【沪科版】七年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．如果方程组54356x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．1或1-
C ．27-
D ．5-
2．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方
程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取
何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+
B ．1xy y +=
C ．315x y -=-
D ．325x y
+
= 4．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=
B ．1xy
=
C ．2+3=x x
D ．
1
53x y
-= 5．点(,)M x y 在第二象限，且2
30,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 6．已知点(224)P m m +，
﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，
B ．(0)4，
C ．40)(-，
D ．(0,4)-
7．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ） A ．3 B ．3-
C ．3±
D ．3±
8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是
（ ）
已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD
证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C
又∵∠BEC ＝∠B+∠C ， ∴∠B ＝▲
∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）
A ．⊙代表∠FEC
B ．□代表同位角
C ．▲代表∠EFC
D ．※代表AB
9．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）
A ．32
x a <
- B ．32
x a >
- C ．32x a
>
- D ．32x a
<
- 10．若关于x 的不等式组327
x x a
-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．
A ．3a
B ．3a >
C ．3a
D ．3a <
11．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围
是（ ）
A ．822x <
B ．822x <
C ．864x <≤
D ．2264x <≤
12．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab <
C ．0b a -<
D ．
0a
b
> 二、填空题
13．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2
2x y =-⎧⎨=⎩
．则abc
的值为_______． 14．若方程组356
61516
x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．
15．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．
16．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 17．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“
”，规定a
b a b a b =++-．
（1）计算()2
3-的值；
（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；
②当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举
例说明．
18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
19．若a b >0，c
b
<0，则ac________0. 20．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是
_________．
三、解答题
21．某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周
4台
10台
3100元 （2）若A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元． ①最多能采购A 种型号的电风扇多少台？
②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．不等式组3(2)4,2115
2x x x x --≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩的解集为_______．
23．解下列方程组
（1）362x y y x +=⎧⎨=-⎩ （2）3510236x y x y -=⎧⎨+=-⎩
（3）45321x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）()31511212
x y x y ⎧-=+⎪
⎨+=-⎪
⎩
24．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示：
ABC (,0)A a (3,0)B (5,5)C
111
A B C
△
1
(4,2)
A
1
(7,)
B b
1
(,)
C c d
．
（2）在坐标系中画出两个三角形．
（3）求出
111
A B C
△面积．
25．解答下列各题．
（1）已知2x+3与x-18是某数的平方根，求x的值及这个数．
（2）已知2
2360
c d d
--=，求d+c的平方根．
26．仿照课本中“2是无理数”3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．
【详解】
解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：
9
26
x k
x
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
∴x=-3
解得：k=-27．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．A
【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】
当5k =时，方程组为356
3510
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，此时方程组无解
∴结论①正确
由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23
45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把23
x =
，45y =代入310x ky +=得24
31035k ⨯+=
解得10k =，则结论②正确
解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315
45x k y k ⎧
=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
又
k 为整数
x 、y 不能均为整数
∴结论③正确
综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据二元一次方程的定义解答． 【详解】
解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．A
【分析】
根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】
32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；
1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；
2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误； 1
53x y
-=，不是整式方程，故选项D 错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．
5．A
解析：A 【分析】
先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 【详解】
解：∵2
30,40x y -=-= ∴x=±3，y=±2
∵点(,)M x y 在第二象限 ∴x ＜0，y ＞0 ∴x=-3，y=2
∴M 点坐标为（-3.2）． 故答案为A ． 【点睛】
本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案． 【详解】 解：
点224P m m +（，﹣）在x 轴上，
240m ∴﹣＝，
解得：2m ＝，
24m ∴+＝，
则点P 的坐标是：()4,0． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．
7．C
解析：C 【分析】
将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算． 【详解】
32711159x mx x --+＋22257x nx --
＝()()3
2
722111552x m x n x +--++
由题意知，2211=0m -， 155=0n +， ∴=2m ，=3n -，
∴()()=323=9mn n -+--⨯-， 9的平方根是3±， ∴()mn n -+平方根为3±， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
8．C
解析：C 【分析】
延长BE 交CD 于点F ，利用三角形外角的性质可得出∠BEC ＝∠EFC+∠C ，结合∠BEC ＝∠B+∠C 可得出∠B ＝∠EFC ，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB ∥CD ，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】
证明：延长BE 交CD 于点F ，则 ∠BEC ＝∠EFC+∠C ． 又∵∠BEC ＝∠B+∠C ， ∴∠B ＝∠EFC ，
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴※代表CD ，⊙代表∠EFC ，▲代表∠EFC ，□代表内错角． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B ＝∠EFC 是解题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案． 【详解】
移项，得：212ax x -<+， 合并同类项得：(2)3a x -<， ∵0a <， ∴20a -<，
∴3
2x a >
-， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．
10．C
解析：C 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围． 【详解】 解：327x x a -<⎧⎨
<⎩
①
②，
①式化简得：39,3x x <<
又∵该不等式的解集为x a <，
∴3a ． 故选C ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．D
解析：D 【分析】
根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得． 【详解】
由题意得：(
)321903322190x x -≤⎧⎪
⎨
-->⎪⎩①②，
解不等式①得：64x ≤， 解不等式②得：22x >， 则不等式组的解集为2264x <≤， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．
12．B
解析：B 【分析】
由题意可得a 、b 的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答． 【详解】
解：由题意可得：a<b ，-a>b ，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A 、C 错误； 又由题意可得a 、b 异号，所以B 正确，D 错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．
二、填空题
13．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案
解析：-40 【分析】
把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可． 【详解】
解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=， 解得2c =-，
由乙运算结果得222a b -+=， 得322
222a b a b -=⎧⎨
-+=⎩
，
解得45a b =⎧⎨=⎩
．
∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-
故答案为：-40 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．10【分析】解方程组求得xy 的值再代入3x+ky=10中求得k 的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法
解析：10 【分析】
解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩
求得x ，y 的值，再代入3x +ky =10中，求得k 的值．
【详解】
由题意得组356
61516x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得：2
345
x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
代入3x+ky=10， 得4
2105
k +
= 解得10k =． 故本题答案为：10． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
15．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)-
【分析】
设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】
设点P 的坐标为(,)a b ，
点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，
0,0a b ∴<>，
点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，
4,2b a ∴==，
4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，
则点P 的坐标为(2,4)-，
故答案为：(2,4)-．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 16．0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可
【详解】∵点P （m1﹣m ）在第一象限∴解得：0＜m ＜1故答案为0＜m ＜1
【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特 解析：0＜m ＜1
【分析】
根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩
＞＞，然后解不等式组即可． 【详解】
∵点P （m ，1﹣m ）在第一象限，∴010m m ⎧⎨
-⎩＞＞， 解得：0＜m ＜1，
故答案为0＜m ＜1．
【点睛】
本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 17．（1）6；（2）①；②不一定理由见解析【分析】（1）根据新定义可得然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得 然后根据新定义可得去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例： 解析：（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．
【分析】
（1）根据新定义可得()()()2
32323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可；
（2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得
a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；
②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；
【详解】
（1）()2
3-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=； （2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ，
()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-；
②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，
当5a =-，4b =，3c =时，10a
b a b a b =++-=☉，10a
c a c a c =++-=☉， 此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．
【点睛】
本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． 18．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣
解析：【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10， ∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，
∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=
（AB+OE ）•BE 12
=×（10+6）×6＝48． 故答案为48．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键． 19．<【分析】根据有理数的除法判断出ab 同号再根据有理数的除法判断出bc 异号然后根据有理数的乘法运算法则判断即可【详解】解：∵>0∴ab 同号∵<0∴bc 异号∴ac 异号∴ac ＜0故答案为＜【点睛】本题考查
解析：<
【分析】
根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【详解】
解：∵
a b
>0， ∴a 、b 同号， ∵c b
<0， ∴b 、c 异号，
∴a 、c 异号，
∴ac ＜0．
故答案为＜．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题关键．
20．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512
a -
<≤- 【分析】
先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可．
【详解】
解：解2310a x -->， 得213
＜
-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-， ∴21-2-13
＜-≤a ， 解得：512
a -<≤-； 故答案为：512a -
<≤-． 【点睛】
本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）250元；210元；（1）①10台；②不能，理由见解析．
【分析】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组解答； （2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据费用不多于5400元列不等式解答；
②根据题意得W=()()()250200210170301400a a -+--=，求得20a =，根据10a ≤，确定超市不能实现利润1400元的目标．
【详解】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，
依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得：250210x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，
依题意得：200170(30)5400a a +-≤
解得：10a ≤，
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
②不能实现．
依题意有：()()()250200210170301400a a -+--=，
解得：20a =，
∵10a ≤，
∴超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
22．71x -<≤
【分析】
首先分别解出两个不等式的解集，再根据：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，写出不等式组的解集即可．
【详解】 解：3(2)4211 52x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩
①② 由①得，x≤1
由②得，x ＞-7
∴不等式组的解集为：-7＜x≤1．
故答案为：-7＜x≤1．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式解集的取法．
23．（1）20x y =⎧⎨=⎩，（2）02x y =⎧⎨=-⎩，（3）11x y =⎧⎨=⎩，（4）317137x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组即可；
（3）根据加减法解二元一次方程组即可；
（4）先化简方程，再用加减法解二元一次方程组即可．
解：（1）
36
2
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
①
②
把方程②代入方程①得，326
x x
+-=
48
x=
2
x=
把x=2代入②得，
y=0
∴原方程组的解为
2
0 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）
3510 236 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
方程①×3+方程②×5得，19x=0
x=0
把x=0代入①得，
-5y=10
y=-2
∴原方程组的解为
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
（3）
45 321 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
方程①×2+方程②×5，11x=11
x=1
把x=1代入①得，
4+y=5
y=1
∴原方程组的解为
1
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（4）
()
3151
1
21
2
x y
x
y
⎧-=+⎪
⎨+
=-
⎪⎩
化简得，
354
43 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
方程②×3-方程①得，
137
y = 把137y =
代入②得， 5237x -
=- 317
x = ∴原方程组的解为317137x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，关键是根据方程组的特征选择代入法或加减法解二元一次方程组．
24．（1）先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．（2）画图见详解（3）7.5．
【分析】
（1）由A 到A 1纵坐标变化，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位，规律即可发现 ；
（2）利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标，然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形；
（3）先求△A 1B 1C 1的底113A B =，再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．
【详解】
（1）由A 到A 1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；
故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．
（2）440a a +==，，022b b +==，，549c c +==，，527d d +==，，
则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，
，()172B ，，()197C ，，如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，
连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，
结论：则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形．
（3）11743A B =-=，11A B 边上的高为725-=，
111115357.522
A B C S ∆=⨯⨯==． 【点睛】
本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．
25．（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3
【分析】
（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．
【详解】
（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，
这个数是()2
253169⨯+=，
②2318x x +=-，21x =-，
这个数是()221181521--=；
（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，
解得：d =±6，c =±3．
∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），
∴d +c 的平方根为d c +9．
【点睛】
本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 26．见解析．
【分析】
利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
【详解】
q
p
（p与q是互质的两个正整数）．
于是（
q
p
）2）2＝3，
所以，q2＝3p2．于是q2是3的倍数，所以q也是3的倍数，
从而可设q＝3m，所以（3m）2＝3p2，p2＝3m2，于是可得p也是3的倍数．
这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．
从而可知”的假设不成立，
【点睛】
此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．。