广东高考数学试题特点与启
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率．
〔1〕统计概念错误，表达答案时没有统 计思想.
〔2〕计数错误，跳步，无原理，只有计 算结果，或者概型错误；书写不标准， 表述不清楚现象比较普遍.
此题解法比较单一，但是要注意的是， 第〔3〕问是基于第〔2〕问得到的，否 那么是不成立的。
立体几何
数列问题
解析几何
文科难度比2021增大，理科降低了难 度。
〔1〕文科填空答题分析
2021年的填空题文科主要包括：数列、 导数、概率统计、〔回归分析〕极坐标 与参数方程、几何证明几个重要内容。
〔2〕理科填空题
2021年的理科填空涉及到的知识点包括： 不等式、导数的应用、程序框图、等差 数列、集合、线性规划、极坐标与参数 方程、几何证明。较之文科增加了不等 式内容。
广东高考数学试题特点与 启
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一、广东高考数学试题特色
1. 保持平稳，适当调整 〔1〕试卷构造稳定 连续三年，数学试卷的题型、题量、赋分、知
A．文科：从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数（个）
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95) 的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85) 和[95,100) 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在 [80,85) 的有几个？ (3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在[80,85) 和[95,100) 中各有 1 个的概
〔1〕函数与方程
函数与方程是高中数学的重要思想方法之一， 这是每年高考必然要考察的思想方法。和前几 年一样，2021年把解析几何作为载体，再次考 察学生对这个思想方法的把握。
〔2〕数学结合
这是常规的数学思想方法，不再赘述。
〔3〕划归的思想
或者称之为转化的思想，这也是比较常用的数 学思想方法之一。在文理数列问题19题中，都 使用了这种重要的数学思想方法。
函数导数 总体难度比2021年降低，得分率较好。
四、教学建议
1．关注双基同时，注重理解过程
2．抓住核心知识，减少偏题怪题
3．注意细节问题，标准解题书写
4．适当关注应用，提高综合能力
3
3
1
10
10
3
A.
2
B． 2
C． 5 2
D． 3
【解析】A； EX 1 3 2 3 3 1 15 3 ,故选 A． 5 10 10 10 2
例 2 （ 文 16） 已 知 函 数 f (x)
2
cos
x
12
,
x
R
．
(1)
求
f
3
的
值
；
(2)
若 cos
3 5
,
3 2
, 2
3. 突出重点，强调根底
现在高考试题重视根底越来越成为共识， 一方面是传统的“双基〞——根底知识 和根本技能；但是对于根本的数学思想 方法也越来越重视。试题在重视根底的 同时，突出重点，强调主干课程，这有 利于课堂教学工作的开展。
4. 形式常规，注重通法
这三年的试题以常规问题为主，没有太多的偏 题怪题，使学生能够迅速进入解题状态，发挥 自己的水平；在解法中注重通性通法，不提倡 技巧。其中，通性通法包括：待定系数法(强调 模型解决问题)；中间变量替换(一种模式变换 为另一种熟悉的模式)；消元法(高维降低维， 属于根本思想)；配方法(弄清正负，估值)．
5. 合理组卷，难易适度
现在的试卷，整体来说，是由易到难， 长度适合，题量根本恰当；问题设计根 本合理，学生容易入手，解答时间相对 充裕，这提高了试卷的效度。
二、2021年高考试题的分析
1. 平稳的题型和和考点 从2021年的试题来看，试题根本保持了
和2021年的构造、题型和考点。这无疑 让广阔考生在心理上比较轻松。平稳的 题型和考点表现在对根底的考察上，加 大了对根底性知识和技能的考察程度。
3. 解答题的问题
三角函数
三角函数的文科理科类似，都是先代入 求值，再化简求值。文科的平均分是 7.66，得分率是63.8%，比2021年的 58%要高；理科的平均分是9.63，得分 率是80%，比2021年的82%稍低。
概率统计
最近几年，广东卷的概率统计问题 越来越简单，2021年文科的得分率是 63%，理科81%；2021年文科的得分 率是79.5%，理科是74%。文科难度降 低，理科其实也不难。
广东卷有几个典型的题目是独具特色的， 选择题中的最后一题，创新性题目；另 一个就是解析几何，具有一定的探究性。 几年来，这两个典型试题使试卷有着独 特魅力，对于考察学生的数学理解和创 造起着重要的作用。
2. 淡化技巧，重视本质
