青岛第二中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）
A ．()32x
B ．102x x ÷
C ．23x x ⋅
D ．6x x - C 解析：C
【分析】
分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】
A 、()3
26x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；
C 、23
5x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误. 故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．12±
B ．9
C ．9±
D ．12A 解析：A
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，
∴223mx x -=±⨯⨯ ，
解得m=±12．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
3．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）
A ．()21a a b a ab a +-=+-
B ．()2
211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++ D ．1212x x x ⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭
C 解析：C
【分析】
将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．
【详解】
A 、()2
1a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2
211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22
492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+
⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x
不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．
4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．222()2a b a ab b +=++ C
解析：C
【分析】 利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2
()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．
【详解】
解：空白部分的面积：2()a b -，
还可以表示为：222a ab b -+，
∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A ．24414(1)1m m m m -+=-+
B ．a 2+b 2=(a +b )2
C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )
D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )D
解析：D
【分析】
把各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；
B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；
C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；
D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()121n x
x -- B ．()11n x x -- C ．()1n x x x -- D ．()()111n x x x -+- D
解析：D
【分析】
先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.
【详解】
x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，
故选：D
【点睛】
此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 7．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．
A ．()()a b a b -+-
B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
C ．2
2x x D ．()()21x x -+ B
解析：B
【分析】
根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可． 【详解】
A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；
B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；
C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；
D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．
故选：B ．
【点睛】
此题考查平方差的基本特征：()()22
a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．
8．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：
①**a b b a =；
②()222**a b a b =；
③()()**a b a b -=-；
④()**a b c a b a c +=+*．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②
D ．①③D 解析：D
【分析】
根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．
【详解】
①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-，
∴a*b=b*a 成立；
②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()222
22a b a b a b -=-+， ∵()()()
422a b a b a b -≠-+ ∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立； ③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦，
∴−a*b=a*(−b)成立；
④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．
9．若y 2+4y 0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．6A
解析：A
【分析】
根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．
【详解】
解：∵2440y y ++=
∴（y +2）20
∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0
解得：y ＝﹣2，x ＝3
∴xy ＝﹣6．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 10．下列运算正确的是（ ）
A ．428a a a ⋅=
B ．()23624a a =
C ．6233()()ab ab a b ÷=
D ．22()()a b a b a b +-=+ B 解析：B
【分析】
根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．
【详解】
A 、426a a a ⋅=，故该项错误；
B 、()23624a a =，故该项正确；
C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；
D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．
二、填空题
11．若()()2
53x x x bx c +-=++，则b+c=______．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟
解析：-13
【分析】
先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．
【详解】
解：∵()()2
53x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++
∴b=2，c=-15
∴b+c=2-15=-13
故答案为：-13．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12 解析：6
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，
∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．
870【分析】将n ＝3
代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值
解析：870
【分析】
将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．
【详解】
解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，
当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，
当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，
则输出结果为870．
故答案为：870
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．2007200820092
()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方
的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键
解析：-1.5
【分析】
首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．
【详解】 解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭
＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭
＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．
15．分解因式：32520=x xy -________________．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 解析：()()5 +2 -2x x y x y
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，
故答案为：5(+2)(-2)x x y x y
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘
解析：624a b
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
32(2)a b -=624a b ，
故答案为：624a b ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键
解析：【分析】
首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，
∴()
323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+
4x x =-+
4=．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键．
18．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．
【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积
即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求
解析：
()2248a b ab π++
【分析】 先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．
【详解】 解：圆形钢板的面积为：2(
)2a b π+， 直径为a 的半圆面积为：21()22
a π⨯，
直径为b 的半圆面积为：
21()22b π⨯， 剩下钢板的面积为：22211()()()22222
a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248
a b ab π
++， 故答案为：
()2248a b ab π++．
【点睛】 本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．
19．已知()()()214
b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以
解析：2
【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4
b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．
【详解】
解： ()()()21,4
b c a b c a -=-- ()()()21,4
b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，
()()22440,b c a a b c ∴++-+=
()220,b c a ∴+-=
20,b c a ∴+-=
2,b c a ∴+=
∴ 2=2,b c a a a
+= 故答案为：2．
【知识点】
本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，
代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．
20．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂 解析：2
【分析】
根据指数的运算，把32m
﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．
【详解】
解：32m ﹣3n ，
＝32m ÷33n ，
＝23(3)(3)m n ÷
＝9m ÷27n ，
＝4÷2，
＝2；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键． 三、解答题
21．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．
解析：36
【分析】
依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝
2
a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．
【详解】
解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，
∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
＝()2224
a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，
＝64﹣12﹣644
， ＝64﹣12﹣16，
＝36．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；
（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；
（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．
解析：（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．
【分析】
（1）根据题意，列出算式，即可求解；
（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；
（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），
（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），
故答案是：1100元，1740元；
（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，
当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；
（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元），
当x ＝11时，[]
(115)400(1110)405001660---⨯-=（元），
当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元）， ∴当x ＝11或14时，利润均为1660元．
∵11＜14，
∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．
【点睛】
本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式． 23．（1）232
35ab a b ab （2）23233x x
x x 解析：（1）
10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】
（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；
（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）232
35ab a b ab 24935a b a b ab
1175a b ab
10615
a b =； （2）23233x x
x x 23233x x
x x 2222369x x x x
2
222129x x x 23221x x ．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．
24．因式分解：
（1）322242a a b ab -+
（2）4481x y -
解析：（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．
【分析】
（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果； （2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．
【详解】
解：（1）322242a a b ab -+
222(2)a a ab b =-+
22()a a b =-，
（2）4481x y -
2222(9)(9)x y x y =+-
22(93(3))()x y x y x y =+-+．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．
25．计算：
（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-
（2）因式分解：244x y xy y ++
解析：（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．
【分析】
（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=()22224a ab a b
+--
=22224a ab a b +-+
=224ab b +；
（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 26．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若95,4
x y x y ⋅+==，则x y -=________； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)m -(2020)m -的值．
解析：（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-3
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，将x+y＝5，x•y
9
4
代入计算即可
得出答案；
（3）将等式（2019-m）+（m-2020）＝-1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．
【详解】
解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝9
4
，
∴52-（x-y）2＝4×9
4
，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．27．计算：
（1）2a(4a2-2a+1)
（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2
（4）
11
99100
22
⨯（用简便方法计算）
解析：（1）8a3-4a2+2a；（2）2x-2；（3）-2x2+4xy；（4）
3 9999
4
.
【分析】
（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式和积的乘方展开，再合并同类项即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（4）原式先变形，再利用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）2a(4a2-2a+1)= 2a⋅4a2-2a⋅2a +2a⋅1=8a3-4a2+2a；
（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2=4x2+4x-2x-2-4x2=2x-2；
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y2-x2-4y2-x2+4xy=-2x2+4xy；
（4）
11
99100
22
⨯=22
11113 (100)(100)100()100009999
22244
-⨯+=-=-=.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键.
28．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
解析：（1）﹣y（x﹣3）2；（2）（5x+4y）（x+8y）；（3）（1+x﹣y）（1﹣x+y）
【分析】
（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；
（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；
（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．
【详解】
解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。