八年级数学竞赛参考答案

解得 a=2，
∴ l 2 的解析式为 y=2x； ----------------------
（5 分）
（ 2）如图，过 C 作 CD⊥AO于 D， CE⊥BO于 E，则 CD=4，CE=2，
y=﹣ x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，
∴ A（ 10，0）， B（0，5）， ∴ AO=10，BO=5，
AE 2 GE 2 分）
(2 3) 2 42
28 2 7 . ∴ EF 1 AG 1 2 7
2
2------------
（10 分）
∴ y=
；------------------
（12 分）
（ 3）由题意，得
①当 50≤m≤60 时，则人均面积为 50 平方米没有超过 m，所以应缴纳的房款：
y=1.5x ﹣ 18=1.5 ×50﹣18=57（舍）；----------------
（16 分）
∴ S△ ﹣ AOC S△ = BOC × 10×4﹣ × 5× 2=20﹣ 5=15；-------------
（10 分）
（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 11，l 2，l 3 不能围成三角形， ∴当 l 3 经过点 C（ 2， 4）时， k= ； 当 l 2，l 3平行时， k=2； 当 11，l 3平行时， k=﹣ ；
（5 分） （10 分）
； 14
16. 解：连接 AC，过点 C作 CE⊥ AB于点 E.
∵AD⊥ CD,
∴∠ D＝90°．
在 Rt△ ACD中, AD=5, CD=12,
AC
＝
2
2
AD CD
2
2
5 12 13
---------------------------------------------------------5
（4 分）
（ 2）猜想 EF AF . 如图 2 所示，延长 AF 交 DC 的延长线于点 G ，连接 BG ，AC ，
易证：四边形 ABGC 为平行四边形，∴ AF GF . 又∵ AE DC ，∴ Rt △ AEG
中， EF 是斜边 AG上的中线，∴ EF AF
（3）如图 2 所示，∵ Rt △ AED 中， D
②当 45≤m＜50 时，则人均面积为 50 平方米超过 m，
则 y=2.1x ﹣0.6m﹣18=2.1 ×50﹣0.6m﹣18
=87﹣ 0.6m，
∵ 57＜y≤60，∴ 57＜ 87﹣0.6m≤60
解得 45 ≤m＜50．
综上， 45≤m＜50．------------------
（ 20 分）
20. 解：（1）如图所示 ---------------
（ 2）由题意，得
①当 0≤x≤30 时， y=0.3 ×3x=0.9x ；----------- （6 分）
②当 30＜x≤m时， y=0.3 ×3×30+0.5 ×3×（ x﹣ 30）=1.5x ﹣18；-------- （8
分）
③当 x＞m时， y=0.3 × 3× 30+0.5× 3（ m﹣ 30）+0.7 ×3×（ x﹣ m）=2.1x ﹣0.6m
2018----2019 学年度第二学期八年级数学竞赛参考答案
一、选择题（每题 4 分，共计 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
A
D
D
C
C
D
B
C
B
二、选择题（每题 5 分，共计 20 分）
11. y1 y2 ①② ④
； 12.
y
； 13.
15. 解：∵ |2018-a |+ a 2019 =a， ∴ a-2019 ≥0， 故 a≥2019， 则原式可变为： a-2018+ a 2019 =a， --------------故 a-2019=20182， 则 a-2018 2=2019．--------------
∴S
四边形
＝ S ＋ S ＝ ABCD
△ DAC
1
△ ABC
5 12
1 10 12
30
60
90 .
2
2
-----------------15
分
17. 解：（ 1）把 C（ m， 4）代入一次函数 y=﹣ x+5，可得
4=﹣ m+5， 解得 m=2，
.
E
∴ C（ 2， 4），
设 l 2 的解析式为 y=ax，则 4=2a，
36 36 36 . ------------------2
（ 12 分）
（ 3） 200 30% 60 （双）为 35 号鞋 -------------
（15 分）
19. 解：（ 1）由题意，得三口之家应缴购房款为： 0.3 × 90+0.5 ×30=42（万元）．
------------ （ 4 分）
分
∵BC＝ 13,
∴AC＝ BC. -----------------------------------------------8
分
∵CE⊥ AB, AB=10,
∴AE＝ BE＝ 1 AB＝ 1 10 5 . ----------------------10
分
2
2
在 Rt△ CAE中,
CE＝ AC 2 AE 2 132 52 12 .
故 k 的值为 或 2 或﹣ ． ---------------15
分）
18. 解：（ 1） 40 15 -----------------
（4 分）
（ 2）∵这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多，∴这组样本数据的
众数为 35.--------------------
（ 8 分）
∵将这组样本数据从小到大排列， 其中处于中间的两个数都是 36 ，∴中位数为：
1 AG .---------------2 60 , AD 4, ∴ DE
（ 10 分）
1 AD
14
2,
2
2
由勾股定理得： ∴ AE AD 2 DE 2 42 22 2 3. 由（2）可知，□ ABGC
中，
CG AB CD 3, ∴ GE GC CE 3 1 4 . ∴在 Rt △ AEG中 , AG