苏素《微观经济学》考试试卷758

****苏素《微观经济学》
课程试卷（含答案）
__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试
考试时间：90 分钟年级专业_____________
学号_____________ 姓名_____________
1、判断题（5分，每题1分）
1. 如果一种物品价格下降，替代效应总会引起该物品的需求量增加。

（）
正确
错误
答案：正确
解析：替代效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入的变动，进
而由实际收入变动所引起的商品需求量的变动。

如果一种物品价格下降，对应其替代品的价格相对升高，理性的消费者会消费更多价格较
低的商品，该物品需求量增加。

2. 吉芬品就是低档品。

（）
正确
错误
答案：错误
解析：低档物品是指收入效应为负的商品，即消费者收入增加，低档物品消费量下降；吉芬商品是指价格下降导致消费量下降的商品。

吉芬商品的收入效应为负，并且其绝对值大于替代效应。

因此，吉芬商品一定是低档物品，但低档物品不一定是吉芬商品，不能将吉芬物品与低档物品等同。

3. 生产要素的价格一旦确定，等成本线的斜率随之确定。

（）正确
错误
答案：正确
解析：等成本线的斜率为－w/r，其中w为劳动的价格，r为资本的价格。

因此，一旦w和r确定，斜率就随之确定。

事实上，只要生产要素的价格比例确定，等成本线的斜率也就随之确定。

4. 如果企业拥有规模报酬递增技术，那么该企业的平均成本函数是产量的递减函数。

（）
正确
错误
答案：正确
解析：规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。

因此，对于规模报酬递增的企业，其平均成本应当随产量的增加而递减。

相反，对于规模报酬递减的企业，其平均成本则随着产量的增加而递增。

5. 在要素A和要素B的当前使用水平上，要素A的边际产量是3，
要素B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，要素B的价格是4，厂商如果增加要素A的使用量而减少要素B的使用量，将以更低的成
本生产出同样多的产量。

（）
正确
错误
答案：正确
解析：由于MPB/PB＝2/4＜MPA/PA＝3/5，减少1元钱要素B减少的产量小于增加1元钱要素A所增加的产量，从而减少要素B、增加
要素A可提高产量水平。

如果产量水平不变，那么成本将更低。

2、名词题（20分，每题5分）
1. 市场经济
答案：市场经济是指由家庭和企业在市场上的相互交易决定资源
配置的经济。

在市场经济下，经济决策是分散进行的，它由经济组织
和个人各自独立地做出。

市场经济对于资源的配置是通过市场机制来
实现的，通过市场机制内的供给与需求、价格、竞争、风险等要素之
间的相互作用来促进资源的优化配置和各部门的按比例发展。

实际上，资源配置问题就是决定经济社会生产什么和生产多少、如何生产以及
为谁生产的问题。

①生产什么。

在市场经济中，市场机制通过供求规律来决定生产
什么。

当需求量超过供给量从而产生短缺时，市场机制促使价格上涨，刺激这种短缺商品的生产，减少对它的消费。

当需求量小于供给量从
而产生过剩时，市场机制促使价格下跌，压缩这种过剩商品的生产并
增加对它的消费。

在这两种情况下，最终会导致该商品的供求达到平衡。

市场机制的作用在于变动价格水平来使每一种商品的生产适应它
的需求。

②如何生产。

一旦产品构成确定以后，随后的协调工作就是确定
如何生产这些产品。

在这里，仍是价格机制来分配各个生产者所需要
的生产要素。

为了应对价格竞争和取得最大利润，生产者的最佳方法
便是采用效率最高的生产方法，以便把成本降低到最低点。

生产者在
利润的刺激下，会用便宜的生产方法取代费用较高的生产方法。

因此，在市场经济下，投入的生产要素将分配给使用它们进行生产的最富有
成效的生产者。

③为谁生产。

为谁生产物品取决于生产要素市场上的供给和需求，要素市场决定了劳动、土地、资本和企业家才能的价格即工资率、地租、利息率和利润的大小，从而也就决定了这些要素所有者的报酬或
收入。

解析：空
2. 正常利润与经济利润
答案：（1）正常利润是指厂商对自己企业家才能的报酬的支付。

正常利润是隐成本的一部分，超额利润中不包括正常利润。

当企业的
超额利润为零时，即当总成本等于总收益的时候，企业也获得正常利润。

（2）经济利润，又称超额利润，指属于企业所有者的、超过生产
过程中所运用的全部要素机会成本的一种收益。

机会成本指生产者所
放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能获得的最高收入。

因此，经济利润＝超额利润＝总收益－显成本－隐成本，其中，显成
本指厂商在生产要素市场上购买或租用他人所拥有的生产要素的实际
支出；隐成本指厂商自己所拥有的且被用于自己企业生产过程中的那
些生产要素的总价格。

