上海市名校2023 届高一年级下学期开学考数学试卷附答案(共2套)

上海市名校2023 届高一年级下学期开学考数学试卷（一）
一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1.已知集合A ={x |-2<x <1}，B ={x |-1<x <3}，则A ∪B =_________.
2.函数1()lg 1x f x x -=+的定义域是___________
3.化简
πsin(5π)cos()cos(8π)23πsin(4π)2θθθθθ---=---__． 4.设()sin(π)cos(π)f x a x b x αβ=+++，其中,,,0a b αβ≠，若(2021)1f =-，则(2022)f =__．
5.若
8sin sin 52αα=，则cos α=__．6.若不等式21|21||2|22x x a a -++≥++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____．
7.设a 为实数，函数
()(),02,01g x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪+⎩奇函数，则()g x =__．8.已知函数
2log ,02()25(,239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是________. 9.对任意实数2211,(0),||x y y x x x y x y y y ≠-
+-++++的最小值为____．
10.将
22πtan cot 1,2k k ααα⎛⎫++≠∈ ⎪⎝⎭Z 写成一个关于tan α的一元二次式和一个关于cot α的一元二次式的乘积，则可表示为__．
11.设函数()f x 满足()22221x f x ax a =-+-，且()f x 在21222,2a a a --+⎡
⎤⎣⎦上的值域为[]1,0-，则实数a 的取值
范围为______.
12.设曲线C
与函数2()(0)12
f x x x m =≤≤
图像关于直线y =对称，若曲线C 仍然为某函数的图像，则实数m 的取值范围为____________
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）
13. 若a c h -<，b c h -<，则下列不等式一定成立是A. 2a b h -< B. 2a b h -> C. a b h -< D. a b h -> 是的的
.
（1）设()sin f x x =，2[0,
]3x π∈，3λ=，求点P 、Q 的坐标； （2）设1()f x x
=，1[,2]2x ∈，求MPQ ∆的面积的最大值及相应λ的值； （3）设2()2f x x x =-+，[,]x a b ∈，求证：点P 始终在M 点的上方.
21. 已知实数a
b c d ,,,不全为0，给定函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．记方程()0f x =的解集为A ，方程(())0g f x =的解集为B ，若满足A B =≠∅，则称(),()f x g x 为一对“太极函数”．问： （1）当1a c d ===，0b =时，验证(),()f x g x 是否为一对“太极函救”；
（2）若(),()f x g x 为一对“太极函数”，求d 的值；
（3）已知(),()f x g x 为一对“太极函数”，若1a =，0c >，方程()0f x =存在正根m ，求c 的取值范围（用含有m 的代数式表示）．
答案解析
一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1. 已知集合A ={x |-2<x <1}，B ={x |-1<x <3}，则A ∪B =_________.
【答案】(2,3)-
【名师分析】
直接利用并集的运算求解.
【答案详解】因为集合A ={x |-2<x <1}，B ={x |-1<x <3}，
所以A ∪B ={x |-2<x <3}，
故答案为：(2,3)-
2. 函数1()lg 1x f x x
-=+的定义域是___________ 【答案】（-1，1） 【名师分析】解不等式101x x
->+即得函数的定义域. 【答案详解】由题得101x x
->+，所以10,(1)(1)0,111x x x x x -<∴-+<∴-<<+. 所以函数的定义域为（-1，1）.
故答案为：（-1，1）
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3. 化简πsin(5π)cos()cos(8π)23πsin(4π)2
θθθθθ---=---__． 【答案】sin θ
【名师分析】依据诱导公式对原式进行化简计算. 【答案详解】πsin(5π)cos()cos(8π)(sin )sin cos 2sin 3πcos (sin )sin()sin(4π)2
θθθθθθθθθθθ----==----． 故答案为：sin θ.
4. 设()sin(π)cos(π)f x a x b x αβ=+++，其中,,,0a b αβ≠，若(2021)1f =-，则(2022)f =__．
【答案】1
【名师分析】直接代入(2021)f ，(2022)f 结合诱导公式即可得到答案.
