广东省广州市第一中学高中数学2.3.1抛物线及其标准方程导学案(无答案)新人教版选修1_1

§2.3(4).1 抛物线及其标准方程
【问题导学】y =2
ax bx c ++(a ≠ 0)的图像是抛物线，你知道它有哪些几何性质？请阅文科
《选修1—1》P 5659-或理科《选修2—1》P 6467-后，完成下列问题：
1、二次函数y =2ax bx c ++(a ≠ 0)的顶点坐标是 ，对称轴方程为 。

2、二次函数y =2
ax 的顶点坐标是 ，对称轴方程为 ；开口向 。

3、抛物线定义：平面内到定点F 的距离与到不过F 的定直线l 的距离 的点的轨迹。

点F 叫抛物线的 ，直线l 叫 。

定点F 能否在定直线l 上？为什么? 4、抛物线的标准方程有哪些不同形式？填下表(焦点到准线的距离p >0)：
【典例探究】
例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1) y =42
x ； (2)y =2
ax ； (3)22y +5 x =0； (4)2
x +8y =0。

【小结】一整形(整成四种标准形式的一种)；二定位(确定焦点所在位置)；三定量(求p )。

例2、一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面4米时，水面宽8米：
(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此拱桥所在的抛物线方程； (2)若水面上升2米，则水面宽度为多少米(可用无理数表示)？
此时一宽为4米的船能安全过桥吗(船高忽略不计
【总结提升】
(1)体会椭圆、双曲线、抛物线的统一性之一；(2)辩证地看待适当的坐标系。

记住四种标准形式，不能混淆。

(3)数形结合思想及方程思想是本课最重要的思想与方法。

【课后作业】 1、填下表：
2(12佛山)探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯口直径60cm ， 灯深40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离是_______cm 。

3、若2
y =4x 上一点M 到焦点的距离为2，则M 到准线的距离为_________，
且点
M 坐标是___________________。

4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x －2y －
5、（选做）抛物线2y=4x上的点M( )到A(4，2)的距离与M到焦点F
最小：
A、(4，4 )
B、(1，2 )
C、(1
4
，1 ) D、(2，
提示：如图，由抛物线定义得|FM|=|HM|，故即求|AM|+|HM|而在ΔA HM中，|AM|+|HM|>|AH|。

何时能把“>”改为“=”呢？。