安徽省黄山市第二中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

安徽省黄山市第二中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
参考答案：
D
【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．
【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0
因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，
所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．
故选D．
3. 已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M，则M为( )．
(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22
参考答案：
A 解析：∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋
10≈19.03，∴a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)．
4. 若，则下列正确的是（）
A. B.
C. D. 参考答案：
D
【分析】
由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；
B选项不正确，若时就不成立；
C选项不正确，同B，时就不成立；
D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．
【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．5. 已知二次函数y=2x2－1在区间[a,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（） A．a≤0<b或a<0≤b B．a<0<b
C．a<b<0或a<0<b D．0<a<b或a<b<0
参考答案：
A
6. 下列各式正确的是（）
A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9
C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73
参考答案：
A
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断．
【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确，
根据对数函数的单调性可知，B，C错误，
根据指数函数的单调性可知D错误，
故选：A．
7. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。

【详解】由题意可知，所以，
所以，所以，故选B。

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。

8. 9=（）
A．9 B．C．27 D．
参考答案：
D
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．
【解答】解：9==，
故选：D
9. 函数
的（
）
A 最小正周期是
B 图像关于y轴对称
C 图像关于原点对称
D 图像关于x轴对称
参考答案：
C
略
10. 已知，，，那么下列命题中正确的是（）．
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
参考答案：
C
中，当时，不成立，故错误；
中，当时，，故错误；
中，若，，则，所以，故正确；
中，当，时，不成立，故错误．
综上所述，故选．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知中,,则________
参考答案：
略
12. 是等比数列，且则为___________参考答案：
略
13. 等比数列中，，则的值为
参考答案：
-4
14. 已知
中,角
,
,
所对的边分别为
，外接圆半径是1，且满足条件，则
的面积的最大值为 .
参考答案：
15. 化简的结果等于
_____________；
参考答案：
x-4=0或y+3=0 略
16. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是 ．
参考答案：
17. 给出定义：若(其中m 为整数)，则m 叫做离实数最近的整数，记作
{}=m ．在此基础上给出下列关于的函数
的四个命题：
①函数的定义域为R ，值域为[0，]；
②函数
在[-，]上是增函数；
③函数是偶函数；
④函数的图象关于直线对称．
其中正确命题的序号是 。

参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知cosα=，cos （α﹣β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β．
参考答案：
考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题．
分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tan α，欲求tan α，由同角公式知，只须求出sin α即可，故先由题中coa α的求出sin α 即可；
（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．
解答：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，
又∵，∴
由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）
=
所以．
点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．
19. 已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。

参考答案：
解析：（Ⅰ）任取则
,……………………………………………………2分当
∵∴，恒成立
∴
∴上是增函数，
∴当x=1时，f(x)取得最小值为,
∴f(x)的值域为
（Ⅱ）,
∵对任意,恒成立
∴只需对任意恒成立。

设
∵g(x)的对称轴为x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,
∴a>－3。

20. 已知向量，，角A，B，C为△ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c.
（1）当取得最大值时，求角A的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）
，令，，
原式，当，即，时，取得最大值.
（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）
于是
.
由，得，于是
，，
所以的范围是. 21. 在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。

参考答案：
22. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且. （1）求的值；（2）若的面积为，求的值
参考答案：
（1）成等比数列，，，
Ks5u
（2），
略。