【答案详解】(2021)sin(2021π)cos(2021π)sin cos 1=+++=--=-f a b a b αβαβ，
即sin cos 1αβ+=a b ，
则(2022)sin(2022π)cos(2022π)sin cos 1=+++=+=f a b a b αβαβ．
为
当且仅当()2201x x y y ⎛
-+ ⎪⎝⎭
>⎫且1y =±，即1x <-或1x >且1y =±时，等号成立，
因为当0y >时，12y y +≥=，当且仅当1y y =，即1y =时，等号成立，
当0y <时，112y y y y ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当1y y -=-，即1y =-时，等号成立， 所以12y y
+≥， 所以111||2x x y x y x y y y y
-++≥+-+=+≥， 当且仅当()01x x y y ⎛⎫-+ ⎝
⎭>⎪且1y =±，即1x <-或1x >且1y =±时，等号成立， 综上：2211||4x x x y x y y y
-+-++++≥，当且仅当1x <-或1x >且1y =±时，等号成立， 所以所求最小值为4． 故答案为：4.
10. 将22πtan cot 1,2k k ααα⎛
⎫++≠∈ ⎪⎝⎭
Z 写成一个关于tan α的一元二次式和一个关于cot α的一元二次式的乘积，则可表示为__．
【答案】()()
22tan tan 1cot cot 1αααα++-+ 【名师分析】222tan cot 1(tan cot )1αααα++=+-，根据平方差公式及tan cot 1αα=即可求解.
【答案详解】222tan cot 1(tan cot )1(tan cot 1)(tan cot 1)αααααααα++=+-=+++-
()()2211tan 1cot 1tan tan 1cot cot 1tan cot αααααααα⎛⎫⎛⎫=+++-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
． 故答案为:()()
22tan tan 1cot cot 1αααα++-+. 11. 设函数()f x 满足()222
21x f x ax a =-+-，且()f x 在21222,2a a a --+⎡⎤⎣⎦
上的值域为[]1,0-，则实数a 的取值范围为______.
【答案】33,12,22⎡⎤⎡-⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦
【名师分析】利用换元法，可得()22
21g x x ax a =-+-，然后采用等价转换的方法，可得()g x 在21,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0-，最后根据二次函数的性质，可得结果.
【答案详解】由()22221x f x ax a =-+-
令22,log x t x t ==，
所以()()2
222log 2log 1f t t a t a =-+-
则令()2221g x x ax a =-+- 由()f x 在21222,2a a a --+⎡⎤⎣⎦
上的值域为[]1,0- 等价为()g x 在2
1,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0- ()g x 的对称轴为x a =，且()()1,10g a g a =--=
所以()()22122222a a a a a a -+-+≤≤-+
可得312a ≤≤
或322
a ≤≤
所以33,12,22a ⎡⎤⎡-+∈⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣
⎦
故答案为：33,12,22⎡⎤⎡+⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦
【点睛】本题主要考查函数值域的应用，难点在于使用等价转换思想，使问题化繁为简，属中档题. 12. 设曲线C
与函数2()(0)12
f x x x m =≤≤
的图像关于直线y =对称，若曲线C 仍然为某函数的图像，则实数m 的取值范围为____________
【答案】(]0,2
【名师分析】设l
是2()(0)12f x x x m =≤≤
在点2(,)12
M m m 处的切线，进而根据题意得直线l
关于y =对称后的直线方程必为x a =，曲线C 才能是某函数的图像，进而得l
的方程为2:)312l y x m m =
-+，再联立方程即可得2m =，进而得答案.
【答案详解】解：设l
是2()(0)12f x x x m =
≤≤
在点2()12M m 处切线， 因为曲线C
与函数2()(0)12f x x x m =
≤≤
的图像关于直线 y = 对称， 所以直线l
关于y =
对称后的直线方程必为x a =，曲线C 才能是某函数的图像，
如图所示直线y =与x a =的角为6π
，所以l 的倾斜角为6π
，
的
【答案】C
【名师分析】运用辅助角公式计算.
【答案详解】5cos 3sin
αααα⎫
-=⎪⎭
，
所以cos
ϕϕ== ，3
tan 5A ϕ==；
故选：C ．
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）
17. 设α是第三象限角，问是否存在实数m ，使得sin α、cos α是关于x 的方程286210x mx m +++=的两个根？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由. 【答案】不存在，理由见解析 【名师分析】
由α是第三象限角，得出sin 0α<，cos 0α<，列出韦达定理，结合()2
sin cos 12sin cos αααα+=+以及0∆≥进行求解，可得出满足条件的实数m 不存在，进而得出结论.
