清泉州阳光实验学校高三数学第一轮复习 —直线和平面平行及平面与平面平行教案

清泉州阳光实验学校直线和平面平行及平面与平面
平行
一．复习目的：
1．理解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理． 2．理解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的断定定理和性质定理． 二．课前预习：
1．直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是〔D 〕
()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α
成等角
2．α、β表示平面，a 、b 表示直线，那么α//a 的一个充分条件是〔D 〕
()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D β
α//，且β⊂a
3.平面//α
平面β，P 是βα,外一点，过点P 的直线m 与βα,分别交于点
C A ,，过点P 的直线n
与βα,分别交于点D B ,，且6=PA ，9=AC ，8=PD ，那么BD 的长为〔B 〕
()A 16()B 24或者者
5
24
()C 14()D 20 4．空间四边形
ABCD 的两条对角线4=AC ，6=BD ，那么平行于两对角线的截面四边形的周长的
取值范围是．答案：〔8，12〕
三．例题分析：
例1．正方体ABCD —A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C ；
(2)假设E 、F 分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD ． 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D 是平行四边形，
C C
F
∴B1D1∥BD， 又BD
平面B1D1C ，B1D1 平面B1D1C ，
∴BD∥平面B1D1C ． 同理A1D∥平面B1D1C ． 而A1D∩BD＝D ， ∴平面A1BD∥平面B1CD ．
(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1． 取BB1中点G ，∴AE∥B1G． 从而得B1E ∥AG，同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD ．
说明要证“面面平面〞只要证“线面平面〞，要证“线面平行〞，只要证“线线平面〞，故问题最终转化为证线与线的平行．
小结：
例2．如图，M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP ，BD∥平面MNP ．
证明：(1)∵M、N 是AB 、BC 的中点，∴MN∥AC，MN ＝2
1
AC ．
∵P、Q 是CD 、DA 的中点，∴PQ∥CA，PQ ＝2
1
CA ．
∴MN∥QP，MN ＝QP ，MNPQ 是平行四边形． ∴□MNPQ 的对角线MP 、NQ 相交且互相平分．
B
A D
C P N Q
M
(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然AC α． 否那么，假设AC
α，
由A∈α，M∈α，得B∈α；
由A∈α，Q∈α，得D∈α，那么A 、B 、C 、D∈α， 与四边形ABCD 是空间四边形矛盾． 又∵MN α，∴AC∥α，
又AC
α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP ．
同理可证BD∥平面MNP ． 小结： 例3．正四棱锥ABCD S
-的底面边长为a ，侧棱长为a 2，点Q P ,分别在BD 和SC 上，并且
2:1:=PD BP ，//PQ 平面SAD ，求线段PQ 的长．
解：延长CP 交DA 延长线于点R ，连SR ，可证得SR PQ //，由PBC ∆与PDR ∆相似及求得
a DR 2=．在等腰SAD ∆中，求出4
1
cos =
∠SAD ，又在SDR ∆中，由于余弦定理求得a SR 6=． ∵SR PQ //，∴
3
1
===BD BP CR CP SR PQ ，∴a SR PQ 3631=
=． 小结：
四．课后作业：班级学号姓名 1．设线段CD AB ,是夹在两平行平面β
α,间的两异面线段，点α∈C A ,，β∈D B ,，假设N M ,分
别为
CD AB ,的中点，那么有〔C 〕
2．βα,是两个不重合平面，m l ,是两条不重合直线，那么βα//的一个充分条件是〔C 〕
()A α⊂l ，α⊂m ，且β//l ，β//m ()B α⊂l ，β⊂m ，且m l //
()C α⊥l ，β⊥m ，且m l //()D α//l ，β//m ，且m l //
3．在正四棱柱1111D C B A ABCD
-中，H G F E ,,,分别为棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 的中点，
N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，那么M 满足条件
时，有//MN 平面11BDD B ．〔点M 在线段FH 上〕 4．在长方体1111D C B A ABCD
-中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两
点，那么四边形1EBFD 的形状为．〔平行四边形〕
5．如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面，
外，它们在
内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个
顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．
证明：∵A，B ，C ，D 四点在内的射影A2，B2，C2，D2 在一条直线上，
∴A，B ，C ，D 四点一一共面． 又A ，B ，C ，D 四点在
内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．
∴AB，CD 是平面ABCD 与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线． ∴AB∥CD． 同理AD∥BC．
∴四边形ABCD 是平行四边形．
6．假设一直线与一个平面平行，那么过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内． 解：如图，设α//a ，
α∈A ，a AB //．由a AB //，
∴它们确定一个平面β，设B A '=βα ，可证B A a '//，
在平面β内，过点
A 存在a A
B //，a B A //'，
∴
AB 与B A '重合，即α⊂AB ．
B
C B D
C
A B A
C
D
α
β A
B
a
B '
7．点P 是ABC ∆所在平面外一点，C B A ''',,分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心，求证：〔1〕
平面
ABC //平面C B A '''；〔2〕求AB B A :''．
证明：〔1〕如图，分别取
CA BC AB ,,的中点Q N M ,,，
连结QM NQ MN PQ PN PM ,,,,,，
∵C B A ''',,分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心， ∴
C B A ''',,分别在PM PQ PN ,,上，
且3:2:::==='PQ PB PN PA PM
C P ．
在PMN ∆中，3
2
='='PN A P PM C P ，故MN A C //''，
又N M ,为ABC ∆的边
BC AB ,的中点，AC MN //，
∴
AC C A //''，∴//C A ''平面ABC ，同理//B A ''平面ABC
∴平面
ABC //平面C B A '''．
〔2〕由〔1〕知
32=''QN B A ，2
1
=AB QN ， ∴
3:1:=''AB B A ．
A B
C N
M
Q
A '
B '
C '
P。