2020秋新版高中数学北师大版必修1课件：第四章函数应用 4.2.2

典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
(2)t∈(0,14]时,f(t)=-14(t-12)2+82≥80, 解得 12-2 2≤t≤12+2 2, 所以 t∈[12-2 2,14]; t∈[14,40]时,log1 (t-5)+83≥80,
3
解得5<t≤32, 所以t∈[14,32].
2.2 用函数模型解决实际问题
-1-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.会建立函数模型解决实际问题. 2.体会函数思想在解决现实问题中的应用.
-2-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
由图像可知,当x=8时,f(x)<300,当x=9时,f(x)>300,∴取x=9.
即经过9年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米.
-11-
2.2 用函数模型解决实际问题 题型一 题型二 题型三
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
用函数模型解决实际问题 函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定 是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解 决. 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐 标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一 种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表 达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可 以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在 自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数 据,再通过数据拟合得到的.
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
正解:不妨设第一年2月份的产值为b,则3月份的产值是b(1+a),4 月份的产值是b(1+a)2,以此类推,到第二年2月份是第一年2月份后 的第12个月,即一个时间间隔是一个月,而这里跨了12个月,故第二 年2月份的产值是b(1+a)12,由增长率的概念知,这两年内的第二年 某月的产值比第一年相应月的产值的增长率为 ������(1+������������)12-������=(1+a)12-1.
-7-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与声音 的强度有关系.声音的强度用I(W/m2)表示,但在实际测量时,常用声
(1)的函数关系,利用函数性质求t的范围.
解:(1)t∈(0,14]时,设 P=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),
将(14,81)代入得 c=-14,
所以 t∈(0,14]时,P=f(t)=-14(t-12)2+82;
当
t∈[14,40]时,将(14,81)代入
y=loga(t-5)+83,得
100×(1+1.2%)x=120,∴x=log1.0121.2≈16.
即大约16年以后该城市人口将达到120万人.
-14-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三 易错辨析
y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),
2年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2,
3年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3,
……
x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x(x∈N+).
达式,并求此函数的定义域; (2)作出函数y=f(x)的图像,并应用图像求经过多少年后,林区的木
材蓄积量能达到300万立方米. 解:(1)现有木材蓄积量200万立方米,
经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%)万立方米;
经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)2万立方米;…… 经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)x万立方米, 则y=f(x)=200(1+5%)x.函数的定义域为x∈N.
40 分贝.
(2)由题意知,0≤L1≤50,即 0≤10·lg���������0��� ≤50,所以 1≤���������0��� ≤105,即
1×10-12≤I≤1×10-7.所以新建的安静小区的声音强度 I 的范围为
1×10-12 W/m2≤I≤1×10-7 W/m2.
-9-
2.2 用函数模型解决实际问题
即老师在t∈[12-2 2,32]时段内安排核心内容能使得学生听课效 果最佳.
反思解函数关系已知的应用题的步骤:(1)确定函数关系式y=f(x) 中的参数,求出具体的函数解析式y=f(x);(2)讨论x与y的对应关系,针 对具体的函数去讨论与题目要求有关的问题;(3)给出实际问题的 解,即根据在函数关系讨论中所获得的理论参数值给出答案.
音 贝的,L1强≥度0,其水中平IL01=表1×示1,它0-1们2 W满/m足2以).回下答关以系下: L问1=题10:·lg���������0��� (单位为分 (1)树叶沙沙声的强度是1×10-12 W/m2,耳语的强度是1×10-10
W/m2,恬静的无线电广播的强度是1×10-8 W/m2,试分别求出它们
-3-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做】 某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大
调整,调整后初期利润增长迅速,后期增长越来越慢,若要建立恰当
的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用
-������=(1+a)11-1.
错解分析:因对增长率问题的公式y=N(1+p)x理解不透彻而造成
错误,或者是由于审题不清而造成对题意的理解不正确而致误.若
某月的产值是b,则此月后第x个月的产值是b(1+a)x.
-15-
2.2 用函数模型解决实际问题 题型一 题型二 题型三
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
0
分贝;耳语的
强度是 I2=1×10-10 W/m2,则������������20=102,所以������������2 =10·lg 102=20,即耳语声
的强度水平为 20 分贝;恬静的无线电广播强度是 I3=1×10-8 W/m2,
则������������30=104,所以������������3 =10·lg 104=40,即恬静的无线电广播的强度水平为
-13-
2.2 用函数模型解决实际问题 题型一 题型二 题型三
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
(2)10年以后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)10≈112.7(万).
(3)设x年以后该城市人口将达到120万人,即
-16-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练3】 对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为
18%,以后的年生长率为10%,树木成材后,既可以出售树木,重栽新
树木,也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量?(只
()
A.一次函数
B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
答案:D
-4-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型一 利用已知函数模型解决实际问题 【例1】 某校心理学研究室在对学生上课注意力集中情况的调 查研究中,发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所 示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图像的一部分,当t∈[14,40] 时,曲线是函数y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)图像的一部分.根据专家 研究,当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳.
的强度水平; (2)在某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水
平必须保持在50分贝以下,试求该小区内公共场所的声音强度I的 范围.
分析:(1)正确理解声音的强度I与强度水平L1的区别,将I代入公式, 求出L1;
(2)利用L1的范围确定I的范围.
-8-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
易错点:因用错增长率公式y=N(1+p)x而致误
【例3】 某工厂转换机制,在两年内生产产值的月增长率都是a,
则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的产值的增长率是
多少?
错解:设第一年某月的产值为b,则第二年相应月的产值是
b(1+a)11,
依题意所求增长率是������(1+������)11
������
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型二 自建函数模型 【例2】 某林区2015年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了 封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率能达到
5%. (1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
解:(1)由题意可知,树叶沙沙声的强度是 I1=1×10-12 W/m2,则
������1 ������0
=1,所以������������1
=10·lg
1=0,则树叶沙沙声的强度水平为
-10-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳LITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(x∈N+)的图像. 列表如下:
x1
2
3
…
y 210
220.5
231.5
…
图像如图.
(1)试求P=f(t)的函数关系式. (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳? 请说明理由.
-5-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
分析:(1)根据图像和题目条件建立函数关系,注明定义域;(2)根据
-12-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长 率为1.2%,试解答下面的问题:
(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解:(1)1年后该城市人口总数为
反思当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时,其 解题步骤是:
(1)认真读题,审题,明确问题的实际背景; (2)恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问 题,即实际问题函数化; (3)运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题 的解; (4)将所得函数问题的解还原成实际问题的结论.
1
a=3,
所以当 t∈[14,40]时,P=f(t)=log1(t-5)+83.
3
故 P=f(t)=
-
1 4
(������-12
)2
+
82,������∈(0,14],
log1(������-5) + 83,������∈(14,40].
3
-6-
2.2 用函数模型解决实际问题
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI