优化方案2016版高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律分层演练巩固落实新人教版必修2

第八节 机械能守恒定律
[学生用书P 85]
[随堂达标]
1．(2015·杭州二中高一检测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( ) A ．雨点匀速下落 B ．平抛运动
C ．汽车刹车时的运动
D ．物体沿斜面匀速下滑
解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A 中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B 中只有重力做功，机械能守恒；C 中有阻力做功，机械能不守恒；D 中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒，B 正确．
2．下列说法中正确的是( )
A ．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒
B ．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C ．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D ．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
解析：选BC.选项A 中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A 错误；选项B 中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项B 正确；选项C 中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C 正确；选项D 分析同选项A ，因此也是错误的．
3．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.5π12
解析：选B.设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知12mv 2
0＝mgh ，即v 0＝2gh .
物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该
物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π
4
，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
4.
(2015·西南师大附中高一检测)如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A 竖直向上，管口B 水平向左，一小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B 处．若小球从A 管口正上方h 2高处自由落下，进入A 管口运动到B 点后又从空中飞落进A 管口，则h 1∶h 2为( )
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．4∶5
D ．5∶6
解析：选C.当小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，到达细管最高点B 处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A 的位置重力势能为零)，mgh 1＝mgR ，解得h 1＝R ；
当从A 管口正上方h 2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R ＝v B t ，R ＝1
2
gt 2，解得v B ＝
gR
2
，
根据机械能守恒定律有mgh 2＝mgR ＋12
mv 2
B ，解得h 2＝5R /4，故h 1∶h 2＝4∶5.
5.
(选做题)长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其1
4
L 垂在桌边，如图所示，
松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？ 解析：设整条链质量为m ，取桌面为零势能面，链条下落，由机械能守恒定律得－m 4g L
8
＝
－mg L 2＋12
mv 2
所以v ＝ 15gL
4. 答案：
15gL
4
[课时作业]
一、选择题
1．(2015·高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A ．一样大
B ．水平抛的最大
C ．斜向上抛的最大
D ．斜向下抛的最大
解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A 正确．
2．(2015·江苏无锡高一检测)
如图所示，斜劈劈尖顶着竖直的墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A ．斜劈对小球的弹力不做功
B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C ．斜劈的机械能守恒
D ．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 答案：B 3．(多选)
如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A ．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B ．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：选BD.从子弹射入木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒．
4.
如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时( )
A．A、B两球的动能相等
B．A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量
C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能
D．A球的速度大于B球的速度
解析：选D.A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的减少量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确．
5．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( ) A．2H/3 B．H/2
C．H/3 D．H/4
解析：选D.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝E k＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确．
6.
(2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．
7.
(多选)两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A ．下滑过程中重力所做的功相等
B ．它们到达底部时动能相等
C ．它们到达底部时速率相等
D ．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD.小铁块A 和B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH ＝12mv 2
，
得v ＝2gH ，所以A 和B 到达底部时速率相等，故C 、D 正确；由于A 和B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A 、B 错误．
8.
(多选)如图所示，半径为R 的1
4
光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最
低点．小车和小球一起以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )
A ．等于v 2
2g
B ．大于v 2
2g
C ．小于v 2
2g
D ．与小车的速度v 无关
解析：选AC.如果v 较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则根据机械能守
恒定律有12mv 2＝mgh ，可得h ＝v 2
2g
，选项A 正确；如果v 较大，小车停止运动后，小球能够跑
出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上
的速度，所以12mv 2>mgh ，可得h <v 2
2g
，选项C 正确．
☆9.(多选)(2015·温州高一检测)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时( )
A ．两球的动能相等
B ．两球的加速度大小相等
C ．两球对碗底的压力大小相等
D ．两球的角速度大小相等
解析：选BC.设小球的质量为m ，通过最低点时的速度大小为v ，碗的半径为R ，则根据
动能定理mgR ＝12mv 2，由于两碗的半径不同，两球过最低点时的动能不同，A 错．a ＝v 2
R
＝2g ，
两球过最低点时的加速度相等，B 对．由牛顿第二定律知F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2
R
＝3mg ，
两球过最低点时对碗的压力大小相等，C 对．ω＝v R ＝2gR R ＝2g
R
，R 不同，ω不相等，D
错．
☆10.如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高
点A 滑到最低点B 的过程中，其线速度大小的平方v 2
随下落高度h 变化的图象可能是图乙
所示四个图中的( )
A ．①②
B ．③④
C ．③
D ．④
解析：选A.设小环在A 点的速度为v 0，由机械能守恒定律得－mgh ＋12mv 2＝12
mv 20得v 2
＝
v 20＋2gh ，可见v 2
与h 是线性关系，若v 0＝0，②正确；若v 0≠0，①正确，故正确选项是A.
二、非选择题 11.
如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg 的木块沿光滑的水平面以5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s 时弹簧的弹性势能．
解析：(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：
E pm ＝12mv 20＝12
×4×52
J ＝50 J.
(2)由机械能守恒有12mv 20＝E p1＋12
mv 2
1
12×4×52 J ＝E p1＋12×4×32
J 得E p1＝32 J.
答案：(1)50 J (2)32 J 12．(2015·龙岩高一检测)
如图所示，半径为R 的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A 、B 点在同一竖直直线上．质量为m 的小球以某一速度从C 点运动到A 点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ.它经过最高点B 飞出后又能落回到C 点，AC ＝2R .求小球在C 点时的速度大小．
解析：小球在BC 间做平抛运动，有2R ＝
gt 2
2
，2R ＝v B t ，综合得v B ＝gR .
小球在AB 间做圆周运动的过程中，由机械能守恒得mv 2B
2
＋2mgR ＝
mv 2
A
2
，解得v 2
A ＝5gR
对CA 间的运动，由动能定理得
mv 2A
2
－
mv 2
C 2
＝－2μmgR ，
得所求速度v C ＝Rg ＋4μ.
答案：Rg ＋4μ。