2015春沪科版数学八下第18章《勾股定理》单元检测题1

数学沪科八年级下第18章勾股定理单元检测
(时间:60分钟分值:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分、在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1、图中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系就是()、
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
2、如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm,那么这个三角形的面积为()、
9 3 cm
A、4、5 cm2
B、2
18 3 cm D、36 cm2
C、2
3、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则在网格上的△ABC中,边长为无理数的边数有()、
A、0条
B、1条
C、2条
D、3条
4、已知如图,△ABC就是等腰直角三角形,BC就是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP＝3,那么PP′2的长等于()、
A、9
B、12
C、15
D、18
5、已知,如图,AB⊥CD,△ABD,△BCE都就是等腰三角形,如果CD＝7,B E＝3,那么AC的长为()、
A、8
B、5
C、3
D、4
6、若三角形三个内角度数之比为1∶2∶3,则此三角形三个内角的对边之比为()、
A、1∶2∶3
B、3∶2∶1
C、1:3:2
D、无法确定
7、直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36与64,那么以斜边为边长的正方形的面积就是()、
A、54
B、100
C、72
D、120
8、下列命题中就是假命题的就是()
A、△ABC中,若∠A＝∠C－∠B,则△ABC就是直角三角形
B、△ABC中,若a2＝b2－c2,则△AB C就是直角三角形
C、△ABC中,若∠A,∠B,∠C的度数比就是5∶2∶3,则△ABC就是直角三角形
D、△ABC中,若a∶b∶c＝2∶2∶3,则△ABC就是直角三角形
9、直角三角形的一直角边长为12,另外两边长为自然数,则满足条件的直角三角形共有()、
A、4个
B、5个
C、6个
D、8个
10、一正方形的面积为2
9
,则其对角线AC的长度为()、
A、2
3
B、
4
9
C、
2
3
D、
2
9
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11、在△ABC中,∠C＝90°,若b＝15,c＝20,则a＝__________、
12、木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 cm,则这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)、
13、如图,某人在点B处,通过平面镜瞧见在B处正上方3 m处的A物体,已知物体A到平面镜的距离为2 m,则B点到物体A的像A′的距离为__________、
14、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2”的逆命题写成“如果……,那么……”的形式:______________、
15、如图,在等腰△ABC中,∠C＝90°,BC＝2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B若在B′处,那么点B′与点B的距离为__________、
三、计算题(共55分,要求写出必要的文字说明、方程式与重要演算步骤,只写出最后答案的不能给分)
16、(10分)如图所示,BC长为3厘米,AB长为4厘米,AF长为12厘米,求正方形CDEF 的面积、
17、(10分)如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5 km,BC=12 km,AC=13 km、要从B修一条公路BD直达AC、已知公路的造价为26 000元/km,求修这条公路的最低造价就是多少？
答案:
18、(11分)如图所示,有一圆柱,它的高为13 cm,底面周长为10 cm,在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到对面离上底面1 cm处的B点的食物,需要爬行的最短路程就是多少？
19、(11分)如图所示,有一个高15 cm,半径就是10 cm 的圆柱形杯子,在杯子里有一根吸管、已知吸管在杯子外的部分就是5 cm,求吸管应有多长？
20、(13分)如图所示,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点到B ′点,那么沿哪条路最近,最短路程就是多少？已知长方体的长为2 cm,宽为1 cm,高为4 cm 、
参考答案
1、 答案:C 点拨:根据勾股定理可以求出AC ＝5,17BC ＝,AB ＝4,所以5174＞＞、即c ＜a ＜b 、故选C 、
2、 答案:B
3、 答案:C
4、 答案:D 点拨:△ABP ≌△ACP ′,AP ＝AP ′, 在Rt △APP ′中,PP ′2＝AP 2＋AP ′2＝32＋32＝18、
5、 答案:B 点拨:已知条件,知BC ＝BE ＝3,BD ＝AB ＝4,由勾股定理可求出AC ＝5、
6、 答案:C
7、 答案:B
8、 答案:D
9、 答案:A
10、 答案:A 点拨:正方形的面积为
29,所以其边长的平方就是2
9
,对角线AC 的长的平方等于224
999
＋＝,所以23
AC ＝,故选A 、
11、 答案:5712、 答案:合格
13、 答案:5 m 点拨:在Rt △AA ′B 中,AA ′＝2＋2＝4(m),AB ＝3 m,
∴22435(m)A B ＝＋＝、
14、 答案:如果三角形的三边长分别为a ,b ,c ,且满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形就是直角三角形、
15、 答案: 5 cm 16、 解:在Rt △ABC 中,
AC 2＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝25, 在Rt △ACF 中,
FC 2＝AF 2＋AC 2＝122＋25＝169, 所以S 正方形CDEF ＝FC 2＝169(厘米2)、 17、 解:∵52+122=132,∴AB 2+BC 2=AC 2、
∴△ABC 就是直角三角形,过点B 作BD ⊥AC ,垂足为D 、 ∴BD ·CA =BC ·BA 、
∴()60
km 13BC BA BD CA ⋅＝
＝、 ∴最低造价为60
26 000120 000()13
⨯=元
18、 解:如图,需爬行的最短路程就是线段AB 的长、
∵AC ＝5 cm,BC ＝13－1＝12(cm), ∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝52＋122＝132、 ∴AB ＝13 cm 、
故需要爬行的最短路程为13 cm 、
19、 解:设吸管在杯子里面的部分长为x cm, 则有x 2＝152＋(10×2)2＝252,∴x ＝25、 25＋5＝30(cm)、
答:吸管总长为30 cm 、
20、 解:根据题意,如图所示,路径有下列三种情况:
(1)沿A C ,BC ,AA ′,A ′C ′,C ′B ′,BB ′剪开,得图(1)、AB ′2＝AB 2＋B ′B 2＝(2＋1)2＋42＝32＋42＝
25、
(2)沿AC ,CC ′,C ′B ′,B ′D ′,D ′A ′,A ′A 剪开,得图(2)、 AB ′2＝AC 2＋CB ′2＝22＋(4＋1)2＝22＋52＝29、 (3)沿AD ,DD ′,B ′D ′,C ′B ′,C ′A ′,A ′A 剪开,得图(3)、 AB ′2＝AD 2＋B ′D 2＝12＋(2＋4)2＝12＋62＝37、 综上所述,最短路径应为图(1)所示、 ∴AB ′2＝25,即AB ′＝5 cm 、
答:最短路径为5 cm,如图(1)所示、。