八年级数学上册第五章平行四边形3三角形的中位线pptx课件鲁教版五四制

1
BD.
2
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
解法提醒
1. 依次连接四边形各边中点所得到的四边形叫中 点四边形，所有的中点四边形都是平行四边形.
2. 利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一 组对边平行且相等”的方法.
归纳
此题主要考查了平行四边 形的判定及三角形中位线定理 等知识，熟练掌握三角形中位 线定理是解题的关键．
四边形是平行四边形).
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴DE∥BC，DE＝
1 2
BC.
归纳
利用三角形中位线定理可以证明 小明分割的四个小三角形全等.
例2 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上 一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点 F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
1. 如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各 边的中点，若AC＝10 cm，BD＝12 cm，则四边 形EFGH的周长为( D ) A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．22 cm
2. 如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点， E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R 不动时，下列结论成立的是( C ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小
归纳
证明线段倍分关系的方法： 由于三角形的中位线等于三角形第
三边的一半，因此当需要证明某一线段 是另一线段的一半或两倍，且题中出现 中点时，常考虑三角形中位线定理．
1. 已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm， 求以各边中点为顶点的三角形的周长.
解：以各边中点为顶点的三角形的周长为 1 2 (8＋10＋12)＝15(cm)．
的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而 三角形的中位线则是连接两边中点的线段. 4.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
观察猜想
在△ABC中，中位线DE
和边BC什么关系?
D
DE和边 BC关系
位置关系： DE//BC B
数量关系：
DE＝
1 2
BC
A E C
例1 已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
例3 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是 边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG， GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形 EFGH是平行四边形．
证明：如图，连接BD.
∵点E，H分别是边AB，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH∥BD，EH＝ 1 BD.
2
同理可得：FG∥BD，FG＝
第5章 平行四边形
5.3 三角形的中位线
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
三角形中位线的性质 三角形中位线在四边形中的应用
回顾与思考
平 行
边
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
四
边 形
角
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
的
判 定
对角线
对角线互相平分的四边形是 平行四边形
3. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB
外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，
连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则
AB＝( B )
A．50 m
B．48 m
C．45 m
D．35 m
4. 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F
分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形
DBEF的周长是( B )
A．5
B．7
C．9
D．11
5. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC， AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( A ) A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中 点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°， 则下列结论不正确的是( C ) A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ CD
求证：DE∥BC，DE＝
1 2
BC.
证明：如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.
∴CF∥AB.
∵BD＝AD， ∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的
知识点 1 三角形中位线的性质
探究思考
A
D
E
请同学们按要求画图：
B
C
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线．
特别提醒
1. 一个三角形有三条中位线. 2. 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，
三个面积相等的平行四边形. 3.三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形
知识点 2 三角形中位线在四边形中的应用
议一议 如图，任意画一个四边形，以 四边的中点为顶点组成一个新 四边形，这个新四边形的形状 有什么特征？请证明你的结论， 并与同伴交流.
中点四边形的定义： 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称
为中点四边形． 拓展：
不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是 平行四边形．
导引：
点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点 O是线段AC的中点，要证明AB＝2OF，我们 只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF 是△ABC的中位线．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点， 且CE＝DC， ∴AB∥CE，AB＝CE. ∴四边形ABEC是平行四边形． ∴点F是BC的中点． 又∵点O是AC的中点， ∴OF是△ABC的中位线． ∴AB＝2OF.
2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出
了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，
BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，
B间的距离. 你能说说其中的道理吗？
A
解：由题意可知，MN是△ABC的中位线，
所以AB＝2MN.ห้องสมุดไป่ตู้
所以测出MN的长，就可知道A，B间的距离．