经济学家关注的是机会成本和经济利润；生产
者所追求的最大的利润指的就是最大的经济利润。

因为会计利润＝总收益－显成本，所以经济利润＝会计利润－隐
成本。

因为正常利润是企业家才能的报酬支付，是隐成本的一部分，所
以经济利润中不包含正常利润。

这意味着，当厂商的经济利润为零时，厂商的正常利润已全部实现了。

解析：空
3. 循环流量图
答案：循环流量图是指表明物品和劳务、生产要素以及货币支付
在家庭和企业之间如何流动的经济图形，如图1-1所示。

在这个模型中，经济由两类决策者——家庭和企业——所组成。

企业用劳动、土
地和资本（建筑物和机器等）这些投入来生产物品和劳务，这些投入
被称为生产要素。

家庭则拥有生产要素并消费企业生产的所有物品与
劳务。

图1-1中，经济决策由家庭和企业做出。

家庭和企业在物品与劳
务市场（在这个市场上，家庭是买者而企业是卖者）以及生产要素市
场（在这个市场上，企业是买者而家庭是卖者）上相互交易。

外面一圈的箭头表示货币的流向，里面一圈的箭头表示相应的物品与劳务的流向。

循环流量图的形式是简化的，是整体经济的一个简化模型，因为它不包括国际贸易和政府。

图1-1 循环流量图
解析：空
4. 理性人
答案：理性人是指系统而有目的地尽最大努力去实现其目标的人。

理性人是经济研究中所假设的、在一定条件下具有典型理性行为的经济活动主体，可以是消费者、厂商，也可以是从事任何其他经济活动的人。

在经济研究中，往往从这种理性人的假设出发，推导出一定条件下人们经济行为的规律。

比如，假设在完全竞争市场条件下，经济活动主体所追求的唯一目标是自身经济利益的最大化，即作为理性人的消费者追求效用最大化，作为理性人的厂商追求利润最大化等。

解析：空
3、简答题（25分，每题5分）
1. 假设在短期中，劳动是唯一可变的投入要素，并且设劳动的价格为常数。

试通过MPL曲线的形状来分析MC曲线为U形的原因。

答案：在技术水平和要素价格给定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线
存在着对偶关系。

如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。

假设在短期中劳动是唯一可变的投入要素，短期边际成本与边际产量曲线之间的关系分析如下：
TC（Q）＝TVC（Q）＋TFC＝w×L（Q）＋TFC
式中，TFC和w为常数。

由上式可得：MC＝dTC/dQ＝w×dL/dQ。

即：MC＝w/MPL。

由此可得以下结论：
边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。

具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。

MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

如图5-1（b）、图5-1（c）所示。

因此，MC曲线的形状为U形。

图5-1 短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系
解析：空
2. 请用文字和图形描述蛛网模型的内容。

答案：（1）蛛网模型是一个动态模型，考查的是价格波动对下一个周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动。

蛛网模型通常用
来分析市场经济中某些产品价格与产量之间的关系，这些产品具有下述特点，即本期产量决定本期价格，而本期价格决定下期产量。

若用P、Q分别表示价格和产量，D和S分别表示需求函数和供给函数，t 表示时期，则上述关系可以用公式表述为：
Pt＝D（Qt）
Qt＝S（Pt－1）
根据需求曲线和供给曲线的陡峭程度，蛛网模型有封闭型蛛网模型、收敛型蛛网模型、发散型蛛网模型三种情况。

（2）蛛网模型的三种情况：
第一种情况，如图2-6（a）所示，即需求曲线斜率小于供给曲线斜率。

假设因某种原因，供给由Q0减少为Q1，由于供不应求，实际价格上升为P1；因此，在第二期里，生产者按照P1的价格，生产的产量为Q2，为了将产量全部卖出去，实际价格又降低到P2；在第三期，生产者按照P2的价格，生产的产量为Q3（Q3比Q1更接近
Q0）……如此循环下去，实际产量和价格的波动幅度会越来越小，最终趋于均衡点。