试题逐步淡化解题技巧，重视数学的本 质和数学理解。从2021年以来，题目越 来越平易近人，学生很容易读懂题目， 解答也不需要太多花哨的技巧。更加注 重数学的概念、定理和法那么的考察， 注重对学生数学能力的考察，注重对数 学思想方法的考察。
2. 平稳的数据推演
对于数据运算，在2021年的试卷中也是 比较根底的，没有出现繁杂的数据，大 局部数据计算比较根底。推演也是根本 的逻辑推理，学生可以根据课本的根底 知识，很快得到结论。
例 1 （理）4．已知离散型随机变量 X 的分布列为
X
1
3 P
5
则 X 的数学期望 EX ( )
2
值得注意的是对于文科对于概率的考察 放在了后面的解答题，这对于文科生而 言是比较合理的；而理科在选择题中考 察了数学期望，这是一个新动向，而不 是常见的古典概型。
总的来看，选择题的理科得分率依然保 持在80%以上，而文科也在75%以上， 再次证明高考倾向于根底的方向性。
2. 填空题的问题
填空既有客观的一面，又有考生主观的 问题。所以解答填空题，既要有解题的 思路、方法和策略，又要获得正确的答 案。我们从文理科两个方面来分析学生 答题情况。
，
求
f
6
．
【 解 析 】 (1)
f
3
2
c
o
s
3
12
2
co
s
4
1
（ 2）
cos 3 , 5Fra bibliotek3 2
, 2
，
sin
1 cos2
4， 5
f
6
=
2
cos
4
2
cos
cos
4
sin
sin
4
1 5
．
3. 平稳的数学思想和解法
应该说，在2021年的试题中，所考察的数学思 想方法是比较常见的，解法也比较普通，没有 过多的技巧，没有特别的陷阱。
〔4〕分类与整合
分类与整合在解答题中比较常见，在文理21题 中，重点考察学生的分类与整合的思想。
三、2021年高考答卷的分析
1. 选择题的问题 2021年选择题的难度和2021年的差不多，理
科平均分是33分，比2021年的32.7稍微高一 点；文科平均分37，比2021年稍微低一点。 总的来看，难度相当。 从试题来看，难度较大的主要表现在最后的创 新题，不过较之以往也不是很难。
识构造和能力构造都根本保持不变；这种稳定 性对于数学教学和学生复习备考有着重要的参 考价值。选择、填空〔必做和选做〕和解答题 的构造符合考试规律，对于考察学生的根底知 识和根本技能、根本思想方法的掌握，都是相 比照较合理的。
〔2〕考点内容方面变化不大
〔3〕解答题根本稳定
〔4〕典型试题保持，适当变化
〔1〕统计概念错误，表达答案时没有统 计思想.
〔2〕计数错误，跳步，无原理，只有计 算结果，或者概型错误；书写不标准， 表述不清楚现象比较普遍.
此题解法比较单一，但是要注意的是， 第〔3〕问是基于第〔2〕问得到的，否 那么是不成立的。
立体几何
数列问题
解析几何
文科难度比2021增大，理科降低了难 度。
〔1〕文科填空答题分析
2021年的填空题文科主要包括：数列、 导数、概率统计、〔回归分析〕极坐标 与参数方程、几何证明几个重要内容。
〔2〕理科填空题
2021年的理科填空涉及到的知识点包括： 不等式、导数的应用、程序框图、等差 数列、集合、线性规划、极坐标与参数 方程、几何证明。较之文科增加了不等 式内容。
广东高考数学试题特点与 启
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一、广东高考数学试题特色
1. 保持平稳，适当调整 〔1〕试卷构造稳定 连续三年，数学试卷的题型、题量、赋分、知
A．文科：从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数（个）
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95) 的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85) 和[95,100) 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在 [80,85) 的有几个？ (3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在[80,85) 和[95,100) 中各有 1 个的概
〔1〕函数与方程
函数与方程是高中数学的重要思想方法之一， 这是每年高考必然要考察的思想方法。和前几 年一样，2021年把解析几何作为载体，再次考 察学生对这个思想方法的把握。
〔2〕数学结合
这是常规的数学思想方法，不再赘述。
〔3〕划归的思想
或者称之为转化的思想，这也是比较常用的数 学思想方法之一。在文理数列问题19题中，都 使用了这种重要的数学思想方法。
函数导数 总体难度比2021年降低，得分率较好。
四、教学建议
1．关注双基同时，注重理解过程
2．抓住核心知识，减少偏题怪题
3．注意细节问题，标准解题书写
4．适当关注应用，提高综合能力
3
3
1
10
10
3
A.
