【沪科版】数学初中数学七年级上册 列 代 数 式 PPT课件

用字母表示数应该注意哪些事项？
1、乘号通常相乘,应 把带分
数化为假分数,以避免误解。
2 、数字与字母相乘，数字应写在字母前面,如5n一 般不写成n5,
3、若出现除法运算时，应写成分数的形式；如1÷a
通常写作 1 a 0
22 26
可坐人数 4+4 4+4+4 4+4+4+ 4+4+4+4…
+4+2 +4+2 4+4+2 +4+4+2
（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ W=4n+2 解:当n= 15时,w=4×15+2=62
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140
60
① 观察表中数据，说出下落高度与弹跳高度之间 有什么数量关系？并利用这一关系完成填表。
② 在这个问题中，若下落高度用字母a（厘米）表示，
a 则弹跳高度为 2 厘米；若弹跳高度用b（厘米）
表示，则下落高 度为 2b 厘米。
忆一忆 还知道下列图形面积的计算公式吗？
在小学还在a哪些地方遇到过b
列代数式
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；
．．．．．．
五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿，扑通五声跳下水；
n只青蛙n 张嘴，２n只眼睛 4n条腿，扑通 n 声跳
下水；
• 为测试一种皮球的弹跳高度与下落 高度之间的关系，通过试验，得到 下列一组数据（单位：厘米)
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了(_n＋__1)_2＋__2_n－__1块石子
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……
4n＋1根
……
5n＋1根
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如果要搭n个这样的正方形，需要多少根 这样的火柴棒？你是怎样思考的？
……
n个
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a 4、最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用 括号把整个式子括起来。
练一练 1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周
长为 3a+4a+5a（或1;2a)
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
x cm
1、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 _3_n_＋__1__.
2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007项为 _2_0_0_7_a_2_0_07.
1
3、 1 , 1 , 1 , 1 ……，第n项为__2_n_＋_1__.
3 5 79
请发现下面式子的规律，并用n表示出来
第二个“上”字
第三个“上”
如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需 用4n_＋__2_____枚棋子．
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2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
么她(走2明整)这如单个段果位式路小的子程红的必 括用平t须 起小均用 来时速走括 。度完号为的把_路__ts程__为_千s千米米/时，; 那
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练
习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了 (5m+2n) 元,甲比 乙多花了 (5m-2n) 元.
为什么（5m+2m）元中带括号，5n公顷不带括号？
……
n个 n个
……
1+3n
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……
n个 n根
………… ……
n根
n+n+(n+1)=3n+1
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h 用字母表示数的形式？
a
a
S a1 ah 2
S a2
S ab
a
r .
S r 2
h a
S ah
h
S
1
(a
b
b)h
2
如图:
a
正方形①的面积为 ; a2
b
长方形②的面积为 ab ;
a
1
2 长方形③的面积为 ab;
b
3
正方形④的面积为 b2 ;
4
于是整个图形的面积为 a2+ab+ab+b2 ;
又因为大正方形的面积为 (a+b)2 ;
的和.
探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .
（其中n是自然数）
1+3+5+7…+2005=_____
2．观察下列各式:
探索与研究
字为c,则此三位数可表示为
.
搭一个正方形需 4根火柴棒
(1)按以上的方式,搭2个正方形需要 7 根火柴棒;
搭3个正方形需要10 根火柴棒.
(2)搭4个，5个正方形分别需要多少 根火柴棒?
1 2 34 5
(3)搭n个正方形需要多少 根火柴棒?搭100个正方形呢?
301根
情景
•
我校课外制作小组
同学准备制作一座房子模
602
观察下列图形的排列规律
（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），
□○△□□○△□○△□□○△□┅┅若第一个图形是 正方形，则第2008个图形是 （填 图形名称）.
圆
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做一做
用火柴棒按下列方式搭正方形
……
1、如果只搭一个正方形需要_4___根火柴棒； 2、如果只搭两个正方形需要_7___根火柴棒； 3、如果只搭三个正方形需要_1_0__根火柴棒； 4、如果只搭四个正方形需要_1_3__根火柴棒； 5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？2009个呢？
观察下面三行数:
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ······;
0, 6, -6, 18, -30, 66,·······;
-1, 2, -4, 8, -16, 32,·······
(1)第一行数按什么规律排列? (2)第二行数与第一行数分别有什么关系?
第三行数与第一行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数
所以可以得到等式: (a+b)2=a2+a.b+ab+b2
从这些例子，我们可以体会到，用 字母表示数之后，有些数量间的关 系用含有字母的式子表式，看上去
更加简明，更具普遍意义了。
做一做
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化n公
顷荒山在,那填么空这五题年中内，植最树后绿运化算荒山 5n 公顷; 是加减运算时，如需注
1211 12221
1222231
猜想1 : 22223263_ 264_ 1 _
若n是正整数，那么
1 2 22 2n 2_n__1 __1
几何图形变化规律题
观察下列球的排列规律(其中●是实心 球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○ ○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有 实心球 个．
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……
n个
（n-1）个
……
4+3(n-1)=3n+1
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……
n个
n个
……
(n-1)根
4n-(n-1) ＝3n+1
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餐桌中的学问
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 10 人。4+4+2
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3
4
5
6…
14 18
型，它的窗框如图所示， 该窗是这样设计的：
上半部分为半圆，下
半部分为六个大小一样的
长方形，长方形的长与宽 之比为3：2。
1、若每个长方形的长是30cm， 你能够算出所需要的材料长是多 少吗？试一试
解：11 30 30 2 9 30
3
（350 30）cm
11x 6x x
2、如果每个长方形的长不知道是多少，我们 可以用什么来表示？它所需要的材料是多少？ 可以表示出来吗？试一试
1、 12+1=1×2 2、 22+2=2×3 3、 32+3=3×4
…………… n 、 n2+n=n×(n+1)
一、数字排列规律题
①、观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、
1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是
（A ）.
A．1 B．2
C．3
D．4
②、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中， 中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个 数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0” 的个数为 __3_3______个．
2. 我们知道: 若某三位数十位数字为a，
个位数字是十位数字的2
23=2×10+3 ;倍，百位数字比十位数字 865= 8×102+6×大110，+表5则;示这为个什三么位？数可以
类似地,5984= 5 ×103+ 9 ×102+ 8 ×10+ 4 .
若某三(a位+1数) ×的1个0位2+a数×字1为0+a2,十a 位数字为b,百位数
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若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4人，3张桌
子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8
张大桌子，共可坐 112 人；
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌
子，则共可坐 100 人。
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1、下面是用棋子写成的“上”字：
第一个“上”字 字