高考物理二轮 考前增分技巧：计算题解题策略

二轮专题复习 ·物理
1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图 2－ 3 所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带 AB 始终保 持恒定的速率 v＝1 m/s运行，一质量为 m＝4 kg 的行李无初 速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做 匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速 直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.1，A、B 间的距离 L＝2 m，g 取 10 m/s2.
图 2－3
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(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速 度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送 到 B 处，求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应 的最小运行速率． 【解析】 (1)滑动摩擦力 f＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N， 由 μmg＝ma 得 加速度 a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2.
图 2－5
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(1)E1 的大小； (2)加上磁场后，粒子由 b 点到 O′点电势能的变化量．
【解析】 (1)粒子在 A、B 间做匀加速直线运动，竖直 方向受力平衡，则有：qE1cos 45°＝mg
二、建立模型，总体把握
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建模是解题过程中最为关键的一个环节，无论是简单问
题还是复杂问题，都需要正确建立模型，建模可以从“数、
形、链”三个方面进行，所谓“数”即物理量．可以是具体
数据，也可以是符号；所谓“形”，就是将题设物理情境以
图形的形式呈现出来；所谓“链”，即情境链接和条件关联，
T＝2qπBm
③
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如图，O 和 O1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心．设 a 在磁 场中偏转的角度为 θ，由几何关系得
θ＝90°
④
故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为
t＝2πqmB
⑤
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(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1，轨道半径为 R1，b 在磁
几点：
1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能
以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视 的)．如带电粒子在磁场中运动时应有 qvB＝mvR2，而不是其
变形结果式 R＝mqBv. 2．要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方
程套方程．
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3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地 “续”进一些内容．
(1)小球到达 N 点时速度的大小； (2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
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图 2－4
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【解析】 (1)“小球刚好能沿 DEN 轨道滑下”，在圆 周最高点 D 必有：mg＝mvr2D
从 D 点到 N 点，由机械能守恒得：12mv2D＋mg×2r， ＝12mv2N＋0 联立以上两式并代入数据得： vD＝2 m/s，vN＝2 5 m/s.
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第 2 讲 计算题解题策略
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计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类试题一般 文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所给物理情境较复杂； 涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的 物理规律进行论证或计算才能求得结论；题目的分值也较重．
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⑥
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(2)在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物 块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦
力大小为 f，物块和木板的加速度大小分别为 a′1 和 a′2， 则由牛顿第二定律得
f＝ma1′
⑦
2μ2mg－f＝ma2′
⑧
假设 f<μ1mg， 则 a1′＝ a2′；由 ⑤⑥⑦⑧式得 f＝
μ2mg>μ1mg，与假设矛盾．故 f＝μ1mg
⑨
由⑦⑨式知， 物块加速度的大小 a′1 等于 a1；物块 的 v-t 图象如图中点划线所示． 由运动学公式可推知，物块和木板相 对于地面的运动距离分别为 s1＝2×2va211 s2＝v0＋2 v1t1＋2av221′ 物块相对于木板的位移的大小为 s＝s2－s1
度方向也相同．已知点电荷 a 的质量为
m，轨道半径为 R，不计重力，求：
图 2－2
(1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间；
(2)点电荷 b 的速度大小．
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【解析】 (1)设点电荷 a 的速度大小为 v，由牛顿第二
定律得
qvB＝mvR2
①
由①式得
v＝qBmR
②
设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T，有
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4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分 数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带 单位．
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(2013·全国新课标Ⅱ)一长木板在水平地面上运 动，在 t＝0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上， 以后木板运动的速度—时间图象如图 2－1 所示．已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦， 物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终 在木板上．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2，求：
情境链接就是将物理情境分解成物理子过程，并将这些子过
程由“数、形”有机地链接起来，条件关联即“数”间关联
或存在的临界条件关联等．“数、形、链”三位一体，三维
建模．一般分三步建立模型：
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1．分析和分解物理过程，确定不同过程的初、末状态， 将状态量与过程量对应起来．
2．画出关联整个物理过程的思维导图，对于物体的运动 和相互作用过程，直接画出运动过程草图．
(1)从 t＝0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加 速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速 度为止．
二轮专相同．设
t＝0 到 t＝t1 时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为 a1
和 a2，则
a1＝vt11
①
a2＝v0－t1 v1
m/s.行李最短运行时间由
vmin＝atmin 得
tmin＝
vmin＝2 a1
s＝2
