理科答案

颍上一中2013-2014学年度第一学期
高二年级期中考试数学试题（理科）
答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
D B A C C B A A B B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 2=k 12. 99 13. 5 14. 4 15．④
一、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题
12分）解：(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,
所以2
2
2
a c
b a
c +-=-.
由余弦定理得,2221
cos 22
a c
b B a
c +-=
=-, 因此,0
120B =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知0
60A C +=,所以
cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+
cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+
cos()2sin sin A C A C =++
122=
+
=
, 故0
30A C -=或0
30A C -=-, 因此,0
15C =或0
45C =.
17. （本题12分）
[a)
(4)2,(-,4a )2,(-,4(a,4))2,(-,400))(4)(2(08
-x 2-x a
-x 0)()()1,42,(-0
)4)(1)(2(01-x 0)8-x 2-x )(1(0
8
-x 2-x x
-10f(x)8
-x 2-x x -1x f 1a ) (2
222，原不等式的解集是时当；原不等式的解集是时当；原不等式的解集是时当即等价于
）原不等式的解集是即且得到：）（，则若解：⋃-∞>-∞=⋃-∞<<<--+<>II ⋃-∞∴≤--+≠≤-∴≤>∴=
=I a a a x x x x f x x x x
18. 解：（本题
12分）
19. （本题12分）解：如图，
C
由题意知：BC=31，CD=20，BD=21，∠BAD=60°.在三角形BCD 中cos ∠BDC=7
1-
()城
的路才能到达即这个人还要走中，有正弦定理得：在三角形。

A ABD BD
AD COS km 5.7km 5.7sin 60sin BDA 143
5BDA -120sin ABD sin 7
34BDA sin ,71BDA =∠∙︒
=∴=
∠︒=∠∴=∠=
∠∴
20. （本题13分）
解：
21. （本题
14分）
解：（1）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，由题意得
4
21
+=
n S n n ， 所以n n S n 422+=，……（1分）
当1=n 时，611==S a ，当2≥n 时，241+=-=-n S S a n n n ，而1a 也满足此式．
所以24+=n a n （*N n ∈）．……（1分） 所以1
2
4124+-
=++=
n n n c n ，……（1分） 0)
2)(1(2
22121>++=+-+=
-+n n n n c c n n ，因此1+<n n c c ．……（1分） （2）假设存在实数λ，使得当λ≤x 时，n c x f ≤)(对任意*N n ∈恒成立，
即n c x x ≤+-42对任意*N n ∈恒成立，……（2分）
由（1）知数列}{n c 是递增数列，所以只要12
4c x x ≤+-，即0342≥+-x x ，（2分） 解得1≤x 或3≥x ．……（1分）
所以存在最大的实数1=λ，使得当λ≤x 时，n c x f ≤)(对任意*N n ∈恒成立．…（1分） （3）由11=b ，b b =2，得|1|3-=b b ，……（1分）
① 若1≥b ，则13-=b b ，1||234=-=b b b ，|2|5b b -=，因为}{n b 周期为3，故b b b ==25，所以b b =-|2|，
所以b b =-2，b b -=-2（舍），故1=b ．
此时，}{n b 为1，1，0，1，1，0，…．符合题意．……（1分）
② 若1<b ，则b b -=13，|21|||234b b b b -=-=，因为}{n b 周期为3，故114==b b ， 所以1|21|=-b ，即121=-b 或121-=-b ，解得0=b 或1=b ，均不合题意．…（1分）
设数列}{n b 的前n 项和为n S ，则对*N n ∈，有⎪⎩
⎪
⎨⎧-=--===.23,12,13,2,
3,2k n k k n k k n k S n ……（1分）
即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-=+-=+==.23,3
1
2,13,3
2
2,3,3
2k n n k n n k n n
S n 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧-=+-=+==.23,123,13,223,3,23k n n n k n n n k n T n 。