江西省2021学年高二数学上学期期中联考试题 文(统招班)

江西省2021学年高二数学上学期期中联考试题 文（统招班）
一、选择题：(共60分，每题只有一个正确答案) 1.若
22a b
c c
<则下列描述a ，b 的大小关系正确的为 A.a>b B.a ＝b C.a<b D.无法确定
2.某高中共有900人，其中高一年级200人，高二年级300人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15，10，20 B.10，15，20 C.10，5，30 D.15，5，25
3.一位母亲根据儿子3－9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A.身高在145.83cm 左右 B.身高一定是145.83cm C.身高在145.83cm 以上 D.身高在145.83cm 以下
4.一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是
A.两次都不中
B.至少有一次中靶
C.只有一次中靶
D.至多有一次中靶 5.如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的点分别为2335，7665，则图形Ω面积的估计值为
A.
13 B.12 C.14 D.16
6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且c 2
＝a 2
＋b 2
－ab ，则角C 的大小为
A.6π
B.3
π
C.56π
D.23π
7.12 △ABC 中，a 2，b 6，B ＝3
π
，则sinA 的值是 A.
12或32 B.22 C.32 D.12
8.等比数列{a}的各项均为正数，且a 3a 8＋a 4a 7＝6，则a 1a 2…a 9a 10＝ A.1 B.35
C.15
D.30
9..在平面直角坐标系中，不等式组
20
20
3
x y
x y
x
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪≤
⎩
表示的平面区域的面积是
A.92
B.9
C.182
D.18
10.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
A.
4
81
π
B.
814
81
π
-
C.
1
27
D.
8
27
11.已知直线ax＋by＝2经过点(1，3)，则函数z＝3a＋27b的最小值是
A.26
B.9
C.6
D.18
12.关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围是
A.[－3，－2)∪(4，5]
B.[－3，－2]∪[4，5]
C.(－3，－2]∪[4，5)
D.(－3，－2)∪(4，5)
二、非选择题：(共20分，共4小题)
13.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______。

14.执行如上的程序框图，则输出的k的值为________。

15.已知x，y满足约束条件
1
3
3
(3)
2
x
x y
y x
⎧
⎪≥
⎪
+≤
⎨
⎪
⎪≥-
⎩
，若z＝2x＋y的最小值为_________。

16.正数a，b满足
19
1
a b
+=若不等式a＋b≥－x2＋4x＋8－m对任意实数x恒成立，则实数m
的取值范围是________。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83。

(1)求x 和y 的值；
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。

18.(12分)已知关于x 的不等式2
3
208
kx kx +-<。

(1)若不等式的解集为(－
3
2
，1)，求实数k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围。

19.(12分)随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮。

某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
(Ⅰ)求m 的值；
(Ⅱ)从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间。

20.(12分)已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 20＝420，且a 2，a 4，a 8成等比数列。

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设1
(1)(1)
n n n b a a =
-+，求数列{b n }的前n 项和T n 。

21.(12分)2021年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且
210200,050()10000
6019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪
=⎨+-≥⎪⎩。

由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完。

(1)求出2021年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式(利润＝销售额－成本) (2)2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。

22.(12分)已知函数()2k f x x k x =+-，当x ∈[12，2]时，f(x)的取值范围是[0，1
2
]。

(1)求k 的值；
(2)若不等式f(2x
)≥m ·2x
对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； (3)若函数2()(21)321
x x
t
g x f t =-+
--有3个零点，求实数t 的取值范围。