新高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)(1)

新高三数学下期末第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．若3
tan 4
α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．
6425 B ．
4825
C ．1
D ．
1625
2．若圆与圆22
2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）
A ．21
B ．19
C ．9
D ．-11
3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A ．由两个圆锥组合成的
B ．由两个圆柱组合成的
C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
4．已知平面向量a r
=（1，－3），b r
=（4，－2），a b λ+r
r
与a r
垂直，则λ是（ ） A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
5．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8
B ．9，5，6
C ．7，5，9
D ．8，5，7
6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直
9．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin lg 2b A c
+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．样本12310,?
,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）
A ．()a b +
B ．2()a b +
C ．
1
()2
a b + D ．
1
()10
a b + 11．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与B
B ．B 与C
C ．A 与D
D ．C 与D
12．已知P 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>上一点，12F F ，
为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．4
3
y x =±
B ．34
y x =?
C ．35
y x =±
D ．53
y x =±
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则a= ．
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
15．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________．
16．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．
18．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r ，0OA OB •=u u u r u u u r
，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设
OC mOA nOB
=+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则m n
=__________． 19．已知α，β均为锐角，4
cos 5α=，1tan()3
αβ-=-，则cos β=_____．
20．3
4
3
31654
+log log 8145
-⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
________. 三、解答题
21．已知2256x ≤且21log 2x ≥
，求函数22
()log log 2
2
x
x
f x =⋅的最大值和最小值． 22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2
~,X N
μσ，则①
()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③
(33)0.9973P X μσμσ-<+=….
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (
)2
,N μσ
，其
中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：
（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
23．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，）
，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）
在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.
24．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断
哪种培训方式效率更高？
()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这
6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． 25．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy ，已知曲线:sin x a C y a
⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
cos()124
π
ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．
26．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3
BAD π∠=，PAD ∆是等边
三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.
（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且1
4
EC BC =
，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：由3tan 4α=
，得34sin ,cos 55αα==或34
sin ,cos 55
αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525
αα+=
+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
2．C
解析：C 【解析】
试题分析：因为()()2
2
226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以
250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆
心距离等于半径和)可得
1=9m ⇒=,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】
根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--r r ，由a b λ+r r
与a r 垂直可知 ()
()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=-r r r
考点：向量垂直与坐标运算
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】
由于样本容量与总体中的个体数的比值为
201
1005
=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，1
2555⨯=，20956--=.故选：B
【点睛】
本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】
根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；
当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.
所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】
在复平面内对应的点坐标为
在第一象限，故选A.
8．D
解析：D 【解析】
解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由1lg lg()lgsin 2b A c
+==-22lg
lg 22
b b
c c =⇒=且2
sin A =
A 为锐角，所以45A =o ，由2b =，根据正弦定理，得22sin )cos sin
B
C B B B =
=-=+o ，解得cos 090B B =⇒=o ，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知1210121010,10a a a a b b b b +++=+++=L L ，所以所求平均数为
()
12101210121012101
2020202
a a a
b b b a a a b b b a b +++++++++++++=+=+L L L L
考点：样本平均数
11．C
解析：C 【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；
在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；
在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；
在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.
点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得4
3
b a =，问题得解． 【详解】
依据题意作出图象，如下：
则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =
-=
由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PF
c a =+， 所以()()()()
222
22222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==⨯⨯+
整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：4
3
b a =， 所以C 的渐近线方程为43
b y x x a =±=± 故选A 【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．
二、填空题
13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】
解析：8 【解析】
试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111
|1|2x x y x
===+
='，所以切线方程为；曲线2
(2)1y ax a x =+++的导函数的为
，因与该曲线
相切，可令
，当
时，曲线为直线，与直线
平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点
，代入切线方程即
可求得
.
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
14．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得,解之得,又因为,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π
【解析】 【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。

【详解】
设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2
22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

