滨州市邹平2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析

滨州市邹平2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案
解析
一、选择题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．运算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）
A．1 B．x C．4x6D．x4
3．若代数式有意义，则实数x的取值范畴是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
6．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
8．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．某工厂原打算在x天内完成120个零件，采纳新技术后，每天可多生产3个零件，结果提早2天完成．可列方程（）
A． =B．
C．D．
10．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．的算术平方根是．
12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．若实数a、b满足，则= ．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．
15．化简+（a+1）﹣1的结果是．
16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P
1，P
2
，连接P
1
P
2
交OA于
M，交OB于N，P
1P
2
=15，则△PMN的周长为．
三、解答题（共56分）
17．运算
（1）+|1﹣|﹣π0+（）﹣1
（2）化简÷（2+）．
18．（1）因式分解：3x﹣12x3
（2）解方程： +=1．
19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中．
20．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．
21．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，现在EC有多长？
22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？．
2020-2021学年山东省滨州市邹平八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．运算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）
A．1 B．x C．4x6D．x4
【考点】整式的混合运算．
【分析】乘除的混合运算，从左到右依次运算即可．
【解答】解：原式=2x3•2x3
=4x6．
故选C．
【点评】本题考查了单项式的乘除混合运算，正确确定运算顺序是关键．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范畴是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x的范畴．
【解答】解：依照题意得：，
解得：x≥0且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】因式分解的意义．
【分析】依照因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
5．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】依照线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．
【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，
故选：B．
【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线的性质，关键是把握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=3cm，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；
故选：B．
【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练把握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．
7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原先的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，依照AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，依照AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，依照AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形，把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．某工厂原打算在x天内完成120个零件，采纳新技术后，每天可多生产3个零件，结果提早2天完成．可列方程（）
A． =B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】应用题．
【分析】本题未知量是时刻，有工作总量，那么一定是依照工作效率来列等量关系的，则等量关系为：现在的工作效率=原先工作效率+3．
【解答】解：现在的工作效率=工作总量÷现在所用的时刻=；原先的工作效率=．所列方程为： =+3．故选A．
【点评】找到等量关系是解决问题的关键．
10．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称的性质．
【分析】依照轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再依照两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后依照内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，依照等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，依照菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键．
二、填空题
11．的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根．
【专题】运算题．
【分析】第一依照算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵ =4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：2．
【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，注意要第一运算=4．
12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是20 cm，面积是24 cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】依照菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再依照周长公式运算即可得解；
依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式运算即可得解．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，
∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，
依照勾股定理，边长==5cm，
因此，那个菱形的周长是5×4=20cm，
面积=×8×6=24cm2．
故答案为：20，24．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练把握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积能够利用底乘以高，也能够利用对角线乘积的一半求解．
13．若实数a、b满足，则= ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】依照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式运算即可．
【解答】解：依照题意得：，
解得：，
则原式=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0
14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．
【考点】直角三角形的性质．
【分析】依照直角三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴=，
∵BC=3cm，
∴AB=2×3=6cm．
故答案为：6．
【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．15．化简+（a+1）﹣1的结果是 1 ．
【考点】负整数指数幂．
【专题】运算题．
【分析】先求出负整数指数幂的值，然后进行分式的通分化简．
【解答】解：原式=+=+==1．故答案为1．
【点评】本题专门简单，涉及到负指数幂及分式的化简，需同学们熟练把握．
16．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P
1，P
2
，连接P
1
P
2
交OA于
M，交OB于N，P
1P
2
=15，则△PMN的周长为15 ．
【考点】轴对称的性质．
【分析】P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，故有PM=P 1M ，PN=P 2N ．
【解答】解：∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，
∴PM=P 1M ，PN=P 2N ．
∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15．
故答案为：15
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
三、解答题（共56分）
17．运算
（1）+|1﹣|﹣π0+（）﹣1
（2）化简÷（2+）．
【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则运算，最后一项利用负整数指数幂法则运算，然后相加即可得出答案；
（2）先把括号里进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
+|1﹣|﹣π0+（）﹣1 =2+﹣1﹣1+2 =
；
（2）÷（2+）
=÷（+）
=（a+b）÷
=（a+b）×
=．
【点评】本题考查了实数和分式的混合运算，是各地中考题中常见的运算题型．熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（1）因式分解：3x﹣12x3
（2）解方程： +=1．
【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）先提取公因式3x，再依照平方差公式进行二次分解即可求得答案．
（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1求得x的值．
【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）．
（2）由原方程，得
x﹣5=2x﹣5，
﹣x=0，
x=0．
经检验x=0是原方程的解．
【点评】本题考查了解方式方程，提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程时，要验根．
19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】运算题．
【分析】依照单项式乘多项式，平方差公式运算，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可．
【解答】解：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），
=4a2+4a﹣4a2+1，
=4a+1，
当时，原式=4×（﹣）+1=﹣2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，熟练把握运算法则和公式是解题的关键，运算时要注意符号的处理．
20．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．
【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．
【解答】证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．
【点评】本题要紧考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使解题更简便．
21．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，现在EC有多长？
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm．
由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则EF=ED=（8﹣x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可知：
BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
在Rt△CEF中，由勾股定理可知：CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC=3cm．
【点评】本题要紧考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系．
22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？菱形．
【考点】中点四边形．
【分析】（1）连接BD，依照三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
（2）依照有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得EH ∥BD，EF∥AC，再依照矩形的每一个角差不多上直角可得∠1=90°，然后依照平行线的性质求出∠3=90°，再依照垂直定义解答．
【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．
【点评】本题要紧考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的明白得和把握，熟练把握各定理是解决此题的关键．。