2022年内蒙古包头市北重一中三模数学试题

2022年内蒙古包头市北重一中三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．10的算术平方根是（ ） A ．10
B
C
．D
．2．下列各式计算正确的是（ ） A ．()2
22a b a b -=- B ．
222
a
a a =++ C ．325236a a a ⋅=
D ．()3
26a a -=
3．下列说法中，错误的是( )
A ．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B ．一次函数y ＝－4x －1的图形不经过第一象限
C ．“打开电视正在播放新闻”是随机事件
D ．甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等
4．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202
x x x -<⎧⎪
⎨≤⎪⎩的解的是（ ）
A ．点A 对应的数
B ．点B 对应的数
C ．点C 对应的数
D ．点D 对应的数
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折
D ．9折
6．若12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则2112x x x -+的值为( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．1-
7．如图，点A ，B ，C 是O e 上的点，连接,,AB AC BC ，且15ACB ∠=︒，过点O 作OD AB ∥交O e 于点D ．连接,AD BD ，已知O e 半径为2，则图中阴影面积为(
)
A ．
2
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
23
π 8．下列命题是真命题的有( )个
①若a b >时，则22ac bc > ②反比例函数(0)k
y k x
=
≠，若0k >，则y 的值随x 的值增大而减小 ③平分弦的直径垂直于弦 ④若点C 为线段AB 的黄金分割点，则
AC AB =
⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，直线1
12
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，BOC V 与B O C '''V 是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B '的坐标为( )
A ．(8,3)--
B ．34,2⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
C ．34,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭或32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(8,3)--或
(4,3)
10．如图，矩形EFGH 内接于ABC V ，且边FG 落在BC 上，若
2
,3,2,3
AD BC BC AD EF EH ⊥===
，那么EH 的长为( )
A ．23
B ．13
C ．32
D ．12
11．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =120°，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是矩形，且FG ∥AB ，则EG 的长是（ ）
A
B ．1.5
C ．2
D ．
12．如图，在OMN V 中，30,(1OMN N ∠=︒-，P 是MN 上一动点，将点P 绕点
(0,1)T 逆时针旋转90︒落在点P '处，当点P '落在ON 边上时，点P '的坐标为( )
A ．(1,0)-
B ．(2,0)
C ．(2,0)-
D ．(
二、填空题
13．在2022年1月7日9时至15时，郑州进行了今年第二轮全员核酸检测，6小时完成了1260万人核酸采样，平均每小时210万人，每分钟3.5万人，每秒钟583人，创造了令人惊叹的河南速度。

将1260万用科学记数法表示为___________． 14．因式分解：24m n n -+=______．
15．若数据2，1，a ，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是___________． 16．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC =120°，∠BCD =80°，则∠CDE =__________度．
17．如图，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝1，OB ＝2，若将线段AB 平移至''A B ，则a ＋b 的值为__________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2
tan 3
ABC ∠=，BD ∥AC ，AD 交BC 于点E ．若DE ＝2AE ，则sin ∠ADB ＝______．
19．如图，已知矩形OABC 的两个顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，反比例函数()6
0y x x
=
>的图象经过矩形的中心点D ，分别交AB ，BC 于E ，F 两点，连接DE ，DF ．则四边形DEBF 的面积是______．
20．如图，A 是O e 上一点，BC 是O e 的直径，BA 的延长线与O e 的切线CD 相交于点D ，E 为CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ．
下列结论：（1）AP 是O e 的切线；（2）60AOP ∠=︒；（3）2AP CP BP =⋅；（4）若
,OC CP AB ==则CD 其中正确的是___________．（填正确的序号）
三、解答题
21．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分为4等份、3等份，并在每一份内标上数字：（如图所示）并规定游戏规则如下：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指的两个数字之和大于8，则甲获胜：若两个数字之和小于8，则乙获胜：
(1)用列表（或树状图法）求甲、乙两人获胜的概率．
(2)如果甲获胜得1分，乙获胜得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请你修改规则，是游戏对对方公平．
22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC
中，腰AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝底边
腰
＝
BC
AB
．容易知道一个角
的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝，若canB＝1，则∠B＝°．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝8
5
，S△ABC＝48，求△ABC的周长．
23．北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图中的矩形ABCD。

为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。

(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时AB与AD的长分别为多少米？
(2)如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米？ 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且∠DCF ＝∠CAD ．
(1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若sin B ＝4
5
，AD ＝2，求FD 的长．
25．【推理】
如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ． （1）求证：BCE CDG △△≌
． 【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若4
5
HD HF =，9CE =，求线段DE 的长． 【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若
AB k BC =，45
HD HF =，求DE
EC 的值（用含k 的代数式表示）．
26．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线22y ax bx =++与x 轴交于(4,0)A -和(1,0)B ，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC
△周长的最大值；
于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求MNQ
(3)点P为抛物线上的一动点，且45
∠=︒-∠，请直接写出满足条件的点P的
ACP BAC
坐标．。