【答案详解】倘若存在实数m 满足条件，由题设得，()2
3632210m m ∆=-+≥，①
由α是第三象限角，得出sin 0α<，cos 0α<，
3sin cos 04m αα∴+=-<，②，21
sin cos 08
m αα+=
>，③ 又22sin cos 1αα+=，()2
sin cos 2sin cos 1αααα∴+-=.
把②③代入上式得2
3212148m m +⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭
，
即298200m m --=，解得12m =，210
9
m =-
. 12m =不满足条件①，舍去；210
9
m =-
不满足条件③，舍去. 故满足题意的实数m 不存在.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求参数，在涉及sin cos αα±的相关计算时，一般利用平方关系
()
2
sin cos 12sin cos αααα±=±来计算，考查计算能力，属于中等题.
18. 已知1cos 7α=
，()13cos 14
αβ-=，且02πβα<<<.
（1）求tan 2α的值； （2）求β.
【答案】（1）47
-
；（2）3π.
【名师分析】（1）先根据1cos 7α=，且02πα<<，求出sin 7
α=，则可求tan α，再求tan 2α；
（2）先根据13cos()14
αβ-=
，02π
αβ<-<，求出sin()αβ-，再根据cos cos[()]
βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-求解即可.
【答案详解】（1）∵1cos 7
α=
且02π
βα<<<，
∴
sin 7
α==，
∴
sin tan cos a α
α
=
=
∴
2
2tan 1t t n 247
an a a αα-=
=-； （2）∵02
π
βα<<<
，
∴
02
π
αβ<-<
，
又∵13
cos()14
αβ-=
，
∴
sin()14
αβ-==
， cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-
131
7142
+=
=⨯，
所以3
π
β=
.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.
19. 已知函数22()log (23)f x x ax =--+； （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；
（2）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）定义域(1,3)-，值域(,2]-∞；（2）4
3
a ≤-
． 【名师分析】（1）代入a 的值，结合对数函数的性质，解不等式，求出函数的定义域，根据函数的单调性求出函数
的值域即可； （2）问题转化为1()22x a x -…在[2，3]上恒成立，令1()22
x
h x x =-，([2,3])x ∈，根据函数的单调性求出a 的范围即可．
【答案详解】（1）当1a =-时，2
2()log (23)f x x x =-++， 令2230x x -++>，解得13x -<<， 所以函数()f x 的定义域为(1,3)-，
令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <…， 所以22()()log log 42f x g t t ===…， 因此函数()f x 的值域为(-∞，2]；
（2）如果()1f x …
在区间[2，3]上恒成立， 即2232x ax --+…在[2，3]上恒成立， 即1(
)22
x
a x -…在[2，3]上恒成立， 令1()22
x
h x x =
-，([2,3])x ∈， 显然()h x 在[2，3]递减，()min h x h =（3）4
3=-，
故43
a -
…． 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或
()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
20. 已知函数()y f x =，[,]x a b ∈的图像为曲线C ，两端点(,())A a f a 、(,())B b f b ，点00(,)M x y 为线段AB 上一点，其中01a b x λλ
+=+，0()()
1f a f b y λλ+=+，0λ>，点P 、Q 均在曲线C 上，且点P 的横坐标等于0x ，点Q 的
纵坐标为0y .
（1）设()sin f x x =，2[0,]3
x π
∈，3λ=，求点P 、Q 的坐标； （2）设1()f x x =
，1
[,2]2
x ∈，求MPQ ∆的面积的最大值及相应λ的值； （3）设2()2f x x x =-+，[,]x a b ∈，求证：点P 始终在M 点的上方.
【答案】（1）(,1)2
P π
，(arcsin
88
Q ；
（2）max 81()800MPQ S ∆=，1λ=；（3）见解析
【名师分析】(1)由题意可得2
0,3
a b π==
,再计算对应的横纵坐标即可. (2)根据题意求得MPQ ∆的面积表达式,再利用基本不等式求解即可. (3)根据凸函数的性质可得.
【答案详解】(1)设2()sin ,0,,33f x x x πλ⎡⎤=∈=⎢⎥⎣⎦
则20,3a b π==,0x =2
03313π+⨯+2π
=
,
02
sin 03sin 3138
y π+==+,sin 12π=
,sin 8x =
,arcsin 8x =, 所以(,1)2
P π
,(arcsin
)88
Q . (2)当1()f x x =,1[,2]2x ∈时,01,2,2
a b x ===1221λλ++,0y =1
221λ
λ
++,
故001MP y x =-
,00
1
MQ x y =-, 所以000000001111112222Rt MPQ S MP MQ y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
=--=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
因为2002111799221
2522441111121162x y λλλλλλλλλλ
++++=⨯==+≤+=++++++.