16．11【解析】因为样本数据x1x2⋅⋅⋅xn 的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1⋅⋅⋅2xn+1的均值为2x+1=2×5+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析：
【解析】 因为样本数据
，
，
，
的均值
，所以样本数据，
，
，
的均值为
，所以答案应填：
．
考点：均值的性质．
17．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：63-
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.
【详解】
根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+，
两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，
当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，
所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以66(12)6312
S --==--，故答案是63-. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
18．3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则
解析：3
【解析】 因为30AOC ∠=o
，所以cos cos30OC OA AOC OC OA
⋅∠===⋅o u u u r u u u r u u u r u u u r
，从而有22=u u u r u u u r u u u r
．因为1,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
2=，化简可得222334m m n =+，整理可得229m n =．因为点C 在AOB ∠内，所以0,0m n >>，所以3m n =，则
3m n = 19．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题
解析：50
【解析】
【分析】
先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值.
【详解】
由于α为锐角，且4cos 5α=
，故3sin 5α==，sin 3tan cos 4ααα==.由()tan tan 1tan 1tan tan 3
αβαβαβ--==-+⋅，解得13tan 9β=，由于β
为锐角，故cos β===
50=. 【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.
20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质 解析：278
【解析】 试题分析：原式=3
44332542727log log 134588
-⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 考点：1.指对数运算性质.
三、解答题
21．最小值为14-
，最大值为2. 【解析】
【分析】 由已知条件化简得
21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】
由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32
x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝
⎭. 当23log ,2x =
()min 14
f x =-，当2lo
g 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】
熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．
22．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位
【解析】
【分析】
（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；
（2）（i ）根据正态分布可得：0.6827()0.50.84142
P X μσ>-=+≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得：
120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827()0.50.84142
P X μσ>-=+≈， 所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；
（ii ）0.9545(12.14)(2)0.50.97732
P X P X μσ≥=≥-=+
≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773， 记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B : 恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率
()()100010000.997310.9973k k k P X k C -==-
()()()()
10010.97731110.9773P X k k P X k k =-⨯=>=-⨯-得10010.9773978.2773k <⨯=， 所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，
()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位.
【点睛】
此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强.
23．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.
【解析】
【分析】
(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.
【详解】
(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．
(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩
, ∴点A 的坐标为(0，－2)，
∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，
∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．
【点睛】
本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.
24．（1）方式一（2）
35
【解析】
【分析】
（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”.
【详解】
解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则 1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯=
=（小时） 2841682012161610.960
t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时） 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；
（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,
则这6人中来自甲组的人数为：610230⨯=， 来自乙组的人数为：620430
⨯=， 记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，
其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，
()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f
共9种，故所求的概率93155
P =
=. 【点睛】
本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.
25．（1）曲线C：
2
21
3
x
y
+=，直线l的直角坐标方程20
x y
-
+=；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C化为普通方程，再根据cos,sin
x y
ρθρθ
==将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线1
l参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M到A，B的距离之积试题解析：（1）曲线C化为普通方程为：
2
21
3
x
y
+=，
由
2
cos1
4
π
ρθ⎛⎫
+=-
⎪
⎝⎭
，得cos sin2
ρθρθ
-=-，
所以直线l的直角坐标方程为20
x y
-+=．
（2）直线1l的参数方程为
2
1
2
2
2
x t
y t
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数），
代入
2
21
3
x
y
+=化简得：2
2220
t t
--=，
设,A B两点所对应的参数分别为12,t t，则121
t t=-，
12
1
MA MB t t
∴⋅==．
26．（1）证明见解析；（2）
1
12
.
【解析】
【分析】
（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB；（2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积．
【详解】
连接PF，BD,
∵PAD
∆是等边三角形，F为AD的中点，
∴PF⊥AD，
∵底面ABCD 是菱形，3BAD π
∠=，
∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，
∴BF ⊥AD ，
又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF ＝F ，
∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，
∴AD ⊥PB ．
（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，
∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，
∴平面PAD ⊥平面ABCD ，
由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，
∴PF ⊥平面ABCD ，
连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=13
CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ⊂面GED ，则面GED⊥平面ABCD ，
此时CG=13
CP, ∴四面体D CEG -的体积
111311223382312
D CEG G CED CED V V S GH PF V --==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以存在G 满足CG=
13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112D CEG V -=. 【点睛】
本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．。