2
B． 2
C． 5 2
D． 3
【解析】A； EX 1 3 2 3 3 1 15 3 ,故选 A． 5 10 10 10 2
例 2 （ 文 16） 已 知 函 数 f (x)
2
cos
x
12
,
x
R
．
(1)
求
f
3
的
值
；
(2)
若 cos
3 5
,
3 2
, 2
3. 突出重点，强调根底
现在高考试题重视根底越来越成为共识， 一方面是传统的“双基〞——根底知识 和根本技能；但是对于根本的数学思想 方法也越来越重视。试题在重视根底的 同时，突出重点，强调主干课程，这有 利于课堂教学工作的开展。
4. 形式常规，注重通法
这三年的试题以常规问题为主，没有太多的偏 题怪题，使学生能够迅速进入解题状态，发挥 自己的水平；在解法中注重通性通法，不提倡 技巧。其中，通性通法包括：待定系数法(强调 模型解决问题)；中间变量替换(一种模式变换 为另一种熟悉的模式)；消元法(高维降低维， 属于根本思想)；配方法(弄清正负，估值)．
5. 合理组卷，难易适度
现在的试卷，整体来说，是由易到难， 长度适合，题量根本恰当；问题设计根 本合理，学生容易入手，解答时间相对 充裕，这提高了试卷的效度。
二、2021年高考试题的分析
1. 平稳的题型和和考点 从2021年的试题来看，试题根本保持了
和2021年的构造、题型和考点。这无疑 让广阔考生在心理上比较轻松。平稳的 题型和考点表现在对根底的考察上，加 大了对根底性知识和技能的考察程度。
3. 解答题的问题
三角函数
三角函数的文科理科类似，都是先代入 求值，再化简求值。文科的平均分是 7.66，得分率是63.8%，比2021年的 58%要高；理科的平均分是9.63，得分 率是80%，比2021年的82%稍低。
概率统计
最近几年，广东卷的概率统计问题 越来越简单，2021年文科的得分率是 63%，理科81%；2021年文科的得分 率是79.5%，理科是74%。文科难度降 低，理科其实也不难。
广东卷有几个典型的题目是独具特色的， 选择题中的最后一题，创新性题目；另 一个就是解析几何，具有一定的探究性。 几年来，这两个典型试题使试卷有着独 特魅力，对于考察学生的数学理解和创 造起着重要的作用。
2. 淡化技巧，重视本质
试题逐步淡化解题技巧，重视数学的本 质和数学理解。从2021年以来，题目越 来越平易近人，学生很容易读懂题目， 解答也不需要太多花哨的技巧。更加注 重数学的概念、定理和法那么的考察， 注重对学生数学能力的考察，注重对数 学思想方法的考察。
2. 平稳的数据推演
对于数据运算，在2021年的试卷中也是 比较根底的，没有出现繁杂的数据，大 局部数据计算比较根底。推演也是根本 的逻辑推理，学生可以根据课本的根底 知识，很快得到结论。
例 1 （理）4．已知离散型随机变量 X 的分布列为
X
1
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则 X 的数学期望 EX ( )
2
值得注意的是对于文科对于概率的考察 放在了后面的解答题，这对于文科生而 言是比较合理的；而理科在选择题中考 察了数学期望，这是一个新动向，而不 是常见的古典概型。
总的来看，选择题的理科得分率依然保 持在80%以上，而文科也在75%以上， 再次证明高考倾向于根底的方向性。
2. 填空题的问题
填空既有客观的一面，又有考生主观的 问题。所以解答填空题，既要有解题的 思路、方法和策略，又要获得正确的答 案。我们从文理科两个方面来分析学生 答题情况。
，
求
f
6
．
【 解 析 】 (1)
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（ 2）
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．
3. 平稳的数学思想和解法
应该说，在2021年的试题中，所考察的数学思 想方法是比较常见的，解法也比较普通，没有 过多的技巧，没有特别的陷阱。
〔4〕分类与整合
分类与整合在解答题中比较常见，在文理21题 中，重点考察学生的分类与整合的思想。
三、2021年高考答卷的分析
1. 选择题的问题 2021年选择题的难度和2021年的差不多，理
科平均分是33分，比2021年的32.7稍微高一 点；文科平均分37，比2021年稍微低一点。 总的来看，难度相当。 从试题来看，难度较大的主要表现在最后的创 新题，不过较之以往也不是很难。
识构造和能力构造都根本保持不变；这种稳定 性对于数学教学和学生复习备考有着重要的参 考价值。选择、填空〔必做和选做〕和解答题 的构造符合考试规律，对于考察学生的根底知 识和根本技能、根本思想方法的掌握，都是相 比照较合理的。
〔2〕考点内容方面变化不大
〔3〕解答题根本稳定
〔4〕典型试题保持，适当变化