这个模型称为收敛型蛛网模型。

第二种情况，如图2-6（b）所示，即需求曲线斜率大于供给曲线斜率。

假设因某种原因，供给由Q0减少为Q1，由于供不应求，实际价格上升为P1；因此，在第二期里，生产者按照P1的价格，生产的产量为Q2，为了将产量全部卖出去，实际价格又降低到P2；在第三期，生产者按照P2的价格，生产的产量为Q3（但Q3比Q1更远离Q0）……如此循环下去，实际产量和价格的波动幅度会越来越大，逐渐偏离均衡点。

这个模型称为发散型蛛网模型。

第三种情况，如图2-6（c）所示，即需求曲线斜率等于供给曲线斜率。

假设因某种原因，供给由Q0减少为Q1，由于供不应求，实际价格上升为P1；因此，在第二期里，生产者按照P1的价格，生产的
产量为Q2，为了将产量全部卖出去，实际价格又降低到P2；在第三期，生产者按照P2的价格，生产的产量仍然为Q1……如此循环下去，实际产量和价格的波动沿着同样的幅度一直波动下去，既不趋向于均
衡点，也不进一步偏离均衡点。

这个模型称为封闭型蛛网模型。

图2-6 蛛网模型的三种情况
解析：空
3. 为什么边际产量、平均产量的最高点恰好分别对应着边际成本、
平均变动成本的最低点？
答案：（1）边际产量和边际成本之间的关系：TC（Q）＝TVC （Q）＋TFC＝w·L（Q）＋TFC。

式中，TFC为常数。

由上式可得：MC＝dTC/dQ＝w·dL/dQ，即：MC＝w/MPL。

由此可得以下两点结论：
①边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。

具
体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。

MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点
对应MC曲线的最低点。

②由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和
总成本之间也存在着对应关系。

当总产量TPL曲线下凸时，总成本
TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是上凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一
个拐点。

（2）平均产量和平均可变成本之间的关系：AVC＝TVC/Q＝w·L/Q＝w/APL。

由此可得以下两点结论：
①平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。

前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最
高点对应后者的最低点。

②由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲
线与APL曲线交于APL曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。

由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减
阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，
增长速度加快。

解析：空
4. 完全竞争厂商的短期供给曲线为什么是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分。

答案：短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分，原因分析如下：
对完全竞争厂商来说，其短期均衡的条件为P＝MC，所以，完全竞争厂商的短期均衡条件又可以写成P＝MC（Q）。

此式表明：在每一个给定的价格水平P，完全竞争厂商应该选择最优的产量Q，使得
P＝MC（Q）成立，从而实现最大的利润。

这意味着价格P和厂商的
最优产量Q（即厂商愿意而且能够提供的产量）之间存在着一一对应
的关系，而厂商的SMC曲线恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系。

所以在短期均衡点上，商品价格和厂商的
最优产量之间的对应关系可以明确用函数关系表示：Qs＝f（P）。

式中，P为商品的市场价格，且P＝SMC，Qs表示厂商的最优产量或供给量，该式即为完全竞争厂商的短期供给曲线。

仔细地分析一下，可以看到，当市场价格分别为P1、P2、P3、
P4和P5时，厂商根据MR＝SMC（即P＝SMC）的原则，选择的最优产量顺次为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5。

很清楚，SMC曲线上的
E1、E2、E3、E4和E5点明确地表示了这些不同的价格水平与相应的不同的最优产量之间的对应关系。

但必须注意到，厂商只有在P≥AVC 时，才会进行生产，而在P＜AVC时，厂商会停止生产。

所以，厂商
的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示，即用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。

如图6-2（b）所示，图中SMC曲线上的实线部分就是完全竞争厂商的短
期供给曲线S＝S（P），该线上的a、b、c和d点分别与图6-2（a）中SMC曲线上的E1、E2、E3和E4相对应。

图6-2 完全竞争下厂商的短期供给曲线
解析：空
5. 完全竞争市场中厂商的要素使用原则是什么？为什么？
答案：完全竞争市场中厂商的要素使用原则是要素的边际产品价
值等于要素的价格，即VMP＝w，其中要素的边际产品价值（VMP）等于要素的边际产品（MP）与产品价格P的乘积，即VMP＝MP·P。

