四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文

年秋四川省棠湖中学高三期末考试 2018数学(文)试题分) I 卷(选
择题60第在每小题给岀的四个选项中，只有 .分，共50分一、选择题：本大题共
12小题，每小
题5.
一个是符合题目要求的
ZA 2}X {x| 2 A Z 中元素的个数是，1.集合为整数集，则
5 (A ) 3 ( B 6)i(X 4
xi 2.
设的展开式中含为虚数单位，则的项为
4444
i Xi XXX D )
15)
(C )— 2020
(A ) - 15 (
(B n )X y sin(2xsin2y 的图象上所有的点为了
得到函数3.的图象，只需把函数—3nn )向左平行移动(A ( B )向右平行移动个单位长度 个单位长度 33
nn )向右平行移动个单位长度( C )向左平行移动个单位长度
(D_ — 66已知某同学每次投篮投中的概率
2次才能通过测试。

每人投 3次，至少投中4.投
篮测试中，0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为为 0.312
)0.36
( D( B ) 0.432 ( C ) (A ) 0.648
3
m ) xf(x]1 1,f(x) kx[g(x) R 上具有相同的单调
5.定义在上的函数在与函数
k 性，则的取
值范围是)0,
3, )[[0(
,]( , 3]
(A ) (D )
4 ABAD 6BM 3MC ,M,N 满足6.设四边形ABCD 为平行四边形，若点丨DN
3 )cos( sin2 ，则 7.若 ---------- 547171
)) (DBA ) () (C-------- ------- 25552522yx 1(a 0,b 0)x 轴的直线与双28.已知双曲线的离心率为，
过右
焦点且垂直于 一,一 22ab dd d 6d BABA 设曲线交于，两点.，到双曲线同一条渐近线的距离 分别为和且，22111 / 11
则双曲线的方程为
222222
yxyyxx 111
(B)
(A) (D)
(C)
— — — — — — 94412312^yx1 — — 39x ， x e0，
g(x) f(x) x af(x) agx .已知函数的9)存在.若2 (个零点，则 Inx ，x 0， 取值范围是
6 ( D)) 4
(C )
(B ) (C
)
2NCAM NM ，
则
(A) [ - 1,0)(B)[0，+x)(C)[ -1，+x)
(D) [1 ，+ x)3f(x) x 1 1 x1xfx <0时，10.已知函数(;当)的定义域为R当时,
111 xf(x )f(x))xf( x)f(f (6)=；当时，.则----------- 222 (C) 0
(A) ?2(D) 2
(B) ?1
ABCDEABE作此正四面体的外接球的截面，，的中点，过11.正四面体为棱的棱长为4则该截面面积的最小值是( )
168124 (C ((A)) D (B))
xaai e e4)f(x x ln(x 2)xe 使,其中为自然对数的底数，若存在实数12.函数f(x) 3a的值为成立，则实数o ln2ln2 1 ln2 ln2 1 D) (A) ( (B) C)(
第II卷(非选择题90分)
二•填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
22cos sin=
13. -------------- 1212 --------------- logx 4,0 x 2 2f(x) a9) f(a 的值为，若.，则•设函数14 x2 1,x 2 ------------------ x 1 0 y x y 0y,x，错误！未找到引用源。

满足约束条件15.
若则错误！未找到引用源。

—x x y 4 0的最大值为
2 / 11
y kx by lnx 2y ln(x 1)的曲曲线线切线，则的切若15.直线线，也是是
b .
三.解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
)cos(BsinA ab ABC △c.bBCaA ，在所对的边分别为，中，内角，，已知一i 6B的大小；(i ) 求角)Bsin(2A acb .和，=3,求(II )设的值=2
分)18.(本小题满分12随机现在某市进行调查，为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放
[55,65[45,55[25,35[15,25[5,1[35,45 年龄))))5)
)
10
10
15
频数5
5
支持“生1
5
12
育二胎” 45%99岁为分的把握认为以乘) 由以上统计数据填下面(122列联表，并问是否有界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
b d 不支持▲▲ ▲
3 / 11 _____________
▲▲合计▲
)15,[5的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生( 2)若对年龄在育二胎放开”的概率是多少？22010. 0635 6.)3 .841) 0.050P(P(KK，数参考据:，2001. 0 1 0.828P(K)
2，ABCBC，)12分19.(本小题满分FE的面，分别为棱，的各棱长均为如图，三棱柱
AA ABC ABCAB mm 中点.BE ; (I)求证：直线//平面FCA
nMABM(n)平面与直线的位置，交于点，指岀点FCA ii说明理由，并求三棱锥的体积.EFMB
分)20.(本小题12・MCIyCpxP作直线)交于不同的两点已知抛物线：与抛物线=2过点1).(1 ，
过点(0，- 20B0NMX0PAN
作轴的垂线分别与直线，其中，交于点为原点，，过点C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(I)求抛物线BMA为线段的中点(H)求证：
4 / 11
21.(本小题12分)
12x2e xaf(x) e为自然对数的底数.，其中已知函数一2f(x)的单调性；(i)讨论函数
a e a)xf()x(x x,x x 2lnx Ina.,证明：函数，且有两个零点(n)设—21212^
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第、2310 (二)选考题：共分。

请考生在第22 一题
计分。

分)4 :坐标系与参数方程］(1022 .［选修4 - 2|x |y k xCxOy轴正半轴.的方程为在直角坐标系以坐标原点为极点，中，曲线12 COcos 23 .的极坐标方程为为极轴建立极坐标系，
曲线2C (I)求的直角坐标方程；2CCC.有且仅有三个公共点，求的方程(H)若与121
年龄在4人分别为(2
155,M 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有:
，则从年龄在的
4分)选修一5 :不等式选讲(本小题满分23.10 11| f(x)|x |X |f(X )2M 的解集•为不等式 已知函数， _______ 22M (I)求；||M ,ab|1 b a|ab 时，(n)证明：当.5 / 11
年秋四川省棠湖中学高三期末考试 2018数学(文)试题答案 1.C 2.A 3.D 4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.C 10.D 11.A 12.D
3 1 ln2 15.3
16.
14
. 313.
——2ab ABC 中，由
正△弦定理又，由 17. (I)解：在，可得 BnsiinA abs ______ _____ BsinsinA nnn - ，可 得，即.
又，得 3B tan)sinB B( cos(B )asinBacos(B )absinA coj _ 一 666 n B =，可得因为.)，
n B (0一 3 n 222ABCacB,，有(H)解：在△，，故中，由余弦定理及=3=27b a c2 accost 3话 b =.
cos2AsinB
cos B) sin2AB Asin(2 .
— — 14277218.解：(1) 2 乘 2 列联表
年龄不低4岁的人年龄低 4岁的人合
2 32支 1 18不支
40
合50 计10 6 / 11
3 分 .... 229) 11 750 (3 26.27 K 6.635 v -------------------------------------------------
111173 293 7 29岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异
99%勺
把握认为以45所以没有 分 ....... 6 d,b,ca,155”不支持“生育二胎”中支持“生育二胎” 的)
32 n ac Asn i ，故.为由，可得因 ＜此.因 s coA) acos(BbsinA 「 L , 677 -
4312 ，
Asin2A 2sinAcos . 1 A cos2A 2coi 77.
3334311 所以,
人记为)Md,c,M),(b,M)(c,d),(),),(a,d),(a,M),(b,c(b,d),(c(a,b),(a,。

记“恰好这，:有结果有可能的事件A,则事件A所持两人都支“生育二胎””为36),15[5),dd),(cba,c),(a,d),(b,c),(,((a,b), ) P(A 的，所以。

所以对年龄在____________________ 510的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持
“生育二胎放开”的概率是3._5
12分)19. (FG EGACG 的中点1 )取，连接(ii
11 //// BFEG于是，又，CBBC == ___ //. BFEG所以=BFGE是平行四边形•所以四边形
FGBE所以，// 而，FCFG面ABE面AFC，nnBE分............................. 所以直线4 //
平面.FCA11ABM为棱的中点.2()理由如下：AC , //,因为FCAAFC , AC面ACAC 面11111111AC，又所以直线 //平面FMFCABC 平面FCA面A
1111FACFM//.又的中点.所以为棱
22 (S S sin60)———ABC BFM 4442
331的体积. ......... 所以三棱锥12分EFMB 2 V V_ BFME EFM B346SPC，得(I)由抛
物线(1 :,过点1)20. px 2y p_i 22C所以抛物线的方程为xy 11C,的焦点坐标为(0)，准线方程为抛物线. j _ 44
CID由题意，设直线』的方程为―恳d｛与抛物线C的交点为旗d)，
则片+耳=甘，
因対点P的坐标対(1,1),所以直线OP的方程为T =「点仝的坐标为(斗.
直线的的方程対Z匹■「点B的坐标为奔竺).
x2
11(kx )x (kx )x 2xxyxyx yx 2xx——2122112212211221 因为xy 2 11xxx2221 1 k1(2k 2) )x 2)xx (x (2k-
-------------------------------------- xx22yx ABM的中点所以
为线段. 故.x y2 -----------------
ii X22x2xx (x) e a (e fa)(e a) 21.解：(i) (x) Of(x)x ln( a)f0a 单调递增①当，故时，当时,
BC ABM的中点. ............................
厂
8分所以为棱 _ 3111BFM，三角形的面积112222 kk242 ，0
(x) 0f(fx ln( a)x)单调递减时，，故当f(x)( ,ln( a))[ln( a),)上单调递增.••在上单调递减，
在
2x f(x) 0x() ef 0a R 上单调递增时，，故在当
(x) 0ff(x) a0lnx a 单调递增当,故时，当时，(x) 0f(xf) ax In
单调递减，故当时，
f(x)( ,ln a)[l na,)上单调递增上单调递减，在.••在
8 / 11
f(x)( ,ln( a))[ln( a), )0 a上单调递增.••综上所述，当在上单调递减，在时，
2x f(x) 0(x) ef 0a R上单调递增在，故当时，
f(x)( ,lna)[lna, )0a上单调递增当在上单调递减，在时，a ef(x)( ,lna)[lna,)上单调递增
在时，上单调递减，在(”)由(I)知，当f(x)至多有两个零点••• a e ••• I22 0f(le a)-
一210) f(0又•••一2f(x)(0,1)x在.••由零点定理知，上有一个零点1f(x)( ,lna)[lna,)上单调递增在又•••上单调递减，在12)xf()lna a( f(lna)ax ln •当时，取最小值—2a e •••
21a20) Ina(f(lna) a) ea(a(a) 2lnh 二设 _ —222 h(a)(e, )0 h(a) a 上单调递增在则，故a?ea eh(a) h(e) 2 0 •当时，22a20)a ( 2lnf(2lna) a •2f(x)(lna,2lna)x 在.••由零点定理知，上有一个零点2f(x)x,x0 x 1 lna x 2lna ，且.••有且仅有两个零点
2112aax lnln x1 xx lna ，即二---------- 2121eeax lnx 2lna •—
21e 22Csin x cosy(x 1) y 4. 1 (22.，得)由的直角坐标方程为29 / 11
CA( 1,0)2的圆•)由(1 )知是圆心为，半径为(22yyyCI2)(0,B轴左轴右边的射线为且关于，由题设知，轴对称的两条射线•记是过点ulCCCClB只有在圆有且仅有三个公共点等价于的外
面，故与边的射线为与.由于212221lClCCl有两个公共点.只有一个公共点且有两个公共点，或与一个公共点且与与222221| k 2|42 Cll k 2A，故到只有一个公共点时，当，所以与所在直线的距
离为21— 231 k0 k或.4CICCII k 0k与与时，时，只有一个公共点，与经检验，
当没有公共点；当—2222113有两个公共点.|k 2| 2IIC k 02A或只有一个公共点时，到，所以
当所在直线的距离为与，故22221k 4 k.—34ICCIk 0k没有公共点；当时，与没
有公共点•时，与经检验，当—222134C|X| 2y .的方程为综上，所求一131 2x,x ,-
2 11 f(x) 1, x , 123. ( —一22 1 2x,x . 一2 1 x f(x) 2 2x 2,x 1；得时，由当解得一211 x f(x) 2;时，当_____________________________ 221x 2, 22xxf() 1 x 当.时，由得解得一
2f(x) 2M {x| 1 x 1}.
的解集所以a,b M 1 a 1, 1 b 1，II ()知，当i )由(时，
10 / 11
从而，
因此11 / 11。