=⨯=C .考点：二项式定理. 【结束】21．已知数列{}n a 的首项11a =，*13()n n a S n N +=∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．数列是{}n a 等比数列B ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等比数列 C ．数列是{}n a 等差数列 D ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等差数列 【答案】B考点：n a 与n S 的关系. 【结束】22．在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则角A 的取值范围是 （ ） A ．06π⎛⎤⎥⎝⎦， B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】C考点：正弦定理、余弦定理. 【结束】23．对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b--的上确界为 （ ） A ．92- B ．92 C ．41 D ．4-【答案】A【解析】因为a 、b R +∈且1a b +=，所以)22(25222221baa b b b a a b a b a ++=+++=+2922225=⋅+≥baab（当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==+baabba221，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3231ba时取等号）；则29221-≤--ba，所以122a b--的上确界为29-.考点：基本不等式.【结束】24．定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x yx y=+，x、y R∈。

对于任意实数a、b、c，给出如下结论：①a b b a*=*；②()()a b c a b c**=**；③()()()a b c a c b c*+=+*+．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D考点：新定义题目、对数的运算法则.【结束】三、解答题（7+7+8+13+13+14+16=78分）(写出必要的解题步骤)25．判断函数1()lg1xf xx-=+的奇偶性．【答案】奇函数．【解析】试题分析：先求定义域，判定定义域是否关于原点对称，再判定)(xf-与)(xf的关系，进而判定单调性.试题解析：011>+-xx，所以函数()f x的定义域是(1,1)-,定义域关于原点对称，1()()lg1()xf xx---=+-1111lg lg lg()111x x xf xx x x-+--⎛⎫===-=-⎪-++⎝⎭，而11()lg23f=，1()lg32f-=，11()()22f f∴≠-，所以()f x 是奇函数不是偶函数. 考点：函数的单调性. 【结束】26．如图，四棱锥P ABCD -的侧棱都相等，底面ABCD 是正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，PO OA =，求直线PA 与面ABCD 所成的角的大小．【答案】045． 【解析】试题分析：先证明⊥PO 面ABCD ,得到PAO ∠是所求的线面角，再利用解直角三角形进行求解. 试题解析：ABCD 为正方形，O ∴为AC 、BD 的中点，又,,,PA PC PB PD PO AC PO BD ==∴⊥⊥， 因为AC 与BD 交于一点O ， PO ∴⊥平面ABCD ，PAO ∠∴为直线PA 与平面ABCD 所成的角，在Rt PAO PA PO ∆=中，45PAO ∴∠=︒，所以直线PA 与平面ABCD 所成的角为45︒. 考点：直线与平面所成的角. 【结束】27．已知函数23()3cos sin cos 2f x x x x =+⋅+，求()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】π=T ,最大值为13+,最小值为3． 试题解析：()23cos sin cos 32+⋅+=x x x x f 3(cos 21)13sin 2222x x +=++ 2分sin(2)33x π=++， 4分 ππ==∴22T 5分 因为46ππ≤≤-x ，所以ππ65320≤+≤x ， 6分 当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)(x f 的最大值为13+， 7分当032=+πx 时，即6π-=x 时，)(x f 的最小值为3.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质. 【结束】28．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。