当上述原则被满足时，完全竞争厂商达到了利润最大化，此时使用的
要素数量为最优要素数量。

原因解释如下：
如果VMP＞w，则增加使用一单位生产要素所带来的收益就会大于所引起的成本，于是厂商将决定增加要素的使用以提高利润。

随着
要素使用量的增加，要素的价格不变，而要素边际产品从而边际产品
价值将下降，从而最终使VMP＝w。

如果VMP＜w，则减少使用一
单位要素所损失的收益就会小于所节省的成本，因而厂商将决定减少
要素的使用以提高利润。

随着要素使用量的减少，要素的边际产品从
而边际产品价值将上升，最终也将达到VMP＝w。

总的来说，只要二者不相等，厂商都未达到利润最大化，现有要素使用量都不是最优数量，厂商都将改变（增加或减少）要素使用量。

只有当VMP＝w，即边际产品价值恰好等于要素价格时，厂商的要素使用量才使利润达到
了最大。

用数学方法推导该原则，假设π代表完全竞争厂商的利润，它是
要素L的函数，则由利润的定义可有：
π（L）＝PQ（L）－wL
利润最大化条件为：dπ（L）/dL＝P[dQ（L）/dL]－w＝0，即：P[dQ（L）/dL]＝w。

此即为VMP＝w。

解析：空
4、计算题（40分，每题5分）
1. 已知某君每月收入120元，全部花费于商品X和商品Y两种商品，他的效用函数U＝xy，商品X的价格是2元，商品Y的价格为3元。

求：（1）为使获得的效用最大，他购买的商品X和商品Y各为多少？
（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
（3）假如商品X的价格提高44%，商品Y的价格不变，为使他保
持原有的效用水平，其收入必须增加多少？
（4）假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而
他原来的购买可作为消费品价格指数的加权数，当商品X的价格提高44%时，消费品价格指数提高多少？
（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分比？
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为
什么某君的效用水平能保持不变。

答案：（1）由效用函数U＝xy可得：∂U/∂x＝∂（xy）/∂x＝y，∂U/∂y＝∂（xy）/∂y＝x。

商品X和商品Y的价格分别为px＝2，py＝3，代入消费者效用
最大化条件：
MUx/px＝MUy/py
可得：y/2＝x/3，代入消费者预算方程2x＋3y＝120，求解可得：x＝30，y＝20。

因此，为使消费者获得最大效用，他应购买30单位的商品X和
20单位的商品Y。

（2）由于商品X的边际效用为：MUx＝∂U/∂x＝y＝20
商品X的价格为px＝2，因此，货币的边际效用为：
λ＝MUx/px＝y/px＝20/2＝10
总效用为：TU＝xy＝30×20＝600。

（3）现在，商品X的价格为：px＝2＋2×44%＝2.88。

代入消费者效用最大化条件MUx/px＝MUy/py可得：y/2.88＝x/3。

而消费者的效用水平保持不变，为U＝xy＝600，求解可得：x＝25，y＝24。

将x＝25，y＝24代入预算方程，可得该消费者应该拥有的收入为：M＝pxx＋pyy＝2.88×25＋3×24＝144（元）。

收入增加为：ΔM＝144－120＝24（元），因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。

（4）消费品价格指数提高的百分率为价格指数增加额与原有价格指数之比，代入有关参数可得：
[（30×2.88＋20×3）－（30×2＋20×3）]/（30×2＋20×3）＝22%
（5）消费者收入提高的百分率为24/120＝20%。

（6）消费品价格指数提高22%，而收入提高20%，两者明显不同。

因为商品X的价格提高了44%，在商品Y的价格不变的情况下，为取得同样的效用，均衡购买量发生了变化。

一方面，商品X的购买量从30降为25，因而减少的支出为：2.88×（30－25）＝14.4
（元）。

另一方面，商品Y的购买量从20增加到24，因而增加的支出为：3×（24－20）＝12（元）。

两者相抵，净节省2.4元（＝14.4－12），占原有收入120元的2%。

因此，当价格指数提高22%时，收入只需要提高20%就够了。

解析：空
2. 王爸爸经常出差，他请了家教小何教自己的女儿，王爸爸的目标
是最大化自己的支付函数（x－s），其中x是小何的教学小时数，s是他给小何的总工资。

他的问题是确定应该给小何多少报酬，小何会上
多长时间的课。

另一方面，如果小何教了x小时并得到报酬s，她的效用是s－c（x），其中，c（x）＝x2/2。

小何的保留效用为零。

（1）如果王爸爸在小何愿意家教的约束下，选择s最大化自己的
效用，小何将家教多少小时？
（2）为了使小何家教这么长时间，王爸爸必须付给她多少报酬？
（3）假设王爸爸制定s（x）＝ax＋b形式的工资曲线，而小何可
据此选择她想家教的小时数。