s(传送带模型)． 【答案】 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
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2．如图 2－4 所示，为一传送装置，其中 AB 段粗糙， AB 段长为 L＝0.2 m，动摩擦因数 μ＝0.6，BC、DEN 段均可 视为光滑，且 BC 的始、末端均水平，具有 h＝0.1 m 的高度 差，DEN 是半径为 r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径 DN 沿竖 直方向，C 位于 DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由 通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质 点的小球，小球质量 m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至 A 点后由 静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿 DEN 轨道滑 下．求：
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3．如图 2－5 所示，A、B 间存在与竖直方向成 45°斜向 上的匀强电场 E1，B、C 间存在竖直向上的匀强电场 E2，A、 B 的间距为 1.25 m，B、C 的间距为 3 m，C 为荧光屏．一质 量 m＝1.0×10－3kg，电荷量 q＝＋1.0×10－2 C 的带电粒子由 a 点静止释放，恰好沿水平方向经过 b 点到达荧光屏上的 O 点．若在 B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小 B＝0.1 T 的匀强磁场，粒子经 b 点偏转到达荧光屏的 O′点(图中未画 出)．取 g＝10 m/s2.求：
场中偏转的角度为 θ1，依题意有
t＝Rv1θ1 1＝Rvθ
⑥
由⑥式得
v1＝RR1θθ1v
⑦
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由于两轨道在 G 点相切，所以过 G 点的半径 OG 和 O1G 在同一直线上，由几何关系和题给条件得
θ1＝60°
⑧
R1＝2R
⑨
联立②④⑦⑧⑨式，解得
v1＝4q3BmR
⑩
【答案】 (1)2πqmB (2)4q3BmR
4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写 一式，以免一错而导致全错，对各方程式最好能编号．
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五、要有必要的演算过程及明确的结果 1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推 导出结果的计算式，最后代人数据并写出结果．这样既有利 于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变 每列一个方程就代人数值计算的不良习惯． 2．数据的书写要用科学记数法． 3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应 与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要 求，应按要求选定．
感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为
q(q>0)的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经
过 G 点；再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一
定角度从 E 点射出，其轨迹也
经过 G 点，两点电荷从射出到经过 G
点所用的时间相同，且经过 G 点时的速
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⑩ ⑪ ⑫
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联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s＝1.125 m．⑬ 【答案】 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m
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(2013·海南高考)如图 2－2，纸面内有 E、F、G
三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁
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图 2－1 (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从 t＝0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于 木板的位移的大小．
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【解析】 从 v-t 图象中获取速度及加速度信息．根据 摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第 二定律列方程求解．
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3.说明所设字母的物理意义． 4.说明规定的正方向、零势点(面)． 5.说明题目中的隐含条件、临界条件． 6.说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理 状态． 7.说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．
四、要有必要的方程式
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物理方程式是表达的主体，如何写出，重点要注意以下
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(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则
v＝at1，t1＝va＝11s＝1 s.
(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为 a＝1
m/s2， 当 行 李 到 达 右 端 时 ， 有 v2min＝ 2aL， vmin＝ 2aL ＝
2×1×2 m/s＝2 m/s，所以传送带对应的最小运行速率为 2
②
式中 v0＝5 m/s、v1＝1 m/s 分别为木板在 t＝0、t＝t1 时
速度的大小．
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设物块和木板的质量均为 m，物块和木板间、木板与地
面间的动摩擦因数分别为 μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1
③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2
④
联立①②③④式得
μ1＝0.20
⑤
μ2＝0.30.
3．在图上标出物理过程和对应的物理量，建立情境链接 和条件关联，完成情境模型．
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三、必要的文字说明 必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，我 们应该从以下几个方面给予考虑： 1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔 离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化 问题)． 2．画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意 图．
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(2)弹簧推开小球过程中， 弹簧对小球所做的功 W 等于弹簧所具有的弹性势能 Ep， 根据动能定理得 W－μmgL＋mgh＝12mv2D－0 代入数据得 W＝0.44 J 即压缩的弹簧所具有的弹性势能为 0.44 J(优选能量守 恒)． 【答案】 (1)2 5 m/s (2)0.44 J
本专题中高考考点相对固定，主要以下面几种命题形式 出题：①匀变速直线运动规律的应用；②用动力学和能量观 点处理多过程问题；③带电粒子在磁场中的运动；④带电粒 子在复合场中的运动；⑤运用动力学和能量观点分析电磁感 应问题．
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一、审题要慢，答题要快 只有认真审题，透彻理解命题的意图、试题给定的物理 情境、各物理量间的对应关系、物理过程所遵循的物理规律， 才能快速正确答题．所谓审题要慢，就是要仔细，要审透， 关键的词句理解要到位，深入挖掘试题的条件，提取解题所 需要的相关信息，排除干扰因素．要做到这些，必须通读试 题，特别是括号内的内容，千万不要忽视．