2020-2021学年高中数学 第七章 三角函数 7.1.1 角的推广同步作业新人教B版必修第三册

2020-2021学年高中数学第七章三角函数7.1.1 角的推广同步作业新人教B版必修第三册
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课时作业(一) 角的推广
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A．第二象限角是钝角
B．第二象限角必大于第一象限角
C．－150°是第二象限角
D．－252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角
2．下列是第三象限角的是( )
A．－110°B．－210°
C．80° D．－13°
3．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
二、填空题
5．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.
6．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．7．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
三、解答题
8．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
9．若角β的终边落在直线y＝－
3
3
x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜
360°时，求角β.
[尖子生题库]
10．已知，如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
课时作业(一) 角的推广
1．解析：第二象限角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°，k∈Z 的角，如460°是第二象限角但不是钝角，A项错；460°是第二象限角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，B项错；C项中－150°应为第三象限角．故A、B、C三项都是错误的，D项中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同，故选D.
答案：D
2．解析：－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.
答案：A
3．解析：－457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C.
答案：C
4．解析：因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．
答案：C
5．解析：根据终边相同角的定义可知：
α－β＝k·360°(k∈Z)．
答案：k·360°(k∈Z)
6．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同的角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.
答案：120°，300°
7．解析：A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}．
答案：{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}
8．解析：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－
550°.
9．解析：∵角β的终边落在直线y＝－
3
3
x上，
∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，
∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．
当－360°＜β＜360°时，
角β为－210°，－30°，150°，330°.
10．解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．。