王爸爸应该选择什么样的a和b的值来
最大化自己的支出函数呢？
答案：（1）因为小何的保留效用为零，为了让小何家教x小时，王爸爸必须至少支付s＝c（x）＝x2/2的报酬。

此时，王爸爸的支付函数变为：x－s＝x－x2/2。

支付函数最大化的一阶条件为：d（x－s）/dx＝1－x＝0，解得：x*＝1。

即此时小何将家教1小时。

（2）小何的保留效用为零，根据小何的支付函数，要是小何家教1小时，只要使下式成立即可：
解得s＝1/2。

结果是小何家教1小时，王爸爸支付1/2的报酬。

（3）王爸爸最佳的选择是要达到让小何家教1小时，并让她得到0单位的效用。

对于小何她的问题是最大化：s（x）－c（x）＝ax＋b－x2/2，通过微分，得到x＝a，而x＝1。

所以a＝1。

把x＝a＝1代入：ax＋b－x2/2＝0中，得到b＝－1/2。

本题实际假定不存在不对称信息问题，从而纯粹是一个简单的激励问题。

解析：空
3. 已知效用函数U＝logaX＋logaY，X、Y是两种商品，预算约束PX·X＋PY·Y＝M，求：
（1）消费者均衡条件；
（2）X与Y的需求函数；
（3）X与Y的需求点价格弹性。

答案：（1）由题可知，根据已知的效用函数，可得商品X与商品Y的边际效用分别为：
MUX＝∂U/∂X＝1/（Xlna）
MUY＝∂U/∂Y＝1/（Ylna）
因此，消费者均衡条件为：
MRSXY＝MUX/MUY＝Y/X＝PX/PY
（2）构造拉格朗日方程为：
L＝logaX＋logaY－λ（PX·X＋PY·Y－M）
效用最大化的一阶条件为：
∂L/∂X＝1/（Xlna）－λPX＝0
∂L/∂Y＝1/（Ylna）－λPY＝0
∂L/∂λ＝PX·X＋PY·Y－M＝0
解得X＝M/（2PX），Y＝M/（2PY）。

（3）X的需求点价格弹性为：
ed＝－（dX/dPX）·（PX/X）＝[M/（2PX2）]×{Px/[M/（2PX）]}＝1
同理可得，Y的需求价格弹性也等于1。

解析：空
4. 某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价，其总成本函数TC＝8Q＋100，产品的需求函数为Q1＝10－P1/2，Q2＝40－P2，试求：（1）厂商均衡时的P1、P2、Q1、Q2；
（2）证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高；
（3）若两个市场只能索取相同价格，求厂商均衡价格及产量。

答案：（1）由Q1＝10－P1/2，Q2＝40－P2得：P1＝20－2Q1，P2＝40－Q2。

所以垄断者从市场1获得的总收益为R1＝P1Q1＝（20－2Q1）Q1；
垄断者从市场2获得的总收益为R2＝P2Q2＝（40－Q2）Q2；
即：MR1＝20－4Q1，MR2＝40－2Q2。

因为TC＝8Q＋100，所以MC＝8。

令MC＝MR1，MC＝MR2，得：Q1＝3，Q2＝16。

P1＝20－2Q1＝14，P2＝40－Q2＝24。

（2）由（1）得：P1＝14，P2＝24。

则：市场1的需求价格弹
性为Ed1＝（1/2）×（14/3）＝7/3；市场2的需求价格弹性为Ed2＝1×（24/16）＝3/2。

由于Ed1＞Ed2且P1＜P2，所以需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。

（3）由题意可得：
①当市场价格P＜20时，市场总需求为：Q＝Q1＋Q2＝10－
P/2＋40－P＝50－3P/2；
总收益为：R＝PQ＝2（50－Q）Q/3；
边际收益为：MR＝100/3－4Q/3。