当且仅当1λ=时取等号.令00251,16t x y ⎛⎤
=∈ ⎥⎝⎦
,1122Rt MPQ S t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ . 因为1122y t t ⎛⎫=
+- ⎪⎝⎭在251,16⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数,故当25
16t =时, y 取最大值12516812216
25
800
⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.此时1λ=
(3) 设2()2f x x x =-+,[,]x a b ∈,因为()f x 为[,]x a b ∈上的凸函数,所以根据凸函数的性质得00()f x y >,故点P 始终在M 点的上方.
【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,同时也考查了基本不等式与函数的运用.需要根据题意列出对应的关系式,再化简运用即可.属于难题.
21. 已知实数a
b c d ,,,不全为0，给定函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．记方程()0f x =的解集为A ，方程(())0g f x =的解集为B ，若满足A B =≠∅，则称(),()f x g x 为一对“太极函数”．问： （1）当1a c d ===，0b =时，验证(),()f x g x 是否为一对“太极函救”； （2）若(),()f x g x 为一对“太极函数”，求d 的值；
（3）已知(),()f x g x 为一对“太极函数”，若1a =，0c >，方程()0f x =存在正根m ，求c 的取值范围（用含有m 的代数式表示）．
【答案】（1）不是一对“太极函救” （2）0d =
（3
）m ∈时，2
16(0,
4c m
∈-
，)m ∈+∞时，2
(0,4)c m ∈． 【名师分析】（1）根据新定义检验； （2）利用新定义计算求解； （3）设2
c t x cx m
=-
+，由新定义得关于t 的方程20c t t c m -+=无实根，记2()c h t t t c m =-+，由二次函数性质
求得t 的范围，由min ()0h t >可得c 的范围． 【小问1答案详解】
若(),()f x g x 是否为一对“太极函救”，由()10f x x =+=，得=1x -， 所以((1))(0)1g f g -==，=1x -不是(())g f x 的零点， 所以(),()f x g x 不是一对太极函救； 【小问2答案详解】
设r 为方程的一个根，即()0f r =，由题设(())0g f r =， 所以(0)(())0g g f r d ===； 【小问3答案详解】
因0d =，由1a =，()0f m =得c b m
=-
，所以2
2()c f x bx cx x cx m =+=-+，
2(())()[()()]c
g f x f x f x f x c m
=-
+， 由()0f x =得0x =或m ，易得(())0g f x =， 据题意，(())g f x 的零点均为()f x 的零点， 故2
()()0c
f x f x c m
-+=无实数根， 设2c t x cx m =-
+，则20c t t c m -+=无实根，记2()c
h t t t c m
=-+ 0c >时，2(244c m mc mc t x m =--+≤，22
22
()()24c c c h t t t c t c m m m =-+=-+-， 42mc c m ≤
，即0m <≤时，222
min ()(04164mc m c c h t h c ==-+>，解得2
1604c m <<-， 42mc c m >
，即m >时，2
min 2()(024c c h t h c m m
==->，204c m <<． 为
综上，m ∈时，2
16
(0,
)4c m
∈-
，)m ∈+∞时，2(0,4)c m ∈． 【点睛】本题考查函数新定义，解题关键是正确理解新定义并能应用，由新定义判断，求值等，难点是第（3）小问范围问题，解题关键是引入变量2c t x cx m =-
+，利用新定义确定关于t 的方程20c
t t c m
-+=无实根，记2()c
h t t t c m
=-
+，只要min ()0h t >即可得结论．
的
上海市名校2023 届高一年级下学期开学考数学试卷（二）
一、填空题.
1.设集合{}
2{1,1,3},2,4A B a a =-=++，若{3}A B = ，则实数a = 2.已知等比数列{}n a 中，102010,50a a ==，则30a = 3.
函数31lg 2x y x +⎛⎫
=
+ ⎪-⎝⎭
的定义域为
4.若函数2(4)3,[0,1]y x a x a x =+-+-∈没有反函数，则a 的取值范围是
5.函数91
4,242
y x x x =-
>-的最小值为 6.已知()2log a f x x =+（0a >且1a ≠），若函数()y f x =的反函数为1()y f x -=.若
1(3)2f -=，则a =
7.幂函数(1)n n y x +=（n 为正整数）的图像一定经过第 象限.
8.设等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项的和为n S ，则2
2
lim
n n n
a n S ∞→+-= 9.数列{}n a 中，若11
11,2n
n n a a a +⎛⎫
=+=- ⎪⎝⎭
（n ∈N 且1n ≥）
，则()122lim n n a a a ∞
→++++= 10.若(31)4,1
log ,1a a x a x y x x -+≤⎧=⎨
>⎩
是严格减函数，则a 的取值范围是
11.若不等式22210x t at -+-+≥对任意[1,1]x ∈-及[1,1]a ∈-恒成立，则实数t 的取值范围是 12.对于正项数列{}n a ，定义3
2123n n n
M a a a a n
=
++++
为{}n a 的“势均值”，若数列{}n a 的“势均值”为2
1
n M n =+，则数列{}n a 的通项公式为n a =
二、选择题
13.在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）
A. B.
C. D.
14、用数学归纳法证明“对任意偶数n ，n n a b -能被a b -整除”时，其第二步论证应该是 （ ）
A 、假设n k =（k 为正整数)时命题成立，再证1n k =+时命题也成立；
B 、假设2n k =（k 为正整数)时命题成立，再证21n k =+时命题也成立
C 、假设n k =（k 为正整数)时命题成立，再证21n k =+时命题也成立
D 、假设2n k =（k 为正整数)时命题成立，再证2(1)n k =+时命题也成立
15. 工厂需定期购买原料并存放在仓库供生产之用，因此必须考虑解决什么才是合理的存贮量问题.为了建立数学模型解决相关问题，需要分析问题情境，提出合理假设，以便简化实际问题情境，抓住问题核心，如我们可以提出：“假设1：该工厂对于原料的需求量是恒定的”.“假设2：为了保障生产，仓库内的原满不可以缺货”.那么为了更好地建立模型，你认为还需要下面哪些假设（ ）
①该厂每天的产能是个定值，所有产品都能售出； ②每件产品所需原料的每日存储费用是个常数； ③每件产品所需购买原料的价格不变； ④工厂不能保证所生产的每一件产品都是正品。

A 、①②③④
B 、①②
C 、①②③
D 、①④
16.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()
2020
1n n a a +=-，()2021
12n n
b n
+-=+
，且n n a b <对任
意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围为----------------------------------------------（ B ）
(A) [)2,1- (B) 32,2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
(C) 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
(D) [)1,1- 三、解答题
17.已知a ∈R ，求不等式
2
1
ax x ax >-的解集.
18.已知12()416mx f x x =+，||
21()2x m f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，其中2m ≥．设函数()y g x =的表达式
12
(),2
()(),2f x x g x f x x ≥⎧=⎨<⎩，若对于任意大于等于2的实数1x ，总存在唯一的小于2的实数2x ，
使得()()12g x g x =成立，试确定实数m 的取值范围．
19.在数列{}n a 中，1112,(2)2n n n n a a a λλλ++==++-，其中0λ>. （1）求234,,a a a ，猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.
20.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数
()111(()24x x
f x a =++，()1
2
1log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（2）的条件下，求函数()g x ，在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界有界函数，求实数a 的取值范围．
21.设函数)(x f y =定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对于任意的R y x ∈,，有
)()()(y f x f y x f ⋅=+成立．数列}{n a 满足)0(1f a =，且
)()
2(1
)(1*+∈--=
N n a f a f n n ．
（1）求)0(f 的值；
（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）是否存在正数k ，使1
21)11(11)(11(21+⋅+++
≤n a a a k n 对一切*∈N n 均成立，若存在，求出k 的最大值，并证明，否则说明理由．
的
参考答案
一、填空题
1. 1
2. 250
3. 1,13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
4. 24a <<
5. 8
6. 2
7. 一、二
8. 3
9. 23- 10.
1173
a ≤< 11. 2t ≥或2t ≤-或0t = 12. 2n
二、选择题 13. B 14. D 15. B 16. B
三、解答题
17. 当0a =时，解集为(),0-∞；当0a >时，解集为()1
,0,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
； 当0a <时，解集为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
.
18. 24m ≤<
19. （1）2222a λ=+， 33322a λ=+， 44432a λ=+， 猜想：(1)2n n n a n λ=-+；
（2）略 20. （1）1a =-； （2）[)2+∞，
； （3）[5,1]-
21. （1）1)0(=f ； （2）12-=n a n ； （3）存在，max k =。