因为TC＝8Q＋100，所以边际成本MC＝8；令MC＝MR得：Q＝19，P＝62/3＞20。

不符合条件。

②当20≤P≤40时，市场总需求为：Q＝Q2＝40－P；
总收益为：R＝PQ＝（40－Q）Q；
边际收益为：MR＝40－2Q。

因为TC＝8Q＋100，所以边际成本MC＝8。

令MC＝MR得：Q＝16，P＝24。

综合①②可得，当两个市场只能索取相同的价格时，厂商均衡价格P＝24，均衡产量Q＝16。

解析：空
5. 一个厂商因技术原因，生产函数Q＝min{X1＋X2，X3＋X4}，X1，X2，X3，X4代表投入要素，再假设这些要素的价格分别为Px1，Px2，Px3，Px4，且固定保持不变，求：
（1）该厂商在此技术水平下的长期总成本函数；
（2）该厂商的规模报酬如何？
答案：（1）由生产函数的形式可得，Q＝min{X1＋X2，X3＋X4}是里昂惕夫生产函数。

由里昂惕夫生产函数的性质可得，投入要素X1与X2相互替代，X3与X4相互替代，投入要素X1、X2与投入要素X3、X4是互补关系。

在长期内，投入要素X1，X2，X3，X4数量都可以改变，由里昂惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产情形时，Q＝X1＋X2＝X3＋X4。

要素的价格分别为Px1，Px2，Px3，Px4。

因此长期总成本函数为：C（Q）＝min{Px1Q，Px2Q}＋
min{Px3Q，Px4Q}。

（2）规模报酬不变，分析如下：
Q（tX1，tX2，tX3，tX4）＝min{tX1＋tX2，tX3＋tX4}＝tmin{X1＋X2，X3＋X4}＝tQ
解析：空
6. 假设某产品的边际成本函数为MC＝3Q2＋5Q＋80，当生产3单位产品时，总成本为292。

试求：总成本函数、平均成本函数和可变成本函数。

答案：（1）由MC＝3Q2＋5Q＋80得：
当Q＝3时，TC＝292，解得M＝2.5，即固定成本的值为2.5。

由TFC＝2.5，则有总成本函数为：TC（Q）＝Q3＋5Q2/2＋80Q＋2.5。

（2）平均成本函数为：AC（Q）＝TC（Q）/Q＝Q2＋5Q/2＋80＋2.5/Q。

（3）可变成本函数为：TVC（Q）＝TC（Q）－TFC＝Q3＋
5Q2/2＋80Q。

解析：空
7. 已知生产函数为Q＝min（L，K/2），劳动的价格为3，资本的价
格为1，在短期里，资本投入固定为200单位。

求该生产过程的短期总成本函数和长期总成本函数。

答案：由生产函数的形式可得，Q＝min（L，K/2）是一个里昂
惕夫生产函数。

由里昂惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产
情形时，Q＝L⃰＝K⃰/2。

已知劳动的价格W＝3，资本的价格R＝1。

（1）在短期，资本投入固定为200，则有Q＝L*＝K*/2＝100；
当L＜100时，Q＝L，C（Q）＝WL＋RK＝3Q＋200；
当L≥100时，Q＝100，C（Q）≥WL＋RK＝3×100＋200＝500。

因此，短期总成本函数为：
（2）在长期内，劳动和资本都可以改变，由里昂惕夫生产函数的性质，即每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，可得厂商处于最优生产情形时，仍有Q＝L*＝K*/2。

即有L＝Q，K＝2Q，因此长期总成本函数为：C（Q）＝WL＋RK＝3Q＋2Q＝5Q。

解析：空
8. 考虑下列策略性博弈，该博弈里有几个均衡，说明理由？
答案：从上图可知，纯策略纳什均衡只有一个（D，R）。

设A选U、M、D的概率分别为PA1、PA2、PA3，令B取L、M、R的概率分别为PB1、PB2、PB3，则由A、B不同选择之间无差异可得：
均得到了负概率，不符题意，故不存在混合策略均衡。

解析：空
5、论述题（10分，每题5分）
1. 什么是帕累托最优配置，其主要条件是什么？为什么说完全竞争市场能够实现帕累托最优？
答案：（1）帕累托最优状态是用于判断市场机制运行效率的一般标准。

帕累托最优状态是指，在既定资源配置状态下，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使其他任何人的状况变坏，即不存在帕累托改进，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。

（2）一个经济实现帕累托最优状态，必须满足三个必要条件：
①交换的帕累托最优：任何两种商品的边际替代率对于所有使用这两种商品的消费者来说都必须是相等的。

②生产的帕累托最优：任何两种生产要素的边际技术替代率对于任何使用这两种生产要素的生产者来说都必须是相等的。

③生产和交换的帕累托最优：任何两种商品对于消费者的边际替代率必须等于这两种商品对于生产者的边际转换率。

（3）完全竞争市场之所以总可以实现帕累托最优